河南省駐馬店市宋集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省駐馬店市宋集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為()A．2 B．2C．3 D．2參考答案：B略2.是虛數(shù)單位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：B略3.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=3時(shí)的值時(shí)，v3的值為（）A．27 B．11 C．109 D．36參考答案：D【考點(diǎn)】中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，進(jìn)而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故選：D．4.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.參考答案：D分析：令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，，開(kāi)口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問(wèn)題，選擇對(duì)數(shù)變換是關(guān)鍵.5.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知3x2+y2≤1，則3x+y的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】令x=cosα，y=sinα，得到3x+y=2sin（α+），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其范圍即可．【解答】解：令x=cosα，y=sinα，∴3x+y=cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2sin（α+），由﹣1≤sin（α+）≤1，得：﹣2≤3x+y≤2，故選：C．7.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的零點(diǎn)共有（

）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由確定函數(shù)的周期，分析可以將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由于的最大值為1，所以時(shí)，圖象沒(méi)有交點(diǎn)，在上有一個(gè)交點(diǎn)，，，，上各有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，在上有一個(gè)交點(diǎn)，故共有10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。9.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線的頂點(diǎn)是(b,c),則a·d=()A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略10.下列不等關(guān)系的推導(dǎo)中，正確的個(gè)數(shù)為（）①a＞b，c＞dac＞bd，②a＞b，③a＞ban＞bn，④x＜1．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)分別在軸、軸上移動(dòng)，則原點(diǎn)到直線的最近距離為_(kāi)____

___

參考答案：略12.拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到點(diǎn)B（3，2）與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l，垂足為M．由定義可得|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．yA，代入拋物線方程可得xA．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l，垂足為M．則|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此時(shí)yA=2，代入拋物線方程可得22=4xA，解得xA=1．∴點(diǎn)A（1，2）．故答案為：（1，2）．13.記n!=1×2×…n（n∈N*），則1!+2!+3!+…+2014!的末位數(shù)字是_________．參考答案：略14.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略15.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，則f(－a)＝

．參考答案：－3略16.在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐稱之為陽(yáng)馬．現(xiàn)有一陽(yáng)馬的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為▲cm3，表面積為▲cm2．參考答案：16；17.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）（1）因?yàn)?，所以?……1分則，而恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． …4分（2）不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，等價(jià)于不小于在區(qū)間上的最小值．

……………6分 因?yàn)闀r(shí)，，所以的取值范圍是．……9分（Ⅱ）.因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，而可以由經(jīng)平移得到，所以的對(duì)稱中心為,故合情猜測(cè)，若直線與平行，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． ……10分對(duì)猜想證明如下：因?yàn)椋?，所以，的斜率分別為，．又直線與平行，所以，即，因?yàn)椋?，?……12分從而，所以．又由上，所以點(diǎn)，（）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故當(dāng)直線與平行時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．……14分19.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖：（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量[240，260），[260，280），[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則越平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，∴抽取比例為=，∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，由已知條件推導(dǎo)出DE∥C1N，從而求出．（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，…∵M(jìn)，N分別為AB，CB中點(diǎn)∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點(diǎn)，∴E是CN的中點(diǎn)，…∴．…（2）連結(jié)B1M，…因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B(niǎo)1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…設(shè)AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，則MC1=2，，∴cos=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知（x+）n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)（x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：（1）a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan的值；（2）ai（i=0，1，2，…，n）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，結(jié)合等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)求出n，再在等式兩邊同時(shí)取x=﹣1，即可求出所求和；（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，那么第r+1項(xiàng)的系數(shù)大于等于第r項(xiàng)的系數(shù)和第r+2項(xiàng)的系數(shù)，由此得出兩個(gè)關(guān)于r的不等式，解出r，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由題設(shè)，得+=2××，即n2﹣9n+8=0，解得n=8，n=1（舍）．即有（x+）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，在等式的兩邊取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8=；（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，由Tr+1=x8﹣r?（）r，則，即，即為即2≤r≤3，由r為整數(shù)，解得r=2或r=3．即有?（）r=?=28?=7或?=7．所以ai系數(shù)最大值為7．22.如圖，拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切．（Ⅰ）求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）過(guò)P（2，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，N為線段CD的中點(diǎn)，當(dāng)，求AB所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切，即可求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）聯(lián)立?x2﹣4kx+8k=0，又與直線AB垂直的直線C