湖南省邵陽市邵東市湖南經(jīng)緯實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度高一數(shù)學(xué)第二次月考試卷考試范圍：第六章?第七章考試時間：120分鐘：總分：150分注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名?班級?考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）單選題每小題5分，共40分.多選題每小題5分，共20分，全部選對的5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.一?單選題（共40分）1.下列說法錯誤的是（）A.B.是單位向量，則C.若，則D.任一非零向量都可以平行移動2.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如圖所示，已知正方形的邊長為，則向量的模為（）A.B.2C.D.44.平面向量與的夾角為，則等于（）A.B.1C.D.5.在中，的對邊分別是，若，則的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角或直角三角形6.在中，設(shè)，若，則（）A.B.C.D.7.已知是虛數(shù)單位，則（）A.B.C.D.8.前衛(wèi)斜塔位于遼寧省葫蘆島市綏中縣，始建于遼代，又名瑞州古塔，其傾斜度（塔與地面所成的角）遠超著名的意大利比薩斜塔，是名副其實的世界第一斜塔.已知前衛(wèi)斜塔的塔身長10，一旅游者在正午時分測得塔在地面上的投影長為5，則該塔的傾斜度（塔與地面所成的角）為（）A.60°B.45°C.30°D.15°二?多選題（共20分）9.若復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于第四象限C.的實部為13D.的虛部為-1110.如圖，在中，若點分別是的中點，設(shè)交于一點，則下列結(jié)論中成立的是（）A.B.C.D.11.《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然?社會現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形（圖2）中的正八邊形ABCDEFGH，其中為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.和能構(gòu)成一組基底12.在中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三?填空題每小題5分（共20分）13.已知向量，則__________.14.在中，角的對邊分別為.若，則__________.15.已知向量，若，則__________.16.已知復(fù)平面內(nèi)的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則__________.四?解答題17題10分，其余每小題12分17.已知向量.（1）求與的坐標；（2）求向量的夾角的余弦值.18.求實數(shù)的值或取值范圍，使得復(fù)數(shù)分別滿足：（1）是實數(shù)；（2）2是純虛數(shù)；（3）是復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限.19.已知，求分別在下列條件下的值.（1）；（2）（3）.20.已知角所對的邊分別為的周長為，且.（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù).21.在中，已知在線段上，且設(shè)，.（1）用向量表示；（2）若，求.22.如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用監(jiān)控船監(jiān)控河流南岸的兩處（在的正西側(cè)）.監(jiān)控中心在河流北岸，測得，監(jiān)控過程中，保證監(jiān)控船觀測和監(jiān)控中心的視角為視為在同一個平面上，記的面積為.（1）求的長度；（2）試用表示，并求的最大值.參考答案：1.C【分析】運用向量?單位向量?相反向量的定義可判斷.【詳解】對于項，因為，所以，故A項正確；對于B項，由單位向量的定義知，，故B項正確；對于C項，兩個向量不能比較大小，故C項錯誤；對于項，因為非零向量是自由向量，可以自由平行移動，故項正確.故選：C.2.D【分析】確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得答案.【詳解】由于復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，該點在第四象限，故選：D3.B【分析】根據(jù)圖象以及向量模的運算求得正確答案.【詳解】由題意，可知，所以.故選：B4.B【分析】先由題意得到，再由向量的數(shù)量積計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為平面向量與的夾角為，所以，因此.故選B【點睛】本題主要考查求向量的數(shù)量積，熟記定義即可，屬于?？碱}型.5.C【分析】由余弦定理確定角是鈍角.【詳解】三角形中，，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形.故選：C.6.A【分析】運用向量線性運算即可求得結(jié)果.【詳解】為的中點，，又，.故選：A.7.B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算，即可得到本題答案.【詳解】由題意得：.故選：B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算法則.屬于容易題.8.A【分析】根據(jù)題意畫出圖象，然后利用余弦公式求解即可【詳解】如圖所示，線段為塔身長，線段為投影長度，，所以在中，，因為，所以，故選：A9.ABC【分析】由復(fù)數(shù)模長的定義可判斷；由復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷；求出可判斷，D.【詳解】由題意得，，故A正確；在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，位于第四象限，故B正確；，的實部為13，虛部為11，故C正確，錯誤.故選：ABC.10.AB【分析】利用向量的加減法則進行判斷.【詳解】根據(jù)向量減法可得，故A正確；因為是的中點，所以，故B正確；由題意知是的重心，則，故C錯誤；，故錯誤.故選：AB.11.BCD【分析】根據(jù)正八邊形的幾何特點，結(jié)合向量線性運算和平行關(guān)系的判斷，對每個選項逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對于選項，，A選項錯誤.對于選項，，B選項正確.對于C選項，由于八邊形為正八邊形，故，且，故，所以選項C正確.對于選項，由于和不共線，故和能構(gòu)成一組基底，所以正確.故選：BCD.12.BD【分析】利用正弦定理分析判斷即可.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，所以AC錯誤，BD正確，故選：BD13.-4【分析】先求出，再根據(jù)數(shù)量積的坐標表示求解即可.【詳解】解：，，，故答案為：-4.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.14.【分析】已知兩邊及夾角，由余弦定理直接求得結(jié)果.【詳解】已知，由余弦定理得，解得.故答案為：.15.【分析】根據(jù)向量平行的坐標運算公式，計算可得答案.【詳解】已知，所以，解得.故答案為：.16.【分析】先利用向量運算求出對應(yīng)的復(fù)數(shù)，然后求解模長可得答案.【詳解】，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，.故答案為：17.（1）.（2）【分析】（1）利用平面向量線性運算的坐標表示運算；（2）利用平面向量夾角的坐標表示運算.【詳解】（1）.（2），.18.（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，所以；（2）由題意得，所以；（3）由題意得，所以.19.（1）-4；（2）0；（3）±8.【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進行求解即可；（2）根據(jù)互相垂直的兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)進行求解即可；（3）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合共線向量的性質(zhì)進行求解【詳解】（1）（2）因為，所以.（3）因為，所以與的夾角為或，所以.20.（1）2；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理可將化簡為，再根據(jù)的周長即可求得；（2）根據(jù)三角形面積公式可得，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，再根據(jù)余弦定理即可求得角.【詳解】（1）由題意得：，在中，將正弦定理代入可得，又，即，所以；（2）由（1）知，所以，因為，所以，又有，所以，因為，所以.21.（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量的線性運算直接計算；（2）利用基底法求向量的數(shù)量積.【詳解】（1）由題得；（2）由已知得.22.（1）；（2）.【分析】（1）