河南省許昌鄢陵縣聯(lián)考2024屆數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

河南省許昌鄢陵縣聯(lián)考2024屆數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數(shù)y=的圖象經過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．某樓盤準備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關房地產的新政策影響，購房者持幣觀望．開發(fā)商為促進銷售，對價格進行了連續(xù)兩次下調，結果以每平方米14440元的均價開盤銷售，則平均每次下調的百分率為（）A．5% B．8% C．10% D．11%3．如圖，是內兩條互相垂直的直徑，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣37．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．則sinA的值為（）A． B． C． D．9．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上．某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定10．下列說法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cmD．四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=______．12．拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點坐標是_____．13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__．14．菱形邊長為4，，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_____．15．長為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時調整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了______.16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3）和點B（7，0），則tan∠ABO＝_____．17．已知拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，則二次函數(shù)的關系式是____．18．如圖，的半徑長為，與相切于點，交半徑的延長線于點，長為，，垂足為，則圖中陰影部分的面積為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.20．（6分）如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作切線的垂線，垂足為，且與交于點，設，的度數(shù)分別是.用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；連接與交于點，當點是的中點時，求的值.21．（6分）如圖，在正方形中，，點在正方形邊上沿運動（含端點），連接，以為邊，在線段右側作正方形，連接、.小穎根據學習函數(shù)的經驗，在點運動過程中，對線段、、的長度之間的關系進行了探究.下面是小穎的探究過程，請補充完整：（1）對于點在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、、的長度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結合函數(shù)圖像，解決問題：當為等腰三角形時，的長約為22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點P從點B出發(fā)沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CD邊向點B以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為﹣1．動點P在拋物線上運動（不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q，當PQ不與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側，連結PM．設點P的橫坐標為m．（1）求b、c的值．（2）當點N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍．（3）當點P在A、B兩點之間的拋物線上運動時，設正方形PQMN周長為c，求c與m之間的函數(shù)關系式，并寫出c隨m增大而增大時m的取值范圍．（4）當△PQM與y軸只有1個公共點時，直接寫出m的值．24．（8分）如圖，拋物線的圖象過點.（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）計算（1）（2）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．2、A【分析】設平均每次下調的百分率為x，根據該樓盤的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結果．【題目詳解】設平均每次下調的百分率為x，依題意，得：16000（1﹣x）2＝14440，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調的百分率為5%.故選：A．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應用，找出等量關系，列出關于x的方程，是解題的關鍵.3、C【分析】根據直徑的定義與等腰三角形的性質即可求解．【題目詳解】∵是內兩條互相垂直的直徑，∴AC⊥BD又OB=OC∴==故選C．【題目點撥】此題主要考查圓內的角度求解，解題的關鍵是熟知圓內等腰三角形的性質．4、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．5、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【題目詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了拋物線和直線的性質，用假設法來解答這種數(shù)形結合題是一種很好的方法．6、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據平移，得到新拋物線的頂點坐標，即可得到答案.【題目詳解】∵原拋物線的頂點為（0，0），∴向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（﹣1，﹣1）．∴新拋物線的解析式為：y＝﹣1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標，是解題的關鍵.7、C【解題分析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．8、A【分析】根據勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根據進行計算即可；【題目詳解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵，∴，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴=；故選A.【題目點撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關鍵.9、C【分析】根據題意作△ACP的外接圓，根據網格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【題目詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點是AC的中點，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【題目點撥】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網格的特點．10、A【解題分析】根據相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割判斷即可．【題目詳解】解：A.所有矩形對應邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；C.若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cm，C正確，不符合題意；D.∵1：2=2：4，∴四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查的是相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【解題分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得．【題目詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案為：50°．【題目點撥】本題考查圓周角定理，題目比較簡單．12、(0，0)【解題分析】根據y軸上的點的特點：橫坐標為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點坐標是(0，0).故答案為(0，0).13、（9，0）【題目詳解】根據位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標為(9，0)．故答案為：(9，0)．14、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質可得，即當點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂線交BC延長線于點P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據求解．【題目詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為∵G為的中點∴∵且相似比為，得當點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：．【題目點撥】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關鍵．15、2－2【題目詳解】由題意知：平滑前梯高為4?sin45°=4?=．平滑后高為4?sin60°=4?=．∴升高了m．故答案為.16、．【分析】過A作AC⊥OB于點C，由點的坐標求得OC、AC、OB，進而求BC，在Rt△ABC中，由三角函數(shù)定義便可求得結果．【題目詳解】解：過A作AC⊥OB于點C，如圖，∵A（3，3），點B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了解直角三角形的應用，平面直角坐標系，關鍵是構造直角三角形．17、．【分析】先設所求拋物線是，根據題意可知此線通過，，，把此三組數(shù)代入解析式，得到關于、、的方程組，求解即可．【題目詳解】解：設所求拋物線是，根據拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，得：，解得，∴函數(shù)解析式是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關解法是解題的關鍵．18、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據，計算即可．【題目詳解】∵BA與⊙O相切于點A，

∴AB⊥OA，

∴∠OAB=90°，

∵OA=2，AB=2，∴，∵，∴∠B=30°，

∴∠O=60°，∵，∴∠OHA=90°，

∴∠OAH=30°，

∴，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了切線的性質、勾股定理的運用以及扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【題目詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關鍵．20、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【分析】（1）首先證明，在中，根據兩銳角互余，可知；（2）連接OF交AC于O′，連接CF，只要證明四邊形AFCO是菱形，推出是等邊三角形即可解決問題．【題目詳解】解：（1）連接OC．∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）連接OF交AC于O′，連接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四邊形AFCO是平行四邊形，∵OA=OC，∴四邊形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【題目點撥】本題考查了圓和三角形的問題，掌握圓的切線的性質以及等邊三角形的性質和證明是解題的關鍵．21、（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或【分析】（1）根據表格的數(shù)據，結合自變量與函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據列表、描點、連線，即可得到函數(shù)圖像；（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結合圖像，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）根據表格可知，從0開始，而且不斷增大，則DG是自變量；和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數(shù)；故答案為：，，.（2）函數(shù)圖像，如圖所示：（3）∵為等腰三角形，則可分為：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三種情況；根據表格和函數(shù)圖像可知，①當AE=DG=時，為等腰三角形；②當AE=時，DF=DG=5.00，為等腰三角形；③當AE=DF=時，為等腰三角形；故答案為：或或.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義，自變量的定義，畫函數(shù)圖像，以及等腰三角形的定義，解題的關鍵是掌握函數(shù)的定義，準確畫出函數(shù)圖像.22、2秒【分析】用時間t分別表示PC、CQ，求出△PCQ的面積，再由△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的得到△PCQ的面積是矩形的即可解題【題目詳解】設時間為t秒，則PC=8-2t,AC=t∴∵△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的∴∴解得t=2【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，本題的關鍵是把三角形與五邊形的面積轉換成與矩形的面積。23、（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜2或m＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m的值為：或或或.【分析】（1）求出A、點B的坐標代入二次函數(shù)表達式即可求解；

（2）當0＜m＜2時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側，此時，N點在直線AB上，同樣，當m＜-1，此時，N點也在直線AB上即可求解；

（2）當-1＜m＜2且m≠0時，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；

（3）分-1＜m≤2、m≤-1，兩種情況求解即可．【題目詳解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2．

∴點A的坐標為（0，2），

把x=-1代入y=-x+2，得y=3．

∴點B的坐標為（-1，3），

把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，

解得：b=1，c=6；

（2）當0＜m＜2時，

以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側，此時，N點在直線AB上，

同樣，當m＜-1，此時，N點也在直線AB上，

故：m的取值范圍為：0＜m＜2或m＜-1；

（2）當-1＜m＜2且m≠0時，

PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，

∴c=3PQ=-3m2+8m+12；

c隨m增大而增大時m的取值范圍為-1＜m≤1且m≠0，

（3）點P（m，-m2+m+6），則Q（m，-m+2），

①當-1＜m≤2時，

當△PQM與y軸只有1個公共點時，PQ=xP，

即：-m2+m+6+m-2=m，

解得：（舍去負值）；②當m≤-1時，

△PQM與y軸只有1個公共點時，PQ=-xQ，

即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，

解得：（舍去正值），

③m＞2時，

同理可得：（舍去負值）；

④當-1＜m＜0時，

PQ=-m，

解得：故m的值為：或或或.【題目點撥】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形和正方形相關知識，本題解題的關鍵是通過畫圖確定正方形或三角形所在的位置，此題難度較大．24、（1）；（2）存在，點，周長為：；（3）存在，點M坐標為【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點，故可設交點式，把點C代入即求得a的值，減小計算量．（2）由于點A、B關于對稱軸：直線對稱，故有，則，所以當C、P、B在同一直線上時，最?。命cA、B、C的坐標求AC、CB的長，求直線BC解析式，把代入即求得點P縱坐標．（3）由可得，當兩三角形以PA為底時，高相等，即點C和點M到直線PA距離相等．又因為M在x軸上方，故有．由點A、P坐標求直線AP解析式，即得到直線CM解析式．把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標．