函數(shù)模型的應(yīng)用實例

臺風“海燕”問題：氣象學家是如何預測24小時、48小時之后臺風的位置和強度呢？函數(shù)模型的應(yīng)用實例問題1：某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示。思考：（1）本例涉及到哪些變量？（2）應(yīng)選取什么作為自變量，其取值范圍又如何？（3）應(yīng)當選取何種函數(shù)來描述這些變量之間的關(guān)系？銷售單價（元）6789101112日均銷售量（桶）480440400360320280240問題1：某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示。思考：（1）本例涉及到哪些變量？（2）應(yīng)選取什么作為自變量，其取值范圍又如何？（3）應(yīng)當選取何種函數(shù)來描述這些變量之間的關(guān)系？（4）假如你是老板，應(yīng)如何使利潤最大化？銷售單價（元）6789101112日均銷售量（桶）480440400360320280240問題2：人口問題是當今世界各國普遍關(guān)心的

問題。馬爾薩斯曾提出了一個自然狀態(tài)下的人

口增長模型：。其中表示經(jīng)過的時

間，表示時的人口數(shù)，表示人口的年

平均增長率。下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)（萬）55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確00001），你能用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型嗎？下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)（萬）55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確00001），你能用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型嗎？解：設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)（萬）55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確00001），你能用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型嗎？解：設(shè)1950～1959年的人口增長率分別為經(jīng)計算得我國人口在這幾年得平均增長率為：下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)（萬）55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確00001），你能用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型嗎？解：設(shè)1950～1959年的人口增長率分別為經(jīng)計算得我國人口在這幾年得平均增長率為：又，則我國在1950～1959年期間的人口增長模型為：下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)（萬）55196563005748258796602666145662828645636599467207（2）檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符。根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)（萬）55196563005748258796602666145662828645636599467207（2）檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符。畫出模型函數(shù)的圖象下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)（萬）55196563005748258796602666145662828645636599467207（3）如果按上表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)（萬）55196563005748258796602666145662828645636599467207（3）如果按上表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？解：將代入，由計算器可得下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)（萬）55196563005748258796602666145662828645636599467207（3）如果按上表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？解：將代入，有計算器可得所以，大約在1950年后的第39年（即1989年）我國人口就達到13億。（事實上我國在2000年左右才達到13億，為什么？）問題3：某地區(qū)不同身高的未成年男性體重平均值如下表：（身高：cm；體重：g）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05問題3：某地區(qū)不同身高的未成年男性體重平均值如下表：（身高：cm；體重：g）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05探究：畫出它相應(yīng)的散點圖，然后根據(jù)散點圖猜測可能的函數(shù)模型。通過前面的探究解決下列問題：（1）建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型：近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系。試寫出這個函數(shù)模型的解析式，并檢驗。通過前面的探究解決下列問題：（1）建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型：近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系。試寫出這個函數(shù)模型的解析式，并檢驗。解：根據(jù)點的分布特點，可考慮用這一函數(shù)模型來近似刻畫這個地區(qū)未成年男性體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型。通過前面的探究解決下列問題：（1）建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型：近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系。試寫出這個函數(shù)模型的解析式，并檢驗。解：根據(jù)點的分布特點，可考慮用這一函數(shù)模型來近似刻畫這個地區(qū)未成年男性體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型。如果取其中的兩組數(shù)據(jù)（70,790）和（160,4725），代入得：用計算器得：這樣我們就得到函數(shù)模型：通過前面的探究解決下列問題：（2）這個地區(qū)有一名身高為175cm，體重為78g的在校男生的體重是否正常？（一般認為體重超過相應(yīng)身高平均體重的12倍為偏胖，低于08倍為偏瘦）通過前面的探究解決下列問題：（2）這個地區(qū)有一名身高為175cm，體重為78g的在校男生的體重是否正常？（一般認為體重超過相應(yīng)身高平均體重的12倍為偏胖，低于08倍為偏瘦）解：將代入，得由計算器可得