第三章-立體的投影(相貫線)

第三章-立體的投影(相貫線)第一頁，共61頁。立體表面相交有三種形式,一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.相貫線實實相貫實虛相貫虛虛相貫第一頁2第二頁，共61頁。第二頁3第三頁，共61頁。第三頁4第四頁，共61頁。2.相貫線的主要性質(zhì)其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。★封閉性相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。第四頁5第五頁，共61頁。二、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫1.相貫線的性質(zhì)

相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。2.作圖方法分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見性。求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。第五頁6第六頁，共61頁。例1：補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。第六頁7第七頁，共61頁。第七頁8第八頁，共61頁。例2：求作主視圖第八頁9第九頁，共61頁。第九頁10第十頁，共61頁。三、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫1.相貫線的性質(zhì)相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.作圖方法

表面取點法利用投影的積聚性直接找點。

用輔助平面法一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小及其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影的特點，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。第十頁11第十一頁，共61頁。先找特殊點。⒊作圖過程補充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍光滑連接各點。判斷各段相貫線的可見性。第十一頁12第十二頁，共61頁。如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的方法可以作出相貫線的其余投影。按已知曲面立體表面上點的投影求其它投影的方法，稱為表面取點法。相貫線的求法利用表面取點法求作相貫線第十二頁13第十三頁，共61頁。例1.如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。

分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線第十三頁14第十四頁，共61頁。求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點：作圖步驟：13421'3'1''3''2''4''2'4'直接定出相貫線的最左點Ⅰ和最右點Ⅲ的三面投影。再求出出相貫線的最前點Ⅱ和最后點Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ第十四頁15第十五頁，共61頁。求正交兩圓柱的相貫線12341'2'1''3''2''4''2'4'（2）求一般點：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5''6''565'6'(3)光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點的投影，即完成作圖。第十五頁16第十六頁，共61頁。圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。(a)兩外表相交(b)外表面與內(nèi)表面相交(c)兩內(nèi)表面相交圖求正交兩圓柱的相貫線第十六頁17第十七頁，共61頁。兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。這里特別指出的是，當(dāng)相貫線（也可不垂直）的兩圓柱面直徑相等，即公切一個球時，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。

水平圓柱較大兩圓柱直徑相等水平直徑較小上下兩條空間曲線兩個互相垂直的橢圓左右兩條空間曲線垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線第十七頁18第十八頁，共61頁。當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向小圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）第十八頁19第十九頁，共61頁。相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響

兩軸線垂直相交兩軸線垂直交叉兩軸線平行全貫互貫第十九頁20第二十頁，共61頁。例2求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。

1''(2'')1'2'3''12344"4'5''(6'')565'6'87yy8''(7'')8'7'3'

第二十頁21第二十一頁，共61頁。例3：補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫第二十一頁22第二十二頁，共61頁。無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：第二十二頁23第二十三頁，共61頁。圖3-44圓柱與半球的相貫線輔助平面P用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點，亦即相貫線上的點。為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。輔助平面法求相貫線第二十三頁24第二十四頁，共61頁。輔助平面法：根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面。第二十四頁25第二十五頁，共61頁。例1、求圓柱與半球相貫線的投影相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線第二十五頁26第二十六頁，共61頁。求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點：4'141''4''1'2）求一般點：PvPw2''6''26QvQw3''5''352'(6')3）判斷可見性，依次光滑連接各點：4）補畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。3'(5')ⅣⅠ第二十六頁27第二十七頁，共61頁。例2：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。P●●●●第二十七頁28第二十八頁，共61頁。●●●●●●●●●●●●●解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點第二十八頁29第二十九頁，共61頁。解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點第二十九頁30第三十頁，共61頁。例3、求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。分析：由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影已知，可以用表面取點的方法求相貫線的投影。求圓柱與圓錐的相貫線第三十頁31第三十一頁，共61頁。求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：ⅠⅡⅣ1''2''(4'')3''1'12'4'243'3ⅤⅥ5''6''565'6'1）求特殊點：Ⅲ第三十一頁32第三十二頁，共61頁。求圓柱和圓錐的相貫線ⅠⅢⅣⅤⅥⅡ6'4'242'2''(4'')2）求一般點：7'8'7''(8'')78ⅦⅧ3）判斷可見性，依次光滑連接各點：4）補全正面轉(zhuǎn)向輪廓線。4'6'第三十二頁33第三十三頁，共61頁。yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'例4求圓柱與圓錐正交時相貫線的投影。第三十三頁34第三十四頁，共61頁。相貫線的特殊情況

兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。第三十四頁35第三十五頁，共61頁。兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為垂直軸線的圓第三十五頁36第三十六頁，共61頁。外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓點擊相應(yīng)圖形觀看動畫第三十六頁37第三十七頁，共61頁。圓柱相貫線的變化趨勢（一）點擊圖形觀看動畫第三十七頁38第三十八頁，共61頁。兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）點擊圖形觀看動畫第三十八頁39第三十九頁，共61頁。圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）點擊圖形觀看動畫第三十九頁40第四十頁，共61頁。圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）點擊圖形觀看動畫第四十頁41第四十一頁，共61頁。三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。組合相貫線第四十一頁42第四十二頁，共61頁。幾種組合相貫體第四十二頁43第四十三頁，共61頁。例5求作物體相貫線的投影第四十三頁44第四十四頁，共61頁。123例6：補全主視圖●●●●●●●●這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？１與２１與３2與3第四十四頁45第四十五頁，共61頁。三面共點●●●作圖時要抓住一個關(guān)鍵點，相貫線匯交于這一點。哪個點呢？第四十五頁46第四十六頁，共61頁。●●●●●●●●●●例7：求俯視圖●●●●●●●●第四十六頁47第四十七頁，共61頁。小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性二、解題過程⒈交線分析⑴

空間分析：⑵投影分析：是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點法輔助平面法分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。第四十七頁48第四十八頁，共61頁。特殊點包括：最上點、最下點、最左點、最右點、最前點、最后點、輪廓線上的點等。⒉作圖⑴找點⑵連線⑶檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆先找特殊點☆補充若干中間點第四十八頁49第四十九頁，共61頁。三、平面體與圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。第四十九頁50第五十頁，共61頁。四、兩圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。常用的方法是利用積聚性表