廣東省茂名市化州第一中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省茂名市化州第一中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）

B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）

D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A試題分析：先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．試題解析：解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因為x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因為f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．考點：奇偶性與單調性的綜合．點評：本題主要考查抽象函數(shù)的單調性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數(shù)的相應的性質是解決問題的關鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．2.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B3.如圖所示，為了測量某湖泊兩側間的距離，李寧同學首先選定了與不共線的一點，然后給出了三種測量方案：（的角所對的邊分別記為）：①測量

②測量

③測量則一定能確定間距離的所有方案的序號為A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案：D略4.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的應用．5.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0參考答案：D考點： 命題的真假判斷與應用．

專題： 簡易邏輯．分析： 舉例說明是A、B真命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與性質，判斷C是真命題；舉例說明D是假命題．解答： 解：對于A，x=1時，lg1=0，∴A是真命題；對于B，x=0時，tan0=0，∴B是真命題；對于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命題；對于D，當x=0時，x2=0，∴D是假命題．故選：D．點評： 本題考查了特稱命題與全稱命題的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是綜合性題目．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的=（

）A．30

B．25

C．20

D．12參考答案：A

由題意可知，第一次循環(huán)S=5，n=2，T=2，不滿足T>S；第二次循環(huán)，S=10，n=4，T=2+4=6，不滿足T>S；第三次循環(huán)，S=15，n=6，T=12，不滿足T>S；第四次循環(huán)，S=20，n=8，T=20，不滿足T>S；第五次循環(huán)，S=25，n=10，T=30，滿足T>S；結束，此時T=30，故選A7.已知α，β是兩個不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，則m⊥n參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面，進行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少條件m與n相交，故不正確．故選A8.設當時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由輔助角公式可確定，從而得到；利用同角三角函數(shù)平方關系可構造出方程組求得結果.【詳解】，其中，即又

【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求解三角函數(shù)值的問題，關鍵是能夠確定三角函數(shù)的最值，從而得到關于所求三角函數(shù)值的方程，結合同角三角函數(shù)關系構造方程求得結果.9.設x，y滿足約束條件，則z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7參考答案：D10.在復平面內，復數(shù)的對應點位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，有”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：[-4，0]略12.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1，則數(shù)列{bn}的前1000項和為

．參考答案：1893【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得an，再利用bn=[lgn]，可得b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1，…，b1000=3．即可得出．【解答】解：Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，則公差d=1．an=n，bn=[lgn]，則b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3．數(shù)列{bn}的前1000項和為：9×0+90×1+900×2+3=1893．故答案為：1893．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)運算性質、取整函數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f(x)＝ex＋alnx的定義域是D，關于函數(shù)f(x)給出下列命題：①對于任意a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；②對于任意a∈(－∞，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞)，使得對于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個零點．其中正確命題的序號是________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；命題的真假判斷與應用．A2

B3

B12【答案解析】②④

解析：由對數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．所以①不正確，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+=0，可以判斷函數(shù)有最小值，②正確．③畫出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個根，正確．故答案為：②④【思路點撥】先求導數(shù)，若為減函數(shù)則導數(shù)恒小于零；在開區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點則對應方程有根．14.函數(shù)的所有零點之和為

參考答案：815.設O為ABC的外心，且，則ABC的內角．參考答案：略16.雙曲線：的右焦點在直線：(原點為極點、軸正半軸為極軸)上，右頂點到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：17.若z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則是z2=﹣1的

條件．參考答案：充分不必要【考點】復數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】當時，可得z2=﹣1，反之不成立．即可判斷出．【解答】解：當時，z=cosθ+isinθ=i，則z2=﹣1，反之不成立．例如θ=（k∈Z）時，z2=﹣1．∴是z2=﹣1的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了三角函數(shù)求值、復數(shù)的運算法則、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面，，為側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長．

參考答案：解：（1）因為平面，所以，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點，所以，所以平面

ks5u（2）由三視圖可得，由⑴知，平面，又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，所以，所求三棱錐的體積．（3）取的中點，連接并延長至，使得，點即為所求．因為為中點，所以，因為平面，平面，所以平面，連接，，四邊形的對角線互相平分，所以為平行四邊形，所以，又平面，所以在直角中，．

19.

已知橢圓的上頂點為A．右焦點為F，直線AF與圓相切.

(I)求橢圓C的方程：

(lI)若不過點A的動直線與橢圓C相交于P、Q兩點，且，求證：直線過定點。參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.參考答案：解析:（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故

又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]21.已知a＋b＝1，對，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；

（2）求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）∵且，∴，

當且僅當，即，時，取最小值9．...........5分（Ⅱ）因為對，使恒成立，所以，

∴的取值范圍為..............10分22.已知函數(shù).（I）若是上的單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當時，記的最小值為，證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（I）問題轉化為或恒成立，令g（x）＝，通過求導求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍（Ⅱ）由（I）可得當時，在有唯一的，使得a=且得到，從而得到的最小值為，分解因式分析正