勾股定理單元測試

2題圖3題圖勾股定理單元測試

（滿分100分，時間100分鐘）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1.5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，15

2.如圖所示，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△2題圖3題圖3.如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短旅程（取3）是（）

A.12cmB.10cmC.14cmD.無法確定

4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

5.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重疊，折痕為EF，則△ABE的面積為（）

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm6題圖5題圖6題圖5題圖6.（河北廊坊一模）如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）位于她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）

A.250mB.250mC.mD.m

7.小明準(zhǔn)備測量一段河水的深度,他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為()

A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m

8.直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是()

A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.+=D.+=

9.園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知米，米，米，米，且，這塊草坪的面積是（）

A.米B.米C.米D.米

10.如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）

A.4B.6C.16D.559題圖10題圖9題圖10題圖12題圖13題圖二、填空題（每題4分，共32分）

11.（浙江義烏）在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是____________．(寫出一組即可)

12.如圖是由邊長為的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從所走的旅程為__________m.（成果保留根號）

13.如圖，一棵樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有_________米.

12題圖13題圖14.如圖所示，是一種外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和B的距離為______________.

15.觀測下列表格：列舉猜測3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c請你結(jié)合該表格及有關(guān)知識，求出b、c的值.即b=______，c=_______.

16.如圖：5米長的滑梯AB開始在B點距墻面水平距離3米，當(dāng)向后移動1米，A點也伴隨向下滑一段距離，則下滑的距離__________（不小于，不不小于或等于）1米.

三、解答題（共36分）

17.（8分）如圖，飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一種男孩頭頂正上方4800m處，過了10s，飛機距離這個男孩頭頂5000m，飛機每秒飛行多少米？

18.（8分）如圖，有一種直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重疊，你能求出CD的長嗎？

19.（10分）《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/時.如圖，一輛小汽車在一條都市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面車速檢測儀正前方30米處，過了2秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？

20.（10分）如圖，一種牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完畢這件事情所走的最短旅程是多少？

21.問題背景：

在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．

小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一種正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．

這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

（1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________

思維拓展：

（2）我們把上述求面積的措施叫做構(gòu)圖法．若三邊的長分別為、、

（），請運用圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為）畫出對應(yīng)的，它的

面積是______________．

探索創(chuàng)新：

（3）若三邊的長分別為、、（，且

），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

附加題：（10分）

1.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC內(nèi)的一點，且PA=1，PB=3，PC=，則∠CPA=（）

A.120°B.135°C.150°D.145°

2.如圖1，四根長度一定的木條，其中AB=6cm，CD=15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構(gòu)成一種四邊形ABCD（在A、B、C、D四點處是可以活動的）?，F(xiàn)固定AB邊不動，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它的形狀變化，在轉(zhuǎn)動的過程中有如下兩個特殊位置。

位置一：當(dāng)點D在BA的延長線上時，點C在線段AD上（如圖2）；

位置二：當(dāng)點C在AB的延長線上時，∠C=90°．

（1）在圖2中，若設(shè)BC的長為x，請用x的代數(shù)式表達(dá)AD的長；

（2）在圖3中畫出位置二的精確圖形；（各木條長度需符合題目規(guī)定）

（3）運用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中，BC、AD邊的長．

參照答案：

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C解析：設(shè)AE=x，則DE=BE=9-x，在Rt△ABE中，

.

6.A解析：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB=OA=250.

7.A

8.D

9.B解析：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，

，又

∴△ACD為直角三角形，

10.C

11.3、4、5（答案不唯一，滿足題意的均可）

12.

13.24

14.100mm

15.84，85

16.等于

17.設(shè)A點為男孩頭頂，B點為正上方時飛機的位置，C為10s后飛機的位置，

如圖所示，則AC2=BC2+AB2，即BC2=AC2－AB2=1960000，

∴BC=1400，∴飛機的速度為=140m/s.

18.先由勾股定理求得AB=10cm，設(shè)DC=xcm，則DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，

解得x=3(cm).

19.依題意知，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50.

∴BC==40，

∴小汽車的速度為：40÷2=20（米/秒）=72（千米/時）>70（千米/時）.

即這輛小汽車超速了.

20.如圖，作出A點有關(guān)MN的對稱點A′，連接A′B交MN于點P，則A′B就是最短路線.

在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km

21．（1）3.5；

（2）△ABC如圖所示：面積=2a×4a-×a×2a-×2a×2a-×a×4a=3a2；

（3）△ABC如圖所示：設(shè)每個小矩形長為m,寬為n.

面積=3m×4n-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=5mn.

附加題答案：

1.B.提醒：在△ABC外部作△AQC≌△APB,連接PQ，,,

∠QPC=90°，∠CPA=∠CPQ+∠QPA=135度。

2.解：（1）∵在四邊形ABCD轉(zhuǎn)動的過程中，BC、AD邊的長度一直保持不變，BC=x，

∴在圖2中，AC=BC-AB=x-6，AD=AC+CD=x+9．

（2）位置二的圖形見圖3．

（3）∵在