山西省太原市杏花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省太原市杏花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，沿軸向下平移1個(gè)單位，然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)的圖象，則的解析式為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)|b|>c|b|參考答案：C解析：選C.因?yàn)閍>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可負(fù)、可為零．由b>c，a>0知，ab>ac.故選C.3.若，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，得，當(dāng)時(shí)，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解?！驹斀狻坑?，得，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，所以的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題4.若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，向量2a＋b與b垂直，則a與b的夾角為A.150°

B.120°

C.60°

D.30°參考答案：B5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.由表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為，則的值為（

）-101230.7212.727.3920.912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C8.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：9.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，，，成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比是（

）A. B.2 C. D.-2參考答案：C【分析】由，，成等差數(shù)列，可得，整理得，即可求解．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，則，即，可得，解答，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差中項(xiàng)公式，以及利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式準(zhǔn)確計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法：①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；②奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn)；③已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；④定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，則在R上是增函數(shù)；⑤的單調(diào)減區(qū)間是；

正確的有

．參考答案：①④12.在等比數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：1【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.13.設(shè)a、b∈R，“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

▲

．參考答案：必要不充分條件14.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：15.等差數(shù)列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100=

參考答案：b_a略16.已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量，則向量____，向量____．參考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由點(diǎn)，，向量，先求出點(diǎn)坐標(biāo)為，由此利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出向量和向量．【詳解】點(diǎn)，，向量，點(diǎn)坐標(biāo)為，向量，向量．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算。17.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f{f（x）}+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：4個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別討論當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，x≤﹣1時(shí)，0＜x＜1時(shí)，x＞1時(shí)的情況，求出相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的解的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴l(xiāng)og2x+1=，x=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴l(xiāng)og2x=，x=．綜上所述，y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查復(fù)合函數(shù)的解析式的求解，考查分類討論思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（Ｉ）求值：；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，求的值.參考答案：（Ｉ）0;

………………（6分）

（Ⅱ）.

……（12分）19.已知函數(shù)=定義域?yàn)?的定義域?yàn)?其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);=.(2)試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補(bǔ)（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴20.求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).參考答案：解：顯然，奇函數(shù)；令，則，其中，顯然，=，由于，，且不能同時(shí)為0，否則，故.從而.

所以該函數(shù)為增函數(shù).略21.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（1）作出函數(shù)的圖像，指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)任意，且，都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：略略22.已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

參考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……4分（Ⅱ）取FD中點(diǎn)N，連接MN、AN，則MN∥CD，且MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MN∥OA，且MN=OA

四邊形AOMN為平行四邊形，OM∥ON又OM平面