上海市浦東新區(qū)南片十六校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

上海市浦東新區(qū)南片十六校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．2．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)3．如圖，，，是⊙上的三個(gè)點(diǎn)，如果∠°，那么∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．5．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)根都是自然數(shù) D．無(wú)實(shí)數(shù)根6．將點(diǎn)A（﹣3，4）繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．55°D．60°8．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°9．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程（）A． B．C． D．10．已知兩個(gè)相似三角形，其中一組對(duì)應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個(gè)三角形的相似比為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知某個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)正六邊形的邊心距是__________．12．若圓中一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．13．將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫(xiě)在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．14．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為_(kāi)____．15．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種16．一元二次方程x2=x的解為．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝_____cm．18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在軸右側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）連接PA,PB．(1)△PAB的面積的最小值為_(kāi)___；（2）當(dāng)時(shí)，=_______三、解答題(共66分)19．（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長(zhǎng)減少，它就變成了正方形，求原菜地的長(zhǎng)．20．（6分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：△AEF≌△DFG；（2）如圖2，若F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N，連接EN，求證：EN＝AE+DN；（3）如圖3，若AE＝AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，求證：MG2＝MN?MD．21．（6分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？22．（8分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景：綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相一次相關(guān)問(wèn)題的研究．下面是創(chuàng)新小組在操作過(guò)程中研究的問(wèn)題，如圖一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作與發(fā)現(xiàn)：（1）如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是，CF=；（2）創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將△DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合．連接CE，BF．四邊形BCEF的形狀是，CF=．操作與探究：（3）創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將△DEF紙片繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖四所示，連接AF，BF．經(jīng)過(guò)觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF也是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．23．（8分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為3，8，1．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．24．（8分）如圖，中，，以為直徑作半圓交與點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長(zhǎng).25．（10分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式．（2）的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，連接為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求和的長(zhǎng)；（3）如圖③，過(guò)點(diǎn)作于，當(dāng)時(shí)，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系．2、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）可得答案．【題目詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】在弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠的度數(shù).【題目詳解】如圖，在弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD,BD，則∴故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：y=x2+2.故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.5、A【題目詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，難度不大．6、A【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣3，4）繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)B，即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)點(diǎn)A（﹣3，4）繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)B，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，﹣4），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn).7、D【解題分析】試題分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．8、B【題目詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B9、D【解題分析】第一個(gè)月是560，第二個(gè)月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計(jì)560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.10、B【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先得出正六邊形的邊長(zhǎng)，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【題目詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、30°或150°【解題分析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對(duì)的圓心角為60°，而弦所對(duì)的圓周角兩個(gè)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知，這兩個(gè)圓周角互補(bǔ)，其中一個(gè)圓周角的度數(shù)為12×60故答案為30°或150°.13、【解題分析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．14、．【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再證明Rt△AOC∽R(shí)t△OBD，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值．【題目詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽R(shí)t△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝．∴＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．15、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．16、x1=0，x2=1．【解題分析】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項(xiàng)得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．17、1【分析】根據(jù)30°直角三角形的比例關(guān)系求出AD,再根據(jù)外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【題目詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查30°直角三角形的性質(zhì)、外交定理,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并靈活運(yùn)用．18、16【分析】（1）設(shè)A（m，km），B（n，kn），聯(lián)立解析式，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立之間的關(guān)系，列出面積函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值即可；（2）先證明平分得到，把轉(zhuǎn)化為，利用兩點(diǎn)間的距離公式再次轉(zhuǎn)化，從而可得答案．【題目詳解】解：（1）如圖，設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴∴當(dāng)k=1時(shí)，△PAB面積有最小值，最小值為故答案為．（2）設(shè)設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴設(shè)直線PA的解析式為y=ax+b，將P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：，∴令y=1，得∴直線PA與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．同理可得，直線PB的解析式為直線PB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．∵∴直線PA、PB與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱．平分，到的距離相等，而∴，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，則∴∴∵∴∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是代數(shù)幾何綜合題，難度很大．考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，解答中首先得到基本結(jié)論，即PA、PB的對(duì)稱性，正確解決本題的關(guān)鍵是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將平時(shí)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用．三、解答題(共66分)19、原菜地長(zhǎng)為.【分析】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.【題目詳解】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)答：原菜地的長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判斷出∠AEF＝∠DFG，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AHF≌△DNF，得出AH＝DN，F(xiàn)H＝FN，進(jìn)而判斷出EH＝EN，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出AF＝PG，PF＝AE，進(jìn)而判斷出PG＝PD，得出∠MDG＝45°，進(jìn)而得出∠FGE＝∠GDM，判斷出△MGN∽△MDG，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFG＝90°，∴∠AEF＝∠DFG，∵EF＝FG，∴△AEF≌△DFG（AAS）；（2）如圖2，，延長(zhǎng)NF，EA相交于H，∴∠AFH＝∠DFN，由（1）知，∠EAF＝∠D＝90°，∴∠HAF＝∠D＝90°，∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴AF＝DF，∴△AHF≌△DNF（ASA），∴AH＝DN，F(xiàn)H＝FN，∵∠EFN＝90°，∴EH＝EN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于P，∴∠P＝90°，同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），∴AF＝PG，PF＝AE，∵AE＝AD，∴PF＝AD，∴AF＝PD，∴PG＝PD，∵∠P＝90°，∴∠PDG＝45°，∴∠MDG＝45°，在Rt△EFG中，EF＝FG，∴∠FGE＝45°，∴∠FGE＝∠GDM，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴，MG2＝MN?MD．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形判定和性質(zhì).作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用相似三角形解決問(wèn)題是關(guān)鍵.21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解題分析】試題分析：通過(guò)題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.22、（1）矩形，4；（2）菱形，；（3）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）由題意及圖形可直接解答；（2）根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問(wèn)題得證．【題目詳解】（1）如圖所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，，，四邊形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案為：矩形，4；（2）如圖所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，，，四邊形ECBF是平行四邊形，點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合，CE=BE，是等邊三角形，EC=BC，四邊形ECBF是菱形，CF與EB互相垂直且平分，，，故答案為：菱形，；（3）證明：如圖所示：∵∵∴∴∵∵∴為等邊三角形∴∴∵∴四邊形ACBF為平行四邊形∵∴四邊形ACBF為矩形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后結(jié)合特殊平行四邊形的判定方法證明即可．23、解：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖進(jìn)行解答概率；（2）用列舉法求概率．【題目詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得∴一共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的有2種情況，∴取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是：P(全是奇數(shù))=（2）∵這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6種情況，∴這些線段能構(gòu)成三角形的概率為P(能構(gòu)成三角形)=【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算，難度不大．24、（1）見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）連接OD，OE，BD，證△OBE≌△ODE（SSS），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）證△DEC為等邊三角形，得DC=DE=2.【題目詳解】（1）證明：連接OD，OE，BD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，

∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，

，

∴△OBE≌△ODE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，

則DE為圓O的切線；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC=AC，

∵BC=2DE=4，

∴AC=8，

又∵∠C=10°，DE=CE，

∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，

則AD=AC-DC=1．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：切線的判定和性質(zhì).25、（1）；（2）最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【分析】（1）先設(shè)頂點(diǎn)式，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得出，最后代入計(jì)算出二次項(xiàng)系數(shù)即得；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出B、C兩點(diǎn)，再用含m的式子表示出的面積，進(jìn)而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得．【題目詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為．∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴．∵將點(diǎn)代入，解得∴拋物線的解析式為．（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)．∵將代入，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵將代入，解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析