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用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式是高考重點考查的內(nèi)容,作為兩類特殊數(shù)列----等差數(shù)列·等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項公式求解,但也有一些數(shù)列要通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,之后再應用各自的通項公式求解,體現(xiàn)化歸思想在數(shù)列中的具體應用例1:(06年福建高考題)數(shù)列()A.B.C.D.解法1:又是首項為2公比為2的等比數(shù)列,所以選C解法2歸納總結(jié):若數(shù)列滿足為常數(shù)),則令來構(gòu)造等比數(shù)列,并利用對應項相等求的值,求通項公式。例2:數(shù)列中,,則。解:為首項為2公比也為2的等比數(shù)列。,(n>1)n>1時顯然n=1時滿足上式小結(jié):先構(gòu)造等比數(shù)列,再用疊加法,等比數(shù)列求和求出通項公式,例3:已知數(shù)列中求這個數(shù)列的通項公式。解:又形成首項為7,公比為3的等比數(shù)列,則………①又,,形成了一個首項為—13,公比為—1的等比數(shù)列則………②①②小結(jié):本題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列,屬于構(gòu)造方面比較級,最終用加減消元的方法確定出數(shù)列的通項公式。例4:設數(shù)列的前項和為成立,(1)求證:是等比數(shù)列。(2)求這個數(shù)列的通項公式證明:(1)當又………①………②②—①當時,有公式提供方便,一切問題可迎刃而解。解:。所以所以為等差數(shù)列,其首項為0,公差為1;例9:數(shù)列中,若,,則A.B.C.D.解:又是首項為公差3的等差數(shù)列。所以選A變式題型:數(shù)列中,,求解:是首項為公比為的等比數(shù)列小結(jié):且為一次分式型或構(gòu)造出倒數(shù)成等差數(shù)列或構(gòu)造出倒數(shù)加常數(shù)成等比數(shù)列,發(fā)散之后,兩種構(gòu)造思想相互聯(lián)系,相互滲透,最后融合到一起??傊瑯?gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列來求數(shù)列的通項公式,是求通項公式的重要方法也是高考重點考查的思想,當然題是千變?nèi)f化的,構(gòu)造方式也會跟著千差萬別,要具體問題具
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