廣東省汕頭市澄海隆僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市澄海隆僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數(shù)，則實數(shù)t等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由虛部等于0求得t的值．解答：解：∵z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t﹣4）+（4t+3）i，由z1?z2是實數(shù)，得4t+3=0，即t=﹣．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵∴對任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對任意的x∈[1，2]，恒成立，?對任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上單調(diào)遞增，∴，∴t＜．故選：B．

3.已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，當x=b時取到極大值c，則ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．2

參考答案：A4.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的圖象過一個點P，且點P在直線上，則的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25參考答案：D6.若復(fù)數(shù)z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，則tanθ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．則tanθ==﹣．故選：B．7.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎，有同學(xué)走訪這四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”。若四位同學(xué)中只有兩人說的話是對的，則獲獎的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C9.已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，a10a11=e，則lna1+lna2+…+lna20的值為（）A．12 B．10 C．8 D．e參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知中數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a1?a2?…?a20=（a10?a11）10，進而可得lna1+lna2+…+lna20=10ln（a10?a11），結(jié)合a10a11=e，可得答案．【解答】解：若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0，∴l(xiāng)na1+lna2+…+lna20=ln（a1?a2?…?a20）=ln（a10?a11）10=10ln（a10?a11）∵a10a11=e，∴l(xiāng)na1+lna2+…+lna20=10故選：B．10.（文）對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－a)f′(x)≥0，則必有

（）A．f(x)≥f(a)

B．f(x)≤f(a)

C．f(x)＞f(a)

D．f(x)＜f(a)參考答案：A（文）解析由(x－a)f′(x)≥0知，當x＞a時，f′(x)≥0；當x＜a時，f′(x)≤0，所以當x＝a時，函數(shù)f(x)取得最小值，則f(x)≥f(a)．答案

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，若，則直線的斜率

.參考答案：略12.如圖是一個算法的程序框圖，若輸入的x=8，則輸出的k=

；若輸出的k=2，則輸入的x的取值范圍是

。參考答案：4,(28,57]

13.設(shè)e表示自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，當f(x)取得最小值時，則實數(shù)a的值為

．

參考答案： =，表示點A與點B的距離的平方，點A在曲線上，點B在直線上，求導(dǎo)若所以的最小值即為點C到的距離的平方，此時點B滿足

14.已知函數(shù)，則

.參考答案：-2

15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則b+c的最大值為

．參考答案：6在中，∵，∴整理可得：，∴，∴，∴，∴，可得：，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴，當且僅當時，．故答案為：．

16.若，則的二項展開式中x2的系數(shù)為_______.參考答案：180由定積分的幾何意義及可知，則展開式的通項，當即時，，故的系數(shù)為180。17.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是

．參考答案：x﹣y+1=0【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先求圓心，再求斜率，可求直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），而直線與x+y=0垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為y=x+b，將點C的坐標代入馬上就能求出參數(shù)b的值為b=1，故待求的直線的方程為x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點評】明確直線垂直的判定，會求圓心坐標，再求方程，是一般解題思路．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時的值；（Ⅱ）在中，角，，的對邊分別為若，，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）．

……2分當，即，時，函數(shù)取得最大值2．……4分（Ⅱ）由，得，∵，∴，解得．

……6分因為，根據(jù)正弦定理，得，

……8分由余弦定理，有，則，解得，，

……10分故△ABC的面積．

……12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

。（I）若曲線在點處的切線與直線垂直，求a的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若，函數(shù)，如果對任意的，總存在，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（I）a=2（II）增區(qū)間是（0，），減區(qū)間為（，+∞）（III）（-∞,ln2-3]∪[3-ln2，+∞）（Ⅰ）函數(shù)f（x）=lnx-ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-a，

則在點（1，f（1））處的切線斜率為1-a，由于切線與直線x-y+1=0垂直，則1-a=-1，則a=2；

（Ⅱ）f′（x）=-a=（x＞0），

當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增，

當a＞0時，f′（x）＞0時，0＜x＜，f′（x）＜0時，x＞．

綜上，a≤0時，f（x）只有增區(qū)間：（0，+∞），a＞0時，f（x）的增區(qū)間是（0，），減區(qū)間為（，+∞）；

（Ⅲ）a=1時，f（x）=lnx-x，由（Ⅱ）知f（x）在（1，2）上遞減，則f（x）的值域為（ln2-2，-1），

由于g（x）=bx3-bx的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=b（x2-1），

則當b＞0時，g′（x）＞0，g（x）在（1，2）上遞增，g（x）的值域為（-b，b）；

當b＜0時，g′（x）＜0，g（x）在（1，2）上遞減，g（x）的值域為（b，-b）；

由于對任意的x1∈（1，2），總存在x2∈（1，2），使得f（x1）=g（x2），

則b＞0時，（ln2-2，-1）（-b，b），則有-b≤ln2-2，即有b≥3-ln2；

b＜0時，（ln2-2，-1）（b，-b），則有b≤ln2-2，即有b≥ln2-3．

綜上，可得實數(shù)b的取值范圍是（-∞,ln2-3]∪[3-ln2，+∞）．【思路點撥】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a；

（Ⅱ）求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，a≤0，a＞0分別令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，注意定義域即可得到單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）求出f（x）在（1，2）內(nèi)的值域，討論b＞0，b＜0，求出g（x）的值域，由已知得到f（x）的值域包含在g（x）的值域，即可得到b的范圍．20.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷售價格（元百斤），一農(nóng)戶在第天（）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量（百斤）.(1）求該農(nóng)戶在第7天銷售家產(chǎn)品A的收入；(2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷售價格，銷售量.所以第7天的銷售收入（元）.(2）設(shè)第天的銷售收入為，則，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，由于,所以第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大.21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意知…………4分的最小正周期…………6分（Ⅱ），時，…………8分時，即時，；…………10分當時，即時，…………12分22.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F(xiàn)為CE的中點，求證：(1)AE∥平面BDF；(2)平面BDF⊥平面BCE．參考答案：證明：(1)設(shè)AC∩BD＝G，連結(jié)FG，易知G是AC的中點，因為F是EC中點，所以在△ACE中，F(xiàn)G∥AE．………2分因為AE?平面BDF，F(xiàn)G?平面BDF，所以AE∥平面BDF．………