高等激光物理-3

高等激光物理-3第一頁(yè)，共103頁(yè)。Ch3M-B方程理論高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月本章將建立半經(jīng)典激光理論的基本框架。激光器以及激光與物質(zhì)相互作用為基礎(chǔ)的。激光理論就是討論激光和物質(zhì)的相互作用。半經(jīng)典激光理論的基本方程就是Maxwell-Bloch方程。建立在下述基本理論框架下：半經(jīng)典激光理論把光場(chǎng)看成經(jīng)典的電磁波，基本的光場(chǎng)描述就是Maxwell方程。半經(jīng)典激光理論把原子看成量子化的，用量子力學(xué)描述。光與原子作用時(shí)，原子的量子力學(xué)行為可用密度矩陣方法很方便地描述。由此得到的描述原子的基本方程就是光學(xué)Bloch方程。第一頁(yè)第二頁(yè)，共103頁(yè)。高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月一、二能級(jí)原子模型

1、原子之間沒(méi)有直接作用2、二能級(jí)近似

二、電偶極近似

三、純系統(tǒng)與混合系統(tǒng)-(1).純系綜(2)混合系統(tǒng)

四、純系統(tǒng)的密度矩陣

(1).純系統(tǒng)的密度矩陣(2).力學(xué)量算符的平均值(3).密度矩陣元的物理意義(4).密度矩陣的狄拉克形式(5).密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程五、混合系統(tǒng)的密度矩陣

[實(shí)例]計(jì)算熱平衡輻射的平均光子數(shù)

3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摰诙?yè)第三頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撘?、二能?jí)原子模型高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月1、原子之間沒(méi)有直接作用由于激活原子的密度比較低，在激光理論中忽略原子之間的直接作用是較合理的近似。原子之間的碰撞相互作用歸入原子的馳豫或衰減中。但是各個(gè)原子都與同一個(gè)光場(chǎng)耦合，原子之間的這種間接作用，在一定條件下會(huì)導(dǎo)致原子的集體效應(yīng)。但這并非原子間的直接相互作用。2、二能級(jí)近似雖然實(shí)際的原子、分子等都有許多能級(jí)，在激光器中，只有與放光直接有關(guān)的上、下能級(jí)才與光發(fā)生主要作用。泵浦作用和衰減作用，主要提供初始條件(初始的反轉(zhuǎn)粒子數(shù))。用光與二能級(jí)原子作用作為基本模型，既簡(jiǎn)捷又能反映問(wèn)題的本質(zhì)。第三頁(yè)第四頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撘?、二能?jí)原子模型高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月Fig3-1:光與二能級(jí)原子相互作用模型。第四頁(yè)第五頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撘?、二能?jí)原子模型高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月無(wú)相互作用時(shí)原子的自由哈密頓H0的本征方程為寫(xiě)成矩陣表示為：原子的躍遷頻率為：第五頁(yè)第六頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摱㈦娕紭O近似高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月在研究光的吸收、自發(fā)輻射和受激輻射等問(wèn)題時(shí)，電偶極近似是很好的近似。但要特別注意，處理多光子問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)問(wèn)題，所以最好用A(x;t)直接計(jì)算相互作用。光和二能級(jí)原子相互作用時(shí)的哈密頓包括自由哈密頓和相互作用部分:式中,V是光場(chǎng)與二能級(jí)原子的電偶極矩的相互作用，表示為：第六頁(yè)第七頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摱?、電偶極近似高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月二能級(jí)原子作用的哈密頓量是再假定原子沒(méi)有固有偶極矩(非極性的原子或分子)，必有第七頁(yè)第八頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撊⒓兿到y(tǒng)與混合系統(tǒng)-(1).純系綜高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(2).混合系綜第八頁(yè)第九頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撍?、純系統(tǒng)的密度矩陣(1).純系統(tǒng)的密度矩陣高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月對(duì)一個(gè)純系統(tǒng)引入的密度矩陣，稱(chēng)為純系綜的密度矩陣。(3.1.1)式中的矩陣元分別為寫(xiě)成矩陣形式有：第九頁(yè)第十頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?2).力學(xué)量算符的平均值高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月力學(xué)量算符的矩陣形式為第十頁(yè)第十一頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?3).密度矩陣元的物理意義高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月其平均值為：第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?3).密度矩陣元的物理意義高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月歸結(jié)上述討論，我們可以將密度矩陣的對(duì)角元的物理意義總結(jié)如下：第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?4).密度矩陣的狄拉克形式高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月我們計(jì)算由此可以導(dǎo)出密度矩陣的狄拉克形式我們還可以導(dǎo)出密度矩陣元的另一個(gè)重要性質(zhì)：(3.1.26)第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?5).密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月由薛定格方程：和密度矩陣的狄拉克形式，可以得到密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程：寫(xiě)成泊松括號(hào)的形式為這樣，密度矩陣矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程可以直接寫(xiě)出為：第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撐?、混合系統(tǒng)的密度矩陣高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月混合系綜的密度矩陣定義例如，對(duì)于二能級(jí)系統(tǒng)，有N個(gè)原子，第j個(gè)原子的態(tài)矢量是則對(duì)應(yīng)的密度矩陣為用混合系綜的密度矩陣求乎均值的公式以及運(yùn)動(dòng)方程，在形式上與純系綜的情況相似第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撐?、混合系統(tǒng)的密度矩陣高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月利用混合系綜的P的定義(3.1.17)式，則混合系綜的密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程也可由薛定格方程得到(3.1.36)第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚揫實(shí)例]計(jì)算熱平衡輻射的平均光子數(shù)高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月光子數(shù)N的幾率由Boltziman給出：所以密度矩陣是(3.1.39)(3.1.40)第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚揫實(shí)例]計(jì)算熱平衡輻射的平均光子數(shù)高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月其中第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共103頁(yè)。3.1光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撐?、混合系統(tǒng)的密度矩陣高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月將上式代入到(3.1.26)式中得到(3.1.26)這正是熟知的結(jié)果。在激光全量子理論還要用到混合系綜的密度矩陣。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月將密度矩陣用于光與二能級(jí)原子的作用，可以得到光學(xué)Bloch方程．這是研究激光理論的基本方程。本節(jié)求出光學(xué)Bloch方程，以下二節(jié)再利用旋轉(zhuǎn)波近似和慢變振幅近似簡(jiǎn)化，并給出光學(xué)Bloch方程的矢量形式。一、無(wú)衰減的光學(xué)Bloch方程二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程四、慢變化振幅近似下的Bloch方程五、光學(xué)Bloch方程六、光學(xué)Bloch方程的矢量形式七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程一、無(wú)衰減的光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月對(duì)于二能級(jí)原子，根據(jù)密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程(3.1.15)，可得到式中的各個(gè)物理量為：將密度矩陣用于光與二能級(jí)原子的作用，可以得到光學(xué)Bloch方程．這是研究激光理論的基本方程。本節(jié)求出光學(xué)Bloch方程，以下二節(jié)再利用旋轉(zhuǎn)波近似和慢變振幅近似簡(jiǎn)化，并給出光學(xué)Bloch方程的矢量形式。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程一、無(wú)衰減的光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月上式就是沒(méi)有考慮原子的衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程。將上述物理量代入到密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程(3.2.1)中，可以得到各個(gè)矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程為：第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月從上式可以看到，由于原子的衰減，也會(huì)導(dǎo)致原子的電偶極矩的衰減。由第二章我們知到，電偶極矩的衰減(即類(lèi)似電偶極振子衰減)必然使輻射的譜線(xiàn)有一定的線(xiàn)寬。第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.2.6)第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.2.8)第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.2.11)第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月本節(jié)將用慢變化包絡(luò)近似和旋轉(zhuǎn)波近似來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化前面推導(dǎo)的密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程。(1).旋轉(zhuǎn)波近似第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月在光場(chǎng)為零的情況下，上述非對(duì)角矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為：上述方程的解為：第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程四、慢變化振幅近似下的Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(1).慢變化振幅近似第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程四、慢變化振幅近似下的Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(2).慢變化振幅包絡(luò)近似下的光學(xué)Bloch方程第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程四、慢變化振幅近似下的Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程五、光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程五、光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程五、光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程五、光學(xué)Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程六、光學(xué)Bloch方程的矢量形式高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程六、光學(xué)Bloch方程的矢量形式高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程六、光學(xué)Bloch方程的矢量形式高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程的定態(tài)解高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共103頁(yè)。3.2光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(1)、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第五十頁(yè)第五十一頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(2)、原子的電偶極矩方程(3.2.7)第五十一頁(yè)第五十二頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第五十二頁(yè)第五十三頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第五十三頁(yè)第五十四頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第五十四頁(yè)第五十五頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第五十五頁(yè)第五十六頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3)、原子分布幾率反轉(zhuǎn)方程第五十六頁(yè)第五十七頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月（1）、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程第五十七頁(yè)第五十八頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第五十八頁(yè)第五十九頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月（2）、宏觀量的M-B方程第五十九頁(yè)第六十頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第六十頁(yè)第六十一頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第六十一頁(yè)第六十二頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第六十二頁(yè)第六十三頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第六十三頁(yè)第六十四頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第六十四頁(yè)第六十五頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第六十五頁(yè)第六十六頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第六十六頁(yè)第六十七頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第六十七頁(yè)第六十八頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程四、Haken極化方程與反轉(zhuǎn)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(1)、Haken極化方程(3.4.1)(3.3.20b)第六十八頁(yè)第六十九頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程四、Haken極化方程與反轉(zhuǎn)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第六十九頁(yè)第七十頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程四、Haken極化方程與反轉(zhuǎn)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(2)、Haken反轉(zhuǎn)方程第七十頁(yè)第七十一頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程四、Haken極化方程與反轉(zhuǎn)方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第七十一頁(yè)第七十二頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程五、Haken形式的HMB方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月場(chǎng)方程和物質(zhì)方程，構(gòu)成封閉的方程組。這三個(gè)方程有極其生動(dòng)而豐富的含義。場(chǎng)方程左邊是光場(chǎng)振幅隨時(shí)間的變化，右邊第一項(xiàng)是假定場(chǎng)與原子沒(méi)有作用時(shí)，腔內(nèi)的光場(chǎng)之振幅的振蕩與衰減。右邊第二項(xiàng)表明，原子偶極矩是場(chǎng)的輻射源，這在電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)中是熟知的。第七十二頁(yè)第七十三頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程六、歸一化的宏觀量的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第七十三頁(yè)第七十四頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程六、歸一化的宏觀量的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.3.38)(3.4.1c)第七十四頁(yè)第七十五頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程六、歸一化的宏觀量的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.3.33b)(3.3.33b)第七十五頁(yè)第七十六頁(yè)，共103頁(yè)。3.3光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程六、歸一化的宏觀量的M-B方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.3.1)(3.3.1)第七十六頁(yè)第七十七頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(1)、行波光場(chǎng)描述第七十七頁(yè)第七十八頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第七十八頁(yè)第七十九頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(2)、駐波光場(chǎng)描述第七十九頁(yè)第八十頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第八十頁(yè)第八十一頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.4.1)第八十一頁(yè)第八十二頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.4.1)(3.4.1)第八十二頁(yè)第八十三頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程二、行波M-B方程的慢變化包絡(luò)近似高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第八十三頁(yè)第八十四頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程二、行波M-B方程的慢變化包絡(luò)近似高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.4.1)(3.4.12)第八十四頁(yè)第八十五頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程二、行波M-B方程的慢變化包絡(luò)近似高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月實(shí)際上，上述近似是對(duì)二階的時(shí)空Maxwell波動(dòng)方程降階，在空間上消去了空間二階微分項(xiàng)，保留了空間一階微分項(xiàng)，這個(gè)近似等價(jià)于空間衍射傳播的Fresnel近似。在時(shí)間上，保留了場(chǎng)振幅的一階時(shí)間微分，實(shí)際上也就是保留了阻尼的影響，但是我們極化場(chǎng)的變化我們沒(méi)有使用和振幅場(chǎng)同價(jià)的微分項(xiàng)，它的變化應(yīng)當(dāng)比光場(chǎng)振幅變化更加緩慢。(3.4.12)-(3.4.14)第八十五頁(yè)第八十六頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程二、行波M-B方程的慢變化包絡(luò)近似高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月(3.4.15)第八十六頁(yè)第八十七頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的行波Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第八十七頁(yè)第八十八頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的行波Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月第八十八頁(yè)第八十九頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的行波Bloch方程高等激光物理陳歷學(xué)2007年3月這樣行波下的M-B方程可以寫(xiě)作：第八十九頁(yè)第九十頁(yè)，共103頁(yè)。3.4行波與駐波情況下的M-B方程四、旋轉(zhuǎn)波近似下的駐波Bloch方程高等激