計量學(xué)計算題大題整理終極版

一，計量經(jīng)濟學(xué)及經(jīng)濟理論，統(tǒng)計學(xué)，數(shù)學(xué)的聯(lián)系是什么？答：1）計量經(jīng)濟學(xué)對經(jīng)濟理論的利用主要體現(xiàn)在以下幾個方面（1）計量經(jīng)濟模型的選擇和確定（2）對經(jīng)濟模型的修改和調(diào)整（3）對計量經(jīng)濟分析結(jié)果的解讀和應(yīng)用2） 計量經(jīng)濟學(xué)對統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用（1）數(shù)據(jù)的收集、處理（2）參數(shù)估計（3）參數(shù)估計值、模型和預(yù)測結(jié)果的可靠性的判斷3） 計量經(jīng)濟學(xué)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用（1）關(guān)于函數(shù)性質(zhì)、特征等方面的知識（2）對函數(shù)進行對數(shù)變換、求導(dǎo)以及級數(shù)展開（3）參數(shù)估計 （4）計量經(jīng)濟理論和方法的研究二，模型的檢驗包括哪幾個方面？具體含義是什么？答：模型的檢驗主要包括：經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學(xué)檢驗、模型的預(yù)測檢驗。在經(jīng)濟意義檢驗中，需要檢驗?zāi)Ｐ褪欠穹辖?jīng)濟意義，檢驗求得的參數(shù)估計值的符號、大小、參數(shù)之間的關(guān)系是否及根據(jù)人們的經(jīng)驗和經(jīng)濟理論所擬訂的期望值相符合；在統(tǒng)計檢驗中，需要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計值的可靠性，即檢驗?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計學(xué)性質(zhì)，有擬合優(yōu)度檢驗、變量顯著檢驗、方程顯著性檢驗等；在計量經(jīng)濟學(xué)檢驗中，需要檢驗?zāi)Ｐ偷挠嬃拷?jīng)濟學(xué)性質(zhì)，包括隨機擾動項的序列相關(guān)檢驗、異方差性檢驗、解釋變量的多重共線性檢驗等；模型的預(yù)測檢驗，主要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量的穩(wěn)定性以及對樣本容量變化時的靈敏度，以確定所建立的模型是否可以用于樣本觀測值以外的范圍。三，為什么計量經(jīng)濟學(xué)模型的理論方程中必須包含隨機干擾項？答：計量經(jīng)濟學(xué)模型考察的是具有因果關(guān)系的隨機變量間的具體聯(lián)系方式。由于是隨機變量，意味著影響被解釋變量的因素是復(fù)雜的，除了解釋變量的影響外，還有其他無法在模型中獨立列出的各種因素的影響。這樣，理論模型中就必須使用一個稱為隨機干擾項的變量來代表所有這些無法在模型中獨立表示出來的影響因素，以保證模型在理論上的科學(xué)性。四，總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)之間有哪些區(qū)別和聯(lián)系？答：將總體被解釋變量的條件期望表示為解釋變量的某種函數(shù)，這個函數(shù)就稱為總體回歸函數(shù)，其一般表達式為：，一元線性總體回歸函數(shù)為；樣本回歸函數(shù)：將被解釋變量Y的樣本觀測值的擬和值表示為解釋變量的某種函數(shù)，一元線性樣本回歸函數(shù)為。樣本回歸函數(shù)是總體回歸函數(shù)的一個近似?？傮w回歸函數(shù)具有理論上的意義，但其具體的參數(shù)不可能真正知道，只能通過樣本估計。樣本回歸函數(shù)就是總體回歸函數(shù)的參數(shù)用其估計值替代之后的形式，即為的估計值。五為什么用可絕系數(shù)R2評價擬合優(yōu)度，而不是用殘差平方和作為評價標準的？

答：可決系數(shù)R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS,含義為由解釋變量引起的被解釋變量的變化占被解釋變量總變化的比重，用來判定回歸直線擬合的優(yōu)劣，該值越大說明擬合的越好；而殘差平方和及樣本容量關(guān)系密切，當(dāng)樣本容量比較小時，殘差平方和的值也比較小，尤其是不同樣本得到的殘差平方和是不能做比較的。此外，作為檢驗統(tǒng)計量的一般應(yīng)是相對量而不能用絕對量，因而不能使用殘差平方和判斷模型的擬合優(yōu)度。六，根據(jù)最小二乘原理，所估計的模型已經(jīng)使得擬合誤差達到最小，為什么要討論優(yōu)合度答：普通最小二乘法所保證的最好擬合是同一個問題內(nèi)部的比較，即使用給出的樣本數(shù)據(jù)滿足殘差的平方和最?。粩M合優(yōu)度檢驗結(jié)果所表示的優(yōu)劣可以對不同的問題進行比較，即可以辨別不同的樣本回歸結(jié)果誰好誰壞。七，多元線性回歸模型及一元線性回歸模型有哪些區(qū)別？答：多元線性回歸模型及一元線性回歸模型的區(qū)別表現(xiàn)在如下幾個方面：一是解釋變量的個數(shù)不同；二是模型的經(jīng)典假設(shè)不同，多元線性回歸模型比一元線性回歸模型多了個'解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系〃的假定；三是多元線性回歸模型的參數(shù)估計式的表達更為復(fù)雜。八，為什么說最小二乘估計量是最優(yōu)線性無偏估計量？對于多元線性回歸最小二乘估計的正規(guī)方程組，能解出唯一的參數(shù)估計量的條件是什么？答：在滿足經(jīng)典假設(shè)的條件下，參數(shù)的最小二乘估計量具有線性性、無偏性以及最小性方差，所以被稱為最優(yōu)線性無偏估計量（BLUE）對于多元線性回歸最小二乘估計的正規(guī)方程組，能解出唯一的參數(shù)估計量的條件是（XX）-1存在，或者說各解釋變量間不完全線性相關(guān)。九，什么是估計的一致性？試通過一元模型證明對于工具變量法的斜率的估計量八B1是B1的一致估計。答：估計的一致性是指，隨著樣本容量的增加，即使當(dāng)nTa時，參數(shù)估計量依概率收斂于參數(shù)的真值，即有：Plim（e）=6。對于一元線性回歸模型：Y=卩+卩X+卩n t0 1tt工xy 工xp①在第二章曾得如下最小二乘估計量：卩=予—=卩+予—1厶X2 1厶X2一 一 t t如果X和卩同期相關(guān)，則估計量有偏且不一致，這時需要用一個及高度相關(guān)而及同tt期無關(guān)的工具變量來代替進行OLS估計，這就是所謂的工具變量法。zx這時正規(guī)方程組易得：卩=zx1~ ii ii兩邊取概率極限得：Plim(卩)==PPlim(卩)==P+11Plim—工zpn iiPlim—工zxn ii=P1Cov(Z,p)+ tt-Cov(Z,X)tt=P1十，下列哪種情況是異方差性造成的結(jié)果？（1）（2）（3）答：第（2）及（3）種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會影響OLS估計量無偏性。十一，已知線性回歸模型：Yi=BO+B1x1i+B2xi+ui存在異方差性，隨機誤差項的方差為，為參數(shù)估計時，如何克服改異方差性的影響？解：在模型的左右兩邊同時乘以，使模型化為TOC\o"1-5"\h\zy P丄Bx px 卩i 二.0+ Ui+2^i+ 丄2x—3 2x—32x—3 2x—3 2x—3vii 弋ii *ii Nii rii十三，在存在一介自相關(guān)的情形下，估計自相關(guān)參數(shù)P有哪些不同的方法？說明基本思路。答：在存一階自相關(guān)的情況下，估計自相關(guān)系數(shù)p有下述幾種方法：（1）利用D.W?統(tǒng)計量（大樣本情況下）求P的估計值；（2）柯-奧迭代法；（3）杜賓兩步法。不論哪種方法,其基本思路都是采用OLS方法估計原模型，得到隨機干擾項的''近似估計值〃，然后利用該''近似估計值〃求得隨機干擾項相關(guān)系數(shù)的估計量。十四，簡述序列相關(guān)帶來的后果。當(dāng)模型存在序列相關(guān)時，根據(jù)普通最小二乘法估計出的參數(shù)估計量仍具有線性特性和無偏性，但不再具有有效性；用于參數(shù)顯著性的檢驗統(tǒng)計量，要涉及到參數(shù)估計量的標準差，因而參數(shù)檢驗也失去意義十五，簡述結(jié)構(gòu)式方程識別的階條件和秩條件的步驟。聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的結(jié)構(gòu)式BY+rx=N中的第i個方程中包含個內(nèi)生變量和個先決變量，模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量和先決變量的數(shù)目用和表示，矩陣（br）表示第i個方程中00未包含的變量在其它g-1個方程中對應(yīng)系數(shù)所組成的矩陣。于是，判斷第i個結(jié)構(gòu)方程識別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：如果r（br）<g-1，則第i個結(jié)構(gòu)方程不可識別；00如果r（br）=g-1，則第i個結(jié)構(gòu)方程可以識別，并且00如果k-k=g-1，則第i個結(jié)構(gòu)方程恰好識別，ii如果k-k>g-1，則第i個結(jié)構(gòu)方程過度識別。ii其中符號R表示矩陣的秩。一般將該條件的前一部分稱為秩條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識別；后一部分稱為階條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識別或者過度識別。十六，聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型中結(jié)構(gòu)式方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)為什么不能直接應(yīng)用OLS估計？答：主要的原因有三：第一，結(jié)構(gòu)方程解釋變量中的內(nèi)生解釋變量是隨機解釋變量,不能直接用OLS來估計；第二，在估計聯(lián)立方程系統(tǒng)中某一個隨機方程參數(shù)時，需要考慮沒有包

含在該方程中的變量的數(shù)據(jù)信息，而單方程的OLS估計做不到這一點；第三，聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關(guān)性，表現(xiàn)于不同方程隨機干擾項之間，如果采用單方程方法估計某一個方程，是不可能考慮這種相關(guān)性的，造成信息的損失。十七，如何對不可識別的方程進行簡單的修改使之可以識別？答：修改方程使得其余每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成及該方程相同的統(tǒng)計形式，則該方程變?yōu)榭梢宰R別的方程。十八，為什么要對模型提出假設(shè)？一元線性回歸模型的基本假設(shè)有哪些？答：線性回歸模型的參數(shù)估計方法很多，但各種估計方法都是建立在一定的假設(shè)前提之下的只有滿足假設(shè)，才能保證參數(shù)估計結(jié)果的可靠性。為此，本節(jié)首先介紹模型的基本假設(shè)。一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括對解釋變量的假設(shè)、對隨機誤差項的假設(shè)、對模型設(shè)定的假設(shè)幾個方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機變量。i=1,2, ，ni=1,2, ，ni=1,2, ，ni豐j i，j=1，2,（巴）=0Va（d）=o2

iCo（d，d）=0ij3）隨機誤差項及解釋變量不相關(guān)。即Co（vX,d）=0i=i=1,2, ,n4）隨機誤差項服從正態(tài)分布，即d?N（0,02）i5）回歸模型是正確設(shè)定的。 …這5條假設(shè)中的前4條是線性回歸模型的古典假設(shè)，也稱為高斯假設(shè)，滿足古典假設(shè)的???線性回歸模型稱為古典線性回歸模型（classicallinearregressionmodel）。十九,檢驗多重共線性的方法思路是什么?有哪些克服方法?答：檢驗多重共線性的思路是通過各種方法來檢驗解釋變量之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系多重共線性的克服方法有很多,主要可以由以下幾種：利用逐步回歸法排除引起共線性的變量、差分法、減少參數(shù)估計量的方差、利用先驗信息改變參數(shù)的約束形式、增加樣本容量等。二十,虛擬變量有哪幾種基本的引入方式?它們各適用于什么情況?答:在模型中引入虛擬變量的主要方式有加法方式及乘法方式,前者主要適用于定性因素對截距項產(chǎn)生影響的情況,后者主要適用于定性因素對斜率項產(chǎn)生影響的情況。除此外,還可以加法及乘法組合的方式引入虛擬變量,這時可測度定性因素對截距項及斜率項同時產(chǎn)生影響的情況。二十一,滯后變量模型有哪幾種類型?分布滯后模型使用OLS估計參數(shù)存在哪些問題?可用何種方法進行估計？答：滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類,前者只有解釋變量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包含被解釋變量的滯后變量作為模型的解釋變量；而后者則以當(dāng)期解釋變量及被解釋變量的若干期滯后變量作為模型的解釋變量。分布滯后模型有無限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后模型：自回歸模型又以Koyck模型、自適應(yīng)預(yù)期模型和局部調(diào)整模型最為多見。分布滯后模型使用OLS法存在以下問題：(1)對于無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。(2)對于有限期的分布滯后模型，使用OLS方法會遇到：沒有先驗準則確定滯后期長度，對最大滯后期的確定往往帶有主觀隨意性：如果滯后期較長，由于樣本容量有限，當(dāng)滯后變量數(shù)目增加時，必然使得自由度減少，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗；同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型可能存在高度的多重共線性。對有限期分布滯后模型常使用經(jīng)驗加權(quán)法和Almon多項式法估計參數(shù)，對無限期分布滯后模型常使用Koyck方法，對自回歸模型常使用工具變量法或OLS法估計參數(shù)。二十二，間接最小二乘法、兩階段最小二乘法的適用范圍如何？要保證參數(shù)估計量的性質(zhì)，需要滿足什么前提？解答間接最小二乘法適用結(jié)構(gòu)式模型恰好可識別；需滿足的前提是簡化式模型中的每一個方程都滿足單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的那些基本假設(shè)。兩階段最小二乘法既適用結(jié)構(gòu)式模型恰好可識別，也適用于過度可識別的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型；需滿足的兩個前提：第一，結(jié)構(gòu)式模型滿足聯(lián)立方程模型的基本假設(shè)；第二，簡化式模型中的每一個方程都滿足單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的基本假設(shè)。計算題1、 下列假設(shè)模型是否屬于揭示因果關(guān)系的計量經(jīng)濟學(xué)模型？為什么？不是。因為農(nóng)村居民儲蓄增加額應(yīng)及農(nóng)村居民可支配收入總額有關(guān)，而及城鎮(zhèn)居民可支配收入總額沒有因果關(guān)系。不是。第t年農(nóng)村居民的純收入對當(dāng)年及以后年份的農(nóng)村居民儲蓄有影響，但并不對第t-1的儲蓄產(chǎn)生影響。2、 指出下列假象模型的錯誤，并說明理由：RSt=8300?0—0?24RIt+1?12IVt一是居民收入總額RIt前參數(shù)符號有誤，應(yīng)是正號；二是全社會固定資產(chǎn)投資總額IVt這一解釋變量的選擇有誤，它對社會消費品零售總額應(yīng)該沒有直接的影響。3、 下列設(shè)定的計量經(jīng)濟模型是否合理？為什么？(1)GDP=B0+^i=1Bi?GDPi+u(2)財政收入=f+u,卩為干擾項。答：(1)不合理，因為作為解釋變量的第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的增加值是GDP的構(gòu)成部分，三部分之和正為GDP的值，因此三變量及GDP之間的關(guān)系并非隨機關(guān)系，也非因果關(guān)系。不合理，一般來說財政支出影響財政收入，而非相反，因此若建立兩者之間的模型,解釋變量應(yīng)該為財政收入，被解釋變量應(yīng)為財政支出；另外，模型沒有給出具體的數(shù)學(xué)形式，是不完整的。4、 令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。模型：Kids=B0+B1educ+u解：(1)收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機擾動項之中。有些因素可能及受教育水平相關(guān)，如收入水平及教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小及教育水平呈負相關(guān)等。當(dāng)歸結(jié)在隨機擾動項中的重要影響因素及模型中的教育水平educ相關(guān)時，上述回歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因為這時出現(xiàn)解釋變量及隨機擾動項相關(guān)的情形，基本假設(shè)3不滿足。5、 對于人均存款及人均收入之間的關(guān)系式St=a+By+ut使用美國36年的年數(shù)，標準差:S^t=384?105+0,067Yt(151.105)(0?011)R2=0?53862=199?023解：(1為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預(yù)期平均變化量。由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預(yù)期零收入時的平均儲蓄為負，因此符號應(yīng)為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期的符號為正。實際的回歸式中，的符號為正，及預(yù)期的一致。但截距項為正，及預(yù)期不符。這可能是模型的錯誤設(shè)定造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄行為，省略該變量將對截距項的估計產(chǎn)生了影響；另外線性設(shè)定可能不正確。擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8%的變動。檢驗單個參數(shù)采用t檢驗，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。在零假設(shè)下t分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750及2.704之間。斜率項的t值為0.067/0.011=6.09，截距項的t值為384.105/151.105=2.54?？梢娦甭薯椀膖值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設(shè)，但不拒絕截距項為零的假設(shè)。6、 假定有如下的回歸結(jié)果：Yf=2?6911-0?4795Xi淇中Y表示美國咖啡的消費量，X表示咖啡的零售價格。解：(1)這是一個橫截面序列回歸。(2)截距2.6911表示咖啡零售價為每磅0美元時，每天每人平均消費量為2.6911杯，這個數(shù)字沒有經(jīng)濟意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價及消費量負相關(guān)，價格上升1美元/磅，則平均每天每人消費量減少0.4795杯；不能；(4)不能；在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求出，須給出具體的值及及之對應(yīng)的值。7、 若經(jīng)濟變量y和x之間的關(guān)系yi=A(xi-5)a/eui,問是否用一元線性回歸模型進行分析？為什么？解：能用一元線性回歸模型進行分析。因為:a對方程左右兩邊取對數(shù)可得：Iny.二lnA+二1n(t_5)+巴令lny=y'、lnA二卩、一二卩、ln（x一5）=X令ii021iiy1—B+Bx，+U可得一元線性回歸模型：i01ii8、 考慮以下方程W=8?562+0?364P+0?004Pt-1—2?560Ut（0.080）（0.072）（0.658）n=19R2=0.873解：1）在給定5%顯著性水平的情況下，進行t檢驗。參數(shù)的t值：參數(shù)的t值：參數(shù)的t值：在5%顯著性水平下，自由度為19-3-1=15的t分布的臨界值為t002515）—2.131,、的參數(shù)顯著不為0，但不能拒絕的參數(shù)為0的假設(shè)。2）回歸式表明：①影響工資水平的主要原因是當(dāng)期的物價水平、失業(yè)率，前期的物價水平對他的影響不是很大，②當(dāng)期的物價水平及工資水平呈正向變動、失業(yè)率及工資水平呈相反變動，符合經(jīng)濟理論，模型正確。③可以將從模型刪除9、 以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量，容量為32的樣本容量，Y=0?472+0?32lnX1t+0?05X2tR2=0?099解：（1）1n（X］）的系數(shù)含義是在其他條件不變時，Y的絕對變化量及X的相對變動量之間的關(guān)系系數(shù)，即：Y的絕對變化量等于X的相對變動量乘以該系數(shù)，這里，DY=0.32DIn（Xi）?0.32（DX/XJ。由此，如果Xx增加10%,Y會增加0.032個單位。（2） 針對備擇假設(shè)H］：,檢驗原假設(shè)H0：。易知相應(yīng)的t統(tǒng)計量的值為t=0.32/0.22=1.455。在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t分布的臨界值為2.045，計算出的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。這意味著銷售額對R&D強度的影響不顯著。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.699，計算的t值小于該值，不拒絕原假設(shè)，意味著銷售額對R&D強度的影響不顯著。（3） 對X2,參數(shù)估計值的t統(tǒng)計值為0.05/0.46=1.087,它比10%顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認為它對Y在統(tǒng)計上沒有顯著的影響。10、 假設(shè)你以校園食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，Y=10?6+28.4X1+12,7X2i+0?61X3t-5?9X4i R=0?63N=35解：（1）答案及真實情況是否一致不一定，因為題目未告知是否通過了經(jīng)濟意義檢驗。猜測為：為學(xué)生數(shù)量，為附近餐廳的盒飯價格，為氣溫，為校園內(nèi)食堂的盒飯價格；（2）理由是被解釋變量應(yīng)及學(xué)生數(shù)量成正比，并且應(yīng)該影響顯著；被解釋變量應(yīng)及本食堂盒飯價格成反比，這及需求理論相吻合；被解釋變量應(yīng)及附近餐廳的盒飯價格成正比，因為彼此有替代作用；被解釋變量應(yīng)及氣溫的變化關(guān)系不是十分顯著，因為大多數(shù)學(xué)生不會因為氣溫變化不吃飯。11、 下表給出一二元模型的回歸結(jié)果方差來源平方和65965總離差66042自由度n=14解：（1）樣本容量n=14.+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS的自由度為：d.f.=2RSS的自由度為：d.f.=n-2-1=12R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986應(yīng)該采用方程顯著性檢驗，即F檢驗，理由是只有這樣才能判斷X］、X2一起是否對Y有影響。不能。因為通過上述信息，僅可初步判斷X］、X2聯(lián)合起來對Y有線性影響，兩者的變化解釋了Y變化的99.8%。但由于無法知道X1,X2前參數(shù)的具體估計值，因此還無法判斷它們各自對Y的影響有多大。12、 假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里，，，，，方程A：方程B:R2=0?75R2=0?73解：(1)方程B更合理些。原因是：方程B中的參數(shù)估計值的符號及現(xiàn)實更接近些，如及日照的小時數(shù)同向變化，天長則慢跑的人會多些；及第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)成反向變化。解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化，在方程中其他解釋變量不變的條件下，對被解釋變量的影響，由于在方程A和方程B中選擇了不同的解釋變量，方程A選擇的是''該天的最高溫度〃，而方程B選擇的是''第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)〃，造成了及這兩個變量之間關(guān)系的不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計相同的變量得到了不同的符號。13、 考慮以下預(yù)測回歸方程：Y^t=-120+0?10Ft+5?33RSt-R2=0?50解：(1)在降雨量不變時，每畝增加1千克肥料將使當(dāng)年的玉米產(chǎn)量增加0.1噸/畝;在每畝施肥量不變的情況下，每增加1毫米的降雨量將使當(dāng)年的玉米產(chǎn)量增加5.33噸/畝。在種地的一年中不施肥也不下雨的現(xiàn)象同時發(fā)生的可能性很小，所以玉米的負產(chǎn)量不可能存在■事實上，這里的截距無實際意義。如果的真實值為0.40,則表明其估計值及真實值有偏誤，但不能說的估計是有偏估計.理由是0.1是的一個估計值，而所謂估計的有偏性是針對估計的期望來說的，即如果取遍所有可能的樣本，這些參數(shù)估計值的平均值及0.4有偏誤的話，才能說估計是有偏的。不一定。即便該方程并不滿足所有的經(jīng)典模型假設(shè)，不是最佳線性無偏估計量，的真實值也有等于5.33的可能性。因為有偏估計意味著參數(shù)估計的期望不等于參數(shù)本身，并不排除參數(shù)的某一估計值恰好等于參數(shù)的真實值的可能性。14、 已知描述某經(jīng)濟問題的線性回歸模型為Y=B0+B1X2i+ui

解：_2.5-1.3-2.2"「解：_2.5-1.3-2.2"「4"「3"B=(XX)-1XY=-1.34.4-0.82=2-2.2-0.85.02-0.41)20.2⑵F=切RSS/(n-k-1)碁=50.5>F(2,29)二3.335.8 0.0529通過方程顯著性檢驗。■'C33n-k-i=5x58二129(『土tS)=(-0.4土2.756x1)2乞022的99%的置倍區(qū)間為(-3.156,2.356)15、下表為有關(guān)經(jīng)濟批準的私人住房單位及其決定因素的4個模型的估計和相關(guān)統(tǒng)計值解：(1)直接給出了P值，所以沒有必要計算t統(tǒng)計值以及查t分布表。根據(jù)題意，如果p-值＜0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。由于表中所有參數(shù)的p值都超過了10%，所以沒有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪的結(jié)果。其實正如我們所知道的，在多元回去歸中省略變量時一定要謹慎，要有所選擇。本例中，value、income、popchang的p值僅比0.1稍大一點，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，及進一步略掉Density的模型D中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。針對聯(lián)合假設(shè)H0:卩匚=0(i=1,5,6,7)的備擇假設(shè)為H1:卩匚(i=1,5,6,7)中至少有一個不為零。檢驗假設(shè)H0，實際上就是對參數(shù)的約束的檢驗，無約束回歸為模型A,受約束回歸為模型D,檢驗統(tǒng)計值為廠(RSS-RSS)/(k-k)(5.038e+7-4.763e+7)/(7-3)門F=ruur= =0.462RSS/(n-k-1) (4.763e+7)/(40-8)uu顯然，在H0假設(shè)下，上述統(tǒng)計量服從F分布，在5%的顯著性水平下，自由度為(4,32)的F分布的臨界值為2.67。顯然，計算的F值小于臨界值，我們不能拒絕H。，所以Bi(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。模型D中的3個解釋變量全部通過了10%水平下的顯著性檢驗。盡管R2較小，殘差平方和較大，但相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。預(yù)期卩〉0,0＞0，卩＜0,因為隨著收入的增加；隨著人口的增加，住房需求342也會隨之增加；隨著房屋價格的上升，住房需求減少?；貧w結(jié)果及直覺相符，最優(yōu)模型中參數(shù)估計值的符號為正確符號。16、某地區(qū)供水部門利用最近15年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：water=-326?9+0?305house+0?363pop-0?005pcy-17?87price-1?123rain

解：（1）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預(yù)期price的系數(shù)為負。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號為負。從估計的模型看，除了pcy之外，所有符號都及預(yù)期相符。（2） t-統(tǒng)計量檢驗單個變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計值檢驗變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗的自由度為15-5-1=9，在5%的顯著性水平下的臨界值為2.262?？梢姡袇?shù)估計值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在5%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-統(tǒng)計值的分子自由度為5,分母自由度為9。5%顯著性水平下F分布的臨界值為3.45。可見計算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗及F檢驗結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy是高度相關(guān)的，這將使它們的t-值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量。可以預(yù)期水價及年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3） 多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計值的方差大于不存在多重共線性的情況。17、已知模型Yi=B0+B1X1t+B2X2i+uiY為某公司的銷售額，X1t為總收入。（1）如果依賴于總體的容量，則隨機擾動項的方差依賴于。因此，要進行的回歸的一種形式為a2 +aP2+s。于是，要檢驗的零假設(shè)H0：ai二0，備擇假設(shè)比：a1豐0。i01ii0111檢驗步驟如下：第一步：使用OLS方法估計模型，并保存殘差平方項；第二步：做對常數(shù)項C和的回歸第三步：考察估計的參數(shù)的t統(tǒng)計量，它在零假設(shè)下服從自由度為n-2的t分布。第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為n-2的t分布的臨界值，如果估計的參數(shù)的t統(tǒng)計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。假設(shè)a=aP時，模型除以有：u+u+iPiY1XXTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"乙二卩 +卩 1L+卩 2iP0P1P2Pi i i i由于Var（u/P）=◎2/P2=a2，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估ii ii計值。方法是對Y/P關(guān)于1/P、X/P、X/P做回歸，不包括常數(shù)項。ii i 1ii 2ii18、對于模型Yt=B1+B2Xt+片,：問（1）何種自相關(guān)形式，（2）含義。若題目要求用變量的一次差分估計該模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=B2(Xt-Xt-1)+(卩出-1)或AYt=^2AXt+￡t這時意味著卩t=pt-1+Et，即隨機擾動項是自相關(guān)系數(shù)為1的一階自相關(guān)形式。在一階差分形式中出現(xiàn)有截距項，意味著在原始模型中有一個關(guān)于時間的趨勢項，截距項事實上就是趨勢變量的系數(shù)，即原模型應(yīng)為Yt=Bo+Bit+B2Xt+人19、 以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程(1)由于樣本容量n=22，解釋變量個數(shù)為k=3,在5%在顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為d二1.66、d二1.05。由于DW=1.147位于這兩個值之間，所以DW檢驗是無定論UL的。(2)進行LM檢驗：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項、lnX「lnX2和lnX3的回歸并保存殘差；第二步，做關(guān)于常數(shù)項、lnX「lnX2和lnX3和的回歸并計算；第三步，計算檢驗統(tǒng)計值(n-1)；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n-1)呈自由度為1的分布。在給定的顯著性水平下，查該分布的相應(yīng)臨界值X2(1)。如果(n-1)>X2(1)，拒絕零假設(shè)，意味著原模a a型隨機擾動項存在一階序列相關(guān)，反之，接受零假設(shè)，原模型不存在一階序列相關(guān)。20、 一個容量為209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為：參數(shù)的經(jīng)濟意義是當(dāng)銷售收入和公司股票收益保持不變時，lnY-lnY=0.158，即，金融業(yè)CEO的薪水要比交通運輸業(yè)CEO的薪水多15.8金 交個百分點，其他2個類似解釋。公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間的估計薪水的近似百分比差異就是以百分數(shù)解釋的的參數(shù)，即28.3%,由于參數(shù)的t統(tǒng)計值為-2.895,它的絕對值大于1%顯著性水平下，自由度為203的t分布的臨界值1.96，故統(tǒng)計顯著。由于消費品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%和18.1%，所以它們之間的差異為8.1%-15.8%=2.3%，一個能直接檢驗顯著性的方程是：LnY—P+BLnX+BX+aD+aD+aD+p0 1 1 2 2 12 23 34其中，為交通運輸業(yè)的虛擬變量，對比基準為金融業(yè)。21、 為了研究體重和身高的關(guān)系，莫同學(xué)隨機抽樣了51名學(xué)生，有如下兩種模型。選擇b模型，因為該模型中的D的系數(shù)估計值在統(tǒng)計上顯著。如果b模型確實更好，而選擇了a模型，則犯了模型設(shè)定錯誤，丟失相關(guān)解釋變量。D的系數(shù)表明了現(xiàn)實中比較普遍的現(xiàn)象，男生體重大于女生。

22、根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度數(shù)據(jù)，如下方程:（1） 從咖啡需求函數(shù)的回歸方程看，P的系數(shù)-0.1647表示咖啡需求的自價格彈性；I的系數(shù)0.5115示咖啡需求的收入彈性；P'的系數(shù)0.1483表示咖啡需求的交叉價格彈性。（2） 咖啡需求的自價格彈性的絕對值較小，表明咖啡是缺乏彈性。（3） P'的系數(shù)大于0,表明咖啡及茶屬于替代品。（4） 從時間變量T的系數(shù)為-0.01看，咖啡的需求量應(yīng)是逐年減少，但減少的速度很慢。（5） 虛擬變量在本模型中表示咖啡需求可能受季節(jié)因素的影響。（6） 從各參數(shù)的t檢驗看，第一季度和第二季度的虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的。（7） 咖啡的需求存在季節(jié)效應(yīng)，回歸方程顯示第一季度和第二季度的需求比其他季節(jié)少。23、一個估計某行業(yè)CEO薪水的回歸模型如下：此模型是否存在誤差？10%5%顯著水平進行試驗如果添加和后，估計的模型變?yōu)椋篖nY=P+PLnX+PLnX+PX+PX+PX+PX2+pX2+p011223344556475(0.375-0.353)/2(1—0.375)(177(0.375-0.353)/2(1—0.375)(177—8)=2.97，在10%的顯著性水平下，自由度為（2,◎的F分布臨界值為2.30；在5%的顯著性水平下，臨界值為3.0。由此可知，在10%的顯著性水平下，拒絕卩二卩二0的假設(shè)，表明原模型設(shè)定有偏誤。在5%的顯著性水平下，不拒絕67P6邛7二0的假設(shè)，表明原模型設(shè)定沒有偏誤。24、假設(shè)某投資函數(shù)It=a+B0Xt+B1Xt-1+???+Ut答：可以經(jīng)驗的給出如下“V”型權(quán)數(shù)1/4，2/4，3/4，3/4，2/4，1/4，則新的線性組合變量為I二a+PZ+pttt1 2 3 32 1原模型變?yōu)榻?jīng)驗加權(quán)模型Z=一X +—X+—X +—X+—X +—X原模型變?yōu)榻?jīng)驗加權(quán)模型t4t 4t—1 4 t—2 4t—34t—4 4t—5然后直接用OLS方去估計。】、（1）若a1-0，則由第1個方程得:滬卩1Z1+件，這就是一個的簡化式;若a—0，則由第2個方程得：Y-PZ+u，這也是一個的簡化式。21222若a豐0、a—0，則將Y—卩Z+u代入第1個方程得：121222

BZ+u=aY+BZ+u22212111“P"P"u-u整理得. Y=Z一工iZ+—i2a2a1a111(2)由第二個方程得.=(Y-PZ-u)/a212222代入第一個方程得.=a(Y-PZ-u)/a+PZ+u1112222111整理得aPaP a aY= 2_1—Z— 1_2—Z+ 2 u— 1 ua-a1a-a2a-a1a-a221212121這就是的簡化式。也有簡化式，由兩個方程易得.aY+PZ+u=aY+PZ+u2222212111整理得P P 1Y= i—Z— 2—Z+ (u—u)a-a1a-a2a-a1 2212121(3)在“供給-需求”模型中，aza的條件可以滿足。例如，如果第一個方程是供

12給方程，而第二個方程是需求方程，則這里的就代表供給量或需求量，而就代表這市場價格。于是，應(yīng)有a>0，a<0。1225、如果我們將“供給”及“需求”Y1，價格Y2寫成如下聯(lián)立方式(1)若a=0，則由第1個方程得：Y=PZ+u，這就是一個的簡化式;11111若a2=0，則由第2個方程得：Y=P2Z2+u2，這也是一個的簡化式。az0、1a=0，則2az0、1a=0，則2將Y1=P2Z2+u2代入第1個方程得PZ2+u22=aY12+PZ+u111整理得.丄Z丄a21Za1

1u—u+T1

a1(2)由第二個方程得.Y=(Y—PZ—u)/a212222代入第一個方程得.Y=a(Y-PZ—u)/a+PZ+u1112222111

整理得Y1整理得Y1a—a1a—a2a—a1a—a21212121ap ap a a—21—Z— 1_2—Z+ 2 U— 1 U這就是的簡化式。也有簡化式，由兩個方程易得：aY+PZ+u=aY+PZ+u2222212111p p 1整理得Y= i—Z— 2—Z+ (u—u)2a—a1a—a2a—a1 2212121(3)在“供給-需求”模型中，aza的條件可以滿足。例如，如果第一個方程是供12給方程,而第二個方程是需求方程,則這里的就代表供給量或需求量，而就代表這市場價格。于是，應(yīng)有a>0，a<0。1226、一個由兩個方程組成的連理模型的結(jié)構(gòu)形式如下，Pi=、Ni=(1)內(nèi)生變量：P、N；外生變量：A、S、M(2)容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣PN常量［不要］SAM(pr)=r1—a1—a—a02—a 0)3P11—p 000-pJ2丿對第1個方程， 因此，秩Gr)=1，即等于內(nèi)生變量個數(shù)減1，00200模型可以識別。進一步，聯(lián)立模型的外生變量個數(shù)減去該方程外生變量的個數(shù)，恰等于該方程內(nèi)生變量個數(shù)減1，即3-2=1