海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題解析

海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題及分析海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題及分析海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題及分析海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析海南省2017—2018學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1.已知會(huì)合A{x|3x220}，B{x|log2(2x1)0}，則AB（x）A．x|12B．2x1xx|33C．{x|1x1}D．1x2x|232.已知復(fù)數(shù)z滿足z(34i)34i，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則z（）A．1B．2C．3D．43.如圖，當(dāng)輸出y4時(shí)，輸入的x能夠是（）A．2018B．2017C．2016D．20144.已知x為銳角，acosx3，則a的取值范圍為（）sinxA．[2,2]B．(1,3)C．(1,2]D．(1,2)5.把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣扔擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒(méi)有掉下去，則該硬幣完整落在托盤上（即沒(méi)有任何部分在托盤之外）的概率為（）1海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析A．1B．9C．D．158164166.(x2x1)(x1)4的睜開(kāi)式中，x3的系數(shù)為（）A．3B．2C．1D．47.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an122an2an1an0，設(shè)bnlog2an1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)a1和為（）A．nB．n(n1)C．n(n1)D．(n1)(n2)222如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A．62B．63C．8D．99.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a11，anan12n1，則S2017（）2017A．1009B．1008C．2D．110.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)f(12x)，當(dāng)x[0,6]時(shí)，f(x)log6(x1)，若f(a)1(a[0,2020])，則a的最大值是（）A．2018B．2010C．2020D．201111.已知拋物線22px(p0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作相互垂直的兩直線AB，CD與拋物y11，則四邊形ACBD的面積的最小值為線分別訂交于A，B以及C，D，若1AFBF（）A．18B．30C．32D．362海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析12.已知a1，方程1exxa0與ln2xxa0的根分別為x，x2，則21x12x222x1x2的取值范圍為（）A．(1,)B．(0,)C．1,D．1,122二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.已知a(1,m)，b1，ab7，且向量a，b的夾角是60，則m．x114.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2y10，則zx3y的最大值是．xy32215.已知雙曲線xy1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且垂直于x軸的22ab直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，AF2，BF2分別交y軸于P，Q兩點(diǎn)，若PQF2的周長(zhǎng)為16，則b的最大值為．a(chǎn)116.如圖，在三棱錐PABC中，PC平面ABC，ACCB，已知AC2，PB26，則當(dāng)PAAB最大時(shí)，三棱錐PABC的表面積為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且3bcosAasinAcosCcsinAcosA0.（1）求角A的大??；3海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析（2）若a3，B，求ABC的面積.1218.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn).（1）能否存在一點(diǎn)N，使得線段MN//平面BB1C1C？若存在，指出點(diǎn)N的地點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由.（2）若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且CMMN，求二面角MCNA的正弦值.某城市為鼓舞人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵企業(yè)決定依據(jù)乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)目實(shí)行分段優(yōu)惠政策，不超出30站的地鐵票價(jià)以下表：乘坐站數(shù)x0x1010x2020x30票價(jià)（元）3694海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超出30站.甲、乙乘坐不超出10站的概率分別為1，1；甲、乙乘坐超出20站的概率分別為1，1.4323（1）求甲、乙兩人付費(fèi)同樣的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付花費(fèi)之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望.x220.在平面直角坐標(biāo)系yxOy中，已知橢圓2ab

22，A，F(xiàn)分21(ab0)的離心率為2別為橢圓的上極點(diǎn)和右焦點(diǎn)，AOF的面積為1，直線AF與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B，線段AB2的中點(diǎn)為P.（1）求直線OP的斜率；（2）設(shè)平行于OP的直線l與橢圓交于不一樣的兩點(diǎn)C，D，且與直線AF交于點(diǎn)Q，求證：存在常數(shù)，使得QCQDQAQB.5海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析x21.已知函數(shù)f(x)e，g(x)lnx1.x（1）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；3（2）證明：xf(x)g(x).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22，23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]x1t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，y33t2x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.3（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；6海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為3,，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求MAMB的值.223.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)x1xm.（1）當(dāng)m3時(shí)，求不等式f(x)5的解集；（2）若不等式f(x)2m1對(duì)xR恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.7海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析海南省2017—2018學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）·答案一、選擇題1-5:DABCB6-10:BCDAD11、12：CA二、填空題13.314.715.443215616.3三、解答題17.（1）由3bcosAasinAcosCcsinAcosA0及正弦定理得，sinA(sinAcosCcosAsinC)3sinBcosA，即sinAsin(AC)3sinBcosA，又sin(AC)sinB0，所以tanA3，又A(0,)，所以A2.3（2）由（1）知A2，又B，易求得C，3124在ABC中，由正弦定理得b3，所以b6222.sinsin123所以ABC的面積為S1162233absinC2324.22（1）存在點(diǎn)N，且N為AB1的中點(diǎn).證明以下：如圖，連結(jié)AB，BC1，點(diǎn)M，N分別為AC1，AB的中點(diǎn)，111所以MN為A1BC1的一條中位線，MN//BC，MN平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以MN//平面BB1C1C.8海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析22（2）設(shè)AA1a，則221，2a4a8CMaMN1，4422202aaCN54，4由CMMN，得CM2MN2CN2，解得a2.由題意以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸成立以以下圖的空間直角2坐標(biāo)系，可得A(0,0,0)，C(0,2,0)，N1,0,，M(0,1,2)，2故AN1,0,2(0,2,0)，CN1,2,2(0,1,2)，.，AC，CM22設(shè)m(x,y,z)為平面ANC的一個(gè)法向量，則2y0,mAC0,得2mAN0,xz0,2令x1，得平面ANC的一個(gè)法向量m(1,0,2)，同理可得平面MNC的一個(gè)法向量為n(3,2,2)，故二面角MCNA的余弦值為cosm,n3025.315152故二面角MCNA的正弦值為15255.151519.（1）由題意知甲乘坐超出10站且不超出20111站的概率為12，449海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析乙乘坐超出10站且不超出20站的概率為11113，33設(shè)“甲、乙兩人付費(fèi)同樣”為事件A，則P(A)1111111434323，3所以甲、乙兩人付費(fèi)同樣的概率是1.3（2）由題意可知X的全部可能取值為：6，9，12，15，18.P(X6)111，4312P(X9)111114343，6P(X12)1111111，4323433P(X12)11111，43234P(X18)111.236所以X的分布列以下：X69121518P11111126346所以X的數(shù)學(xué)希望E(X)619112115115163186.12442220.（1）由于橢圓的離心率為2，所以ab2，即a22b2，c2a2b2b2，2a20)，所以11x2所以A(0,c)，F(xiàn)(c,c2，所以cy21.1，所以橢圓的方程為2222x2直線AF的方程為yx1，聯(lián)立2y1,消去y得3x24x0，所以x4或x0，yx1,341所以B,，從而得線段AB3310所以直線OP的斜率為312230

21的中點(diǎn)P,.33.（2）由（1）知，直線AF的方程為yx1，直線OP的斜率為1，設(shè)直線l的方程為210海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析1t(t0).yx21x22t,聯(lián)立yxt,3所以點(diǎn)的坐標(biāo)為22t2t12得2t,.yx1,y1333.所以QA2t222t2t22t2,，QB,.3333所以QAQB82(t1).92x21,2y3聯(lián)立消去2220，1y得x2tx2t2xt,2由已知得4(32t20，又t0，得t60,6),0.22設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)，則y1112x1t，y2x2t，24t4t2x1x2，x1x243.3所以QC22t2t12t21t1，x13,y13x13,x132QDx22t2,1x2t1，323故QCQDx12t2x22t21t11x2t133x1232355t55(t25245t54t5(t1)28x2)1)4t52x1x26(x19436394(t1).49所以QCQD5QAQB.所以存在常數(shù)5，使得QCQDQAQB.44x21.（1）由題易知f'(x)(x1)e，2x當(dāng)x(,0)(0,1)時(shí)，f'(x)0，當(dāng)x(1,)時(shí)，f'(x)0，11海南省2018屆高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案分析所以f(x)的單一遞減區(qū)間為(,0)(0,1)，單一遞加區(qū)間為(1,).xlnx1（2）g(x)的定義域?yàn)?0,)，要證x3ef(x)g(x)，即證x3.x由（1）可知f(x)在(0,1)上遞減，在(1,)上遞加，所以f(x)f(1)e.設(shè)h(x)lnx123lnx3，x0，由于h'(x)4，xx22當(dāng)x(0,e3)時(shí)，h'(x)0，當(dāng)x(e3,)時(shí)，h'(x)0，2222所以h(x)在(0,e3)上單一遞加，在(e3,)上單一遞減，所以h(x)h(e3)e，32而ee，所以x3g(x).3f(x)22.（1）把4sin3睜開(kāi)得2sin23cos，兩邊同乘得22sin23cos①.將2x2y2，cosx，siny代入①即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y223x2y0②.x1t,（2）將2代入②式，得233t30，3ty3t2易知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,3).設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1，