高中數(shù)學(xué)-組合3課件

1.2.2組合（三）——習(xí)題課組合3組合與組合數(shù)

通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了組合的定義，組合數(shù)及其一些性質(zhì)和組合與排列的關(guān)系。今天我們將在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的一些應(yīng)用（一）組合數(shù)的公式及其性質(zhì)：組合數(shù)性質(zhì)1：2：特別地：組合3701,或5練習(xí)一（5）求的值（1）（2）（3）（4）511組合3求證：例題解讀證明：因為左邊=注意階乘的變形形式：=左邊，評注：所以等式成立組合3練習(xí)精選：證明下列等式：（1）（2）組合3例1．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：（1）分給甲、乙、丙三人，每人2本；例題解讀：解：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理得到：種組合3例1．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：(2)分為三份，每份2本；解析：(2)分給甲、乙、丙三人，每人兩本有種方法，這個過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學(xué)有種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理所以．

可得：例題解讀：因此，分為三份，每份兩本一共有15種方法所以．組合3點評：本題是分組中的“均勻分組”問題．一般地：將mn個元素均勻分成n組（每組m個元素）,共有種方法組合3例1．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：（3）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；解：（3）這是“不均勻分組”問題，一共有種方法．（4）在（3）的基礎(chǔ)上再進行全排列，所以一共有種方法．例題解讀：組合3例1．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：（5）分給甲、乙、丙三人，每人至少1本解：（5）可以分為三類情況：①“2、2、2型”的分配情況，有種方法；②“1、2、3型”的分配情況，有種方法；③“1、1、4型”，有種方法，所以，一共有90+360+90＝540種方法．例題解讀：組合3元素相同問題隔板策略例.有10個運動員名額，再分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個空隙。在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應(yīng)地分給７個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有___________種分法。一班二班三班四班五班六班七班將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為組合3例2、（1）10個優(yōu)秀指標分配給6個班級，每個班級至少一個，共有多少種不同的分配方法？（2）10個優(yōu)秀指標分配到1、2、3三個班，若名額數(shù)不少于班級序號數(shù)，共有多少種不同的分配方法？分析：（1）這是同種元素的“不平均分組”問題.本小題可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，用5個隔板插入10個指標中的9個空隙，既有種方法。按照第一個隔板前的指標數(shù)為1班的指標，第一個隔板與第二個隔板之間的指標數(shù)為2班的指標，以此類推，因此共有種分法.例題解讀：組合3（2）先拿3個指標分給二班1個，三班2個，然后，問題轉(zhuǎn)化為7個優(yōu)秀指標分給三個班，每班至少一個.由（1）可知共有種分法注：第一小題也可以先給每個班一個指標，然后，將剩余的4個指標按分給一個班、兩個班、三個班、四個班進行分類，共有種分法.例題解讀：組合3例3．（1）四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共有多少種不同的放法？（2）四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空盒的放法有多少種？解：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理：一共有種方法；（2）（捆綁法）第一步：從四個不同的小球中任取兩個“捆綁”在一起看成一個元素有種方法；第二步：從四個不同的盒中任取三個將球放入有種方法，所以，一共有＝144種方法例題解讀組合3例4．馬路上有編號為1，2，3，…，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關(guān)掉，但不可以同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法？解：（插空法）本題等價于在7只亮著的路燈之間的6個空檔中插入3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為種方法例題解讀：組合3例5．

（遼寧卷9）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（）A．24種 B．36種C．48D．72種

B例題解讀：組合3例6．（海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（）A.20種 B.30種C.40種D.60種

A組合3例7．（重慶卷16)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有

種（用數(shù)字作答）.

216組合31．5個人分4張同樣的足球票，每人至多分一張，而且票必須分完，那么不同的分法種數(shù)是

．2．某學(xué)生要邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動，其中有2位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有

種邀請方法.3.一個集合有5個元素，則該集合的非空真子集共有

個.4.平面內(nèi)有兩組平行線，一組有m條，另一組有n條，這兩組平行線相交，可以構(gòu)成

個平行四邊形.5．空間有三組平行平面，第一組有m個，第二組有n個，第三組有t個，不同兩組的平面都相交，且交線不都平行，可構(gòu)成

個平行六面體9830課堂練習(xí)：組合36.高二某班第一小組共有12位同學(xué)，現(xiàn)在要調(diào)換座位，使其中有3個人都不坐自己原來的座位，其他9人的座位不變，共有

種不同的調(diào)換方法7.某興趣小組有4名男生，5名女生：（1）從中選派5名學(xué)生參加一次活動，要求必須有2名男生，3名女生，且女生甲必須在內(nèi)，有

種選派方法；（2）從中選派5名學(xué)生參加一次活動，要求有女生但人數(shù)必須少于男生，有____種選派方法；（3）分成三組，每組3人，有_______種不同分法.3645280課堂練習(xí)：組合38.九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果6可以當作9使用，問可以組成多少個三位數(shù)？解：可以分為兩類情況：①若取出6，則有種方法；②若不取6，則有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有+＝602種方法課堂練習(xí)：組合39.某餐廳供應(yīng)盒飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種.現(xiàn)在餐廳準備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準備不同的素菜_____種.(結(jié)果用數(shù)值表示)7【解題回顧】由于化為一元二次不等式n2－n－40≥0求解較繁，考慮到n為正整數(shù)，故解有關(guān)排列、組合的不等式時，常用估算法.組合310.某電視臺邀請了6位同學(xué)的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這4位中恰有一對是夫妻，那么不同選擇方法的種數(shù)是()(A)60(B)120(C)240(D)270C11.某次數(shù)學(xué)測驗中，學(xué)號是i(i=1、2、3、4)的四位同學(xué)的考試成績f(i)∈{86,87,88,89,90}，且滿足f(1)＜f(2)≤f(3)＜f(4)，則四位同學(xué)的成績可能情況有()(A)5種(B)12種(C)15種(D)10種C組合3B12.表達式可以作為下列哪一問題的答案()(A)n個不同的球放入不同編號的n個盒子中，只有一個盒子放兩個球的方法數(shù)(B)n個不同的球放入不同編號的n個盒子中，只有一個盒子空著的方法數(shù)(C)n個不同的球放入不同編號的n個盒子中，只有兩個盒子放兩個球的方法數(shù)(D)n個不同的球放入不同編號的n個盒子中，只有兩個盒子空著的方法數(shù)組合31．按元素的性質(zhì)進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合應(yīng)用題的基本思想方法；2．對于有限制條件的問題，要優(yōu)先安排特殊元素、特殊位置；3．對于含“至多”、“至少”的問題，宜用排除法或分類解決；4．按指定的一種順序排列的問題，實質(zhì)是組合問題.

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