高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件文新人教A版

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件文新人教A版第一頁，共38頁。1.相關(guān)關(guān)系與回歸分析回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；判斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計(jì)圖是：

；統(tǒng)計(jì)量有相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù).(1)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從

到

的區(qū)域，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).(2)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從

到

的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(3)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在

附近，稱兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系.知

識(shí)

梳

理散點(diǎn)圖左下角右上角左上角右下角一條直線第一頁第二頁，共38頁。2.線性回歸方程距離的平方和斜率第二頁第三頁，共38頁。3.回歸分析(1)定義：對具有

的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.(2)樣本點(diǎn)的中心：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中

稱為樣本點(diǎn)的中心.相關(guān)關(guān)系第三頁第四頁，共38頁。(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量

；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量

.r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性

.r的絕對值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于

時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.(4)相關(guān)指數(shù)：R2＝

.其中

是殘差平方和，其值越小，則R2越大(接近1)，模型的擬合效果越好.正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)0.75第四頁第五頁，共38頁。4.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量

”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).(2)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)為則隨機(jī)變量K2＝

，其中n＝

為樣本容量.

y1y2總計(jì)x1abx2cdc＋d總計(jì)a＋ca＋b＋c＋d有關(guān)系a+bb+da＋b＋c＋d第五頁第六頁，共38頁。第六頁第七頁，共38頁。1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系.(

) (2)通過回歸直線方程

可以估計(jì)預(yù)報(bào)變量的取值和變化趨勢.(

) (3)因?yàn)橛扇魏我唤M觀測值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).(

) (4)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測值越大.(

)

答案

(1)√

(2)√

(3)×

(4)√診

斷

自

測第七頁第八頁，共38頁。2.(必修3P90例題改編)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表：答案

Cx681012y2356第八頁第九頁，共38頁。3.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(

) A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25

解析在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越近于1，模擬效果越好，在四個(gè)選項(xiàng)中A的相關(guān)指數(shù)最大，所以擬合效果最好的是模型1.

答案

A第九頁第十頁，共38頁。4.(2015·全國Ⅱ卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論不正確的是(

)A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)第十頁第十一頁，共38頁。解析對于A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對于B選項(xiàng)，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確.對于C選項(xiàng)，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D不正確.答案D第十一頁第十二頁，共38頁。5.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

理科文科男1310女720第十二頁第十三頁，共38頁。解析

K2的觀測值k≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.答案

5%第十三頁第十四頁，共38頁。考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】(1)已知變量x和y近似滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是(

) A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)第十四頁第十五頁，共38頁。(2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103第十五頁第十六頁，共38頁。解析(1)由y＝－0.1x＋1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān).(2)在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，在四個(gè)選項(xiàng)中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大；殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性.答案(1)C

(2)D第十六頁第十七頁，共38頁。第十七頁第十八頁，共38頁。【訓(xùn)練1】(1)某公司在2018年上半年的收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則(

)A.月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B.月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C.月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D.月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18第十八頁第十九頁，共38頁。(2)x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為________.第十九頁第二十頁，共38頁。答案

(1)C

(2)①②第二十頁第二十一頁，共38頁。考點(diǎn)二線性回歸方程及應(yīng)用【例2】

(2015·全國Ⅰ卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.第二十一頁第二十二頁，共38頁。第二十二頁第二十三頁，共38頁。第二十三頁第二十四頁，共38頁。第二十四頁第二十五頁，共38頁。故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.第二十五頁第二十六頁，共38頁。第二十六頁第二十七頁，共38頁?！居?xùn)練2】

(2018·日照調(diào)研)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)，如下表1：為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t＝x－2012，z＝y(tǒng)－5得到下表2：年份x20132014201520162017儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810表1時(shí)間代號t12345z01235表2第二十七頁第二十八頁，共38頁。第二十八頁第二十九頁，共38頁。所以預(yù)測到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元.第二十九頁第三十頁，共38頁?？键c(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】

(2017·全國Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：第三十頁第三十一頁，共38頁。(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

第三十一頁第三十二頁，共38頁。解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466第三十二頁第三十三頁，共38頁。(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高.因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.第三十三頁第三十四頁，共38頁。第三十四頁第三十五頁，共38頁?！居?xùn)練3】

(2018·合肥質(zhì)檢)某校在高一年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名. (1)試問：從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？ (2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的2×2列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率