橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）共張

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2畫(huà)橢圓：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)M的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。M說(shuō)明1M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1||MF2|=常數(shù)；橢圓的定義：（大于|F1F2|），焦距記為2c，且2a>2c|MF1||MF2|=|F1F2||MF1||MF2|＜|F1F2|點(diǎn)M的軌跡是線段點(diǎn)M的軌跡不存在化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2y以F1、F2所在直線為軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．P,y設(shè)P，y是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)F1F=2c，則有F1-c，0、F2c，0F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點(diǎn)滿足|PF1||PF2|為定值，設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：Ob22a2y2=a2b2探究：如何建立橢圓的方程？<1>對(duì)于給定條件,是否只有一種建系方法<2>不推導(dǎo),你能寫(xiě)出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎yoxP

F2F1yoxP

F1F2思考：方程特點(diǎn)（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0；xOF1F2yOF1F2yx3焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；（4）a、b、c的關(guān)系橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：指出下列哪些方程表示橢圓。例題1：認(rèn)識(shí)橢圓方程已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則F2CD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______5433,0、-3,02c=620F1F2CD例題2：會(huì)找a、b、c、焦距等橢圓焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為4a已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。OYBCA變式題：會(huì)根據(jù)定義求軌跡方程方法：（1）定義法（待定系數(shù)法）；（2）直接法求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2焦點(diǎn)為F10,－3，F(xiàn)20,3,且a=5；4經(jīng)過(guò)點(diǎn)P－2,0和Q0,－3(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過(guò)P()點(diǎn)；

例題3：會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定義圖形方程焦點(diǎn)F±c，0F0，±ca,b,c之間的關(guān)系a2=b2c2|MF1||MF2|=2a2a>2c小結(jié)：210,-1、0,12c=21.已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=____，c=___，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_____________，焦距等于______；曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于________，則△F1PF2的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.課堂練習(xí)：1秒殺題：2秒殺：化簡(jiǎn)：課堂練習(xí)：方法一：直接化簡(jiǎn)太繁方法二：定義法：焦點(diǎn)在y軸上，a=5，c=3，b=4，方程為y2/252/16=13.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)，若為直角三角形，求的面積.課堂練習(xí)：分類討論：20或a>30<b<9試一試：你理解了嗎？會(huì)算嗎？2y2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸