導(dǎo)航原理-組合導(dǎo)航

導(dǎo)航原理-組合導(dǎo)航第一頁(yè)，共59頁(yè)。2.最優(yōu)綜合導(dǎo)航系統(tǒng)采用卡爾曼濾波器的組合方法卡爾曼濾波是一種遞推線(xiàn)性最小方差估計(jì)，它用“狀態(tài)”表征系統(tǒng)的各個(gè)物理量，而以“狀態(tài)方程”和“觀測(cè)方程”描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。它要求應(yīng)用對(duì)象是線(xiàn)性系統(tǒng)，且已知系統(tǒng)的某些先驗(yàn)知識(shí)，如系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。綜合導(dǎo)航系統(tǒng)基本滿(mǎn)足這些條件，因而適合采用卡爾曼濾波。第一頁(yè)第二頁(yè)，共59頁(yè)。根據(jù)KF所估計(jì)的狀態(tài)不同，Kalman濾波在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用有直接法與間接法之分。直接法估計(jì)導(dǎo)航參數(shù)本身，間接法是估計(jì)導(dǎo)航參數(shù)的誤差。直接法的KF接收慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)量的比力、角速度和其他導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算的某些導(dǎo)航參數(shù)，經(jīng)過(guò)濾波，給出有關(guān)導(dǎo)航參數(shù)的最優(yōu)估值。4.3最優(yōu)組合導(dǎo)航系統(tǒng)

-Kalman濾波在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用第二頁(yè)第三頁(yè)，共59頁(yè)。間接法的KF，接收的信號(hào)是慣導(dǎo)系統(tǒng)和其他導(dǎo)航參數(shù)的差值，經(jīng)過(guò)計(jì)算給出有關(guān)誤差的最優(yōu)估計(jì)值。利用直接法進(jìn)行估計(jì)時(shí)，狀態(tài)方程和測(cè)量方程有可能是非線(xiàn)性的，由于運(yùn)動(dòng)體的導(dǎo)航參數(shù)一般不是小量，方程線(xiàn)性化會(huì)帶來(lái)較大誤差，且濾波計(jì)算需花費(fèi)較多時(shí)間，這使得導(dǎo)航參數(shù)的刷新周期不可能太快，難以滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)載體對(duì)導(dǎo)航參數(shù)更新的要求。因此，在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，直接法較少采用。第三頁(yè)第四頁(yè)，共59頁(yè)。間接法估計(jì)時(shí)，所謂“系統(tǒng)”實(shí)際就是導(dǎo)航系統(tǒng)的各種誤差的“組合”，系統(tǒng)狀態(tài)均為小量，方程線(xiàn)性化帶來(lái)的誤差較小。在濾波計(jì)算時(shí)，不參與原系統(tǒng)的計(jì)算流程，對(duì)原系統(tǒng)來(lái)講，除了接受誤差估值的校正外，原導(dǎo)航系統(tǒng)保持其工作的獨(dú)立性。這使得間接法能充分發(fā)揮各個(gè)系統(tǒng)的特點(diǎn)（例如慣導(dǎo)系統(tǒng)具有較快的參數(shù)更新率），因而被廣泛采用。第四頁(yè)第五頁(yè)，共59頁(yè)。間接法估計(jì)的狀態(tài)都是誤差狀態(tài)，即濾波方程中的狀態(tài)矢量是導(dǎo)航參數(shù)誤差狀態(tài)和其它誤差狀態(tài)的集合（用來(lái)表示）。利用狀態(tài)估值去對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正也有兩種方法，即輸出校正和反饋校正。

1、輸出校正以慣導(dǎo)系統(tǒng)和其它某一導(dǎo)航系統(tǒng)組合為例，間接法的組合導(dǎo)航卡爾曼濾波器將慣導(dǎo)系統(tǒng)和其它導(dǎo)航系統(tǒng)各自計(jì)算的某些導(dǎo)航參數(shù)（分別用表示）進(jìn)行比較，第五頁(yè)第六頁(yè)，共59頁(yè)。其差值就包含了慣導(dǎo)某些導(dǎo)航參數(shù)誤差和其它導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差,即

濾波器將這種差值作為測(cè)量值，經(jīng)過(guò)濾波計(jì)算，得到濾波器狀態(tài)（也即包括和在內(nèi)的各種誤差狀態(tài)）的估值。其結(jié)構(gòu)如圖6.4所示。第六頁(yè)第七頁(yè)，共59頁(yè)。第七頁(yè)第八頁(yè)，共59頁(yè)。上式說(shuō)明，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)的誤差就是慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)誤差估值的估計(jì)誤差。所謂輸出校正，就是用導(dǎo)航參數(shù)誤差的估值去校正系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)，得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)估值第八頁(yè)第九頁(yè)，共59頁(yè)。2、反饋校正采用反饋校正的間接法估計(jì)是將導(dǎo)航參數(shù)誤差的估值反饋到各導(dǎo)航系統(tǒng)內(nèi)，對(duì)誤差狀態(tài)進(jìn)行校正。反饋校正的濾波示意圖如圖6.5所示第九頁(yè)第十頁(yè)，共59頁(yè)。輸出校正和反饋校正的分析從形式看，輸出校正只是校正系統(tǒng)的輸出量，而反饋校正則校正系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)，但可以證明，如果濾波器是最優(yōu)濾波器，則兩種校正方式的結(jié)果是一樣的。然而，真正意義上的“最優(yōu)濾波器”工程上是不存在的。未校正系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)的誤差會(huì)隨時(shí)間而增大，因而輸出校正方式下的濾波器狀態(tài)值會(huì)越來(lái)越大。這使得方程線(xiàn)性化等近似計(jì)算誤差不斷增大，從而濾波效果變差。由于以上原因，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)（尤其是長(zhǎng)時(shí)間工作的系統(tǒng)）來(lái)說(shuō)，只要狀態(tài)能夠通過(guò)具體實(shí)施反饋校正來(lái)實(shí)現(xiàn)，綜合導(dǎo)航系統(tǒng)就盡可能采用反饋校正的濾波方法。第十頁(yè)第十一頁(yè)，共59頁(yè)。綜合導(dǎo)航卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)根據(jù)綜合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)任務(wù)的要求不同，綜合卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)步驟也不盡相同，但大體可分為三個(gè)階段：第一階段：系統(tǒng)分析第二階段：數(shù)值仿真

第三階段：實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)和完善設(shè)計(jì)

第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共59頁(yè)。綜合卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)中幾個(gè)需要注意的問(wèn)題：1、坐標(biāo)系問(wèn)題2、濾波器狀態(tài)的可觀測(cè)性問(wèn)題3、濾波器初值的確定4、提高綜合濾波器的自適應(yīng)能力第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共59頁(yè)。2、濾波器狀態(tài)的可觀測(cè)性問(wèn)題

慣性導(dǎo)航為主體的綜合導(dǎo)航系統(tǒng)，其一部分狀態(tài)（如位置、速度誤差等）可觀測(cè)性好，有些狀態(tài)（如加速度計(jì)零偏、水平偏差角等）的可觀測(cè)性差。這里由于這些狀態(tài)之間存在較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，如果載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中姿態(tài)角變化不大（如車(chē)輛、水面艦船），則加速度計(jì)零偏和水平姿態(tài)角幾乎是不可分辨的。因此，在確定濾波器的狀態(tài)時(shí)，要充分注意這一點(diǎn)。根據(jù)具體情況，舍棄某些難于觀測(cè)又相對(duì)次要的狀態(tài)。濾波系統(tǒng)的可觀測(cè)性，可通過(guò)可觀測(cè)矩陣加以判斷。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共59頁(yè)。3、濾波器初值的確定理論上，應(yīng)取但一般和為未知，可選取，陣中各對(duì)角線(xiàn)元素可按系統(tǒng)狀態(tài)的可能分布情況選取。例如陀螺漂移和加速度計(jì)的零偏的大致分布范圍我們是知道的，如果初始狀態(tài)間有相聯(lián)關(guān)系，則陣中相應(yīng)的非對(duì)角線(xiàn)元素不為零。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共59頁(yè)。4、提高綜合濾波器的自適應(yīng)能力由于設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器數(shù)學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)的真實(shí)模型不可能完全一致，因此濾波的實(shí)際效果（甚致仿真效果）往往不太理想。原因：濾波器的工作狀態(tài)受實(shí)際物理系統(tǒng)的影響，而物理系統(tǒng)又隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而有所變化，這種變化比較集中地反映在系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲上。噪聲方差甚至噪聲性質(zhì)都會(huì)發(fā)生變化，這可能導(dǎo)致濾波穩(wěn)定性變壞。措施：可以設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的噪聲方差估計(jì)器，估計(jì)器的輸入是慣性傳感器的輸出，利用估計(jì)結(jié)果，動(dòng)態(tài)調(diào)解濾波中的噪聲方差，使卡爾曼濾波器具有自適應(yīng)濾波性質(zhì)，可使濾波效果得到改善。

第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共59頁(yè)。4.4GPS/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)

4.4.1GPS/慣性組合導(dǎo)航模式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)由于其工作的完全自主性和導(dǎo)航功能的完備性決定了在完全綜合導(dǎo)航系統(tǒng)中的主體地位。而GPS全球定位系統(tǒng)以其優(yōu)良的測(cè)速定位性能、用戶(hù)部分（GPS接收機(jī)）的造價(jià)低廉而作為綜合導(dǎo)航系統(tǒng)的輔助系統(tǒng)，成為設(shè)計(jì)者的最佳選擇。GPS/慣性組合作為一種頗為理想的綜合方案而得到廣泛應(yīng)用。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共59頁(yè)。GPS/慣性綜合系統(tǒng)克服了各自缺點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使綜合后的導(dǎo)航精度高于兩個(gè)系統(tǒng)單獨(dú)工作的精度。綜合系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)為：對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)慣性傳感器的校準(zhǔn)等，從而可以有效地提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能和精度；而慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)GPS的輔助，提高了其跟蹤衛(wèi)星的能力，從而提高接收機(jī)的動(dòng)態(tài)特性和抗干擾能力。第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共59頁(yè)。GPS接收機(jī)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的綜合，根據(jù)不同的應(yīng)用技術(shù)，可以有不同方式的綜合，即綜合的深度不同。按照綜合深度，可以把綜合系統(tǒng)大體分為兩類(lèi)：一類(lèi)叫松散綜合（LooseCoupling）或稱(chēng)簡(jiǎn)易綜合（EasilyIntegration），另一類(lèi)叫緊密綜合（TightCoupling）。第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共59頁(yè)。1、松散綜合這是一種低水平的綜合，其主要特點(diǎn)是GPS和慣導(dǎo)仍獨(dú)立工作，綜合工作僅表現(xiàn)在用GPS輔助慣導(dǎo)。屬于這類(lèi)綜合的有兩種方式。一、輸出校正方式1）用GPS給出的位置、速度信息直接調(diào)整慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出。實(shí)際上，就是在GPS工作期間，慣導(dǎo)顯示的是GPS的位置和速度：GPS停止工作時(shí)，慣導(dǎo)在原顯示的基礎(chǔ)上變化，即GPS停止工作瞬時(shí)的位置和速度作為慣導(dǎo)系統(tǒng)的初值。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共59頁(yè)。2）把慣導(dǎo)和GPS輸出的位置和速度信息進(jìn)行加權(quán)平均，其原理框圖如圖6.6所示。在短時(shí)間工作的情況下，慣導(dǎo)精度較高。而長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)，由于慣導(dǎo)誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)，因此慣導(dǎo)輸出的權(quán)隨工作時(shí)間增加而減小。第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共59頁(yè)。二、用位置、速度信息綜合（反饋校正方式）這是采用綜合卡爾曼濾波器的一種綜合模式，其原理框圖如圖6.7所示。用GPS和慣導(dǎo)輸出的位置和速度信息的差值作為量測(cè)值，經(jīng)綜合卡爾曼濾波，估計(jì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差，然后對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行校正。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共59頁(yè)。緊密綜合是一種高水平的綜合，其主要特點(diǎn)是GPS接收機(jī)和慣導(dǎo)系統(tǒng)相互輔助。為了更好地實(shí)現(xiàn)兩者之間的相互輔助，最好是把GPS和慣導(dǎo)系統(tǒng)按綜合的要求進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。屬于緊密綜合的基本模式是偽距、偽距率的綜合，以及在偽距、偽距率綜合基礎(chǔ)上再加上用慣導(dǎo)位置和速度對(duì)GPS接收機(jī)跟蹤環(huán)路進(jìn)行輔助，也可以再增加對(duì)GPS接收機(jī)導(dǎo)航功能的輔助。用在高動(dòng)態(tài)飛行器上的GPS/慣性綜合系統(tǒng)通常都是采用緊密綜合模式。2、緊密綜合（或稱(chēng)深綜合）第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共59頁(yè)。（1）用偽距、偽距率綜合第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共59頁(yè)。4.4.2位置速度綜合（LooseCoupling）

4.4.2.1綜合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1、系統(tǒng)的狀態(tài)方程當(dāng)綜合系統(tǒng)采用線(xiàn)性卡爾曼濾波器時(shí)，則取系統(tǒng)的誤差作為狀態(tài)。（1）平臺(tái)誤差角方程平臺(tái)誤差角方程在講慣導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了討論。當(dāng)考慮飛行高度h和地球?yàn)樾D(zhuǎn)橢圓球體時(shí)，可重寫(xiě)如下：第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共59頁(yè)。式中角注E、N、U、、代表東、北、天；

第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共59頁(yè)。速度誤差方程第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共59頁(yè)。（3）位置誤差方程位置誤差方程第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共59頁(yè)。（4）慣性?xún)x表誤差慣性?xún)x表誤差包括安裝誤差、刻度系數(shù)誤差和隨機(jī)誤差。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里只考慮隨機(jī)誤差。①陀螺漂移誤差模型平臺(tái)誤差角誤差方程中的陀螺漂移，是沿“東、北、天”地坐標(biāo)系的陀螺漂移。對(duì)平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)采用東北天地理坐標(biāo)系時(shí)，則式中的陀螺漂移即為實(shí)際陀螺的漂移。而對(duì)捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)，則式中的陀螺漂移為從機(jī)體系變換到地理系的等效陀螺漂移。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共59頁(yè)。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共59頁(yè)。②加速度計(jì)誤差模型

考慮為一階馬爾柯夫過(guò)程，且假定三個(gè)軸的加速度計(jì)的誤差模型相同，均為式中為相關(guān)時(shí)間。第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共59頁(yè)。（5）GPS誤差GPS接收機(jī)給出的位置和速度誤差一般是時(shí)間相關(guān)的，在位置、速度綜合模式中這些誤差是量測(cè)噪聲，所以噪聲特性是有色的，而且建模比較困難，不能用狀態(tài)擴(kuò)充法加以處理。常用的處理方法是加大綜合濾波器的迭代周期。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共59頁(yè)。綜合系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（對(duì)平臺(tái)式系統(tǒng)）

第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共59頁(yè)。第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共59頁(yè)。第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共59頁(yè)。第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共59頁(yè)。第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共59頁(yè)。第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共59頁(yè)。第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共59頁(yè)。第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共59頁(yè)。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共59頁(yè)。2、系統(tǒng)的量測(cè)方程在位置、速度綜合模式中，其量測(cè)值有兩組。一組為位置量測(cè)值，即慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的經(jīng)度、緯度、高度信息和GPS接收機(jī)給出的相應(yīng)信息的差值為一組量測(cè)值。而兩個(gè)系統(tǒng)給出的速度差值為另一組量測(cè)值。表示慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置信息為第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共59頁(yè)。表示GPS接收機(jī)給出位置信息為:式中為真實(shí)的位置，為GPS接收機(jī)沿東、北、天方向的位置誤差。第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共59頁(yè)。定位位置量測(cè)矢量為:第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共59頁(yè)。量測(cè)噪聲作為白噪聲處理，其方差分別為：第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共59頁(yè)。式中為偽距測(cè)量誤差。表示慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度信息為：式中是飛行器沿地理坐標(biāo)系各軸的真實(shí)速度。GPS接收機(jī)給出的速度信息為第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共59頁(yè)。式中為GPS接收機(jī)測(cè)量速誤差

定義速度量測(cè)矢量為第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共59頁(yè)。用表示GPS接收機(jī)偽距率測(cè)量誤差，則東、北、天方向的速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差為：

把位置量測(cè)矢量和速度量測(cè)矢量合在一起，得第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共59頁(yè)。3、狀態(tài)方程和量測(cè)方程的離散化把狀態(tài)方程式和量測(cè)方程式離散，可得式中：式中T為迭代周期在實(shí)際計(jì)算時(shí)取有限項(xiàng)即可第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共59頁(yè)。

狀態(tài)方程和量測(cè)方程中的系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲具有如下性質(zhì)

第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共59頁(yè)。第五十頁(yè)第五十一頁(yè)，共59頁(yè)。4.4.2.2綜合卡爾曼濾波器綜合卡爾曼濾波器是綜合導(dǎo)航系統(tǒng)的核心。根據(jù)對(duì)系統(tǒng)校正方式不同，卡爾曼濾波器有開(kāi)環(huán)校正即輸出校正和閉環(huán)校正即反饋校正之分。開(kāi)環(huán)卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程中設(shè)有控制項(xiàng)，用卡爾曼濾波器對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的校正采用開(kāi)環(huán)方式即輸出校正，如圖6.9所示。慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出誤差狀態(tài)用表示，卡爾曼濾波器的估計(jì)值用表示，則開(kāi)環(huán)校正后的綜合系統(tǒng)誤差為第五十一頁(yè)第五十二頁(yè)，共59頁(yè)。第五十二頁(yè)第五十三頁(yè)，共59頁(yè)。如果用濾波估計(jì)