第7章光的衍射

課程指導(dǎo)課七第7章光的衍射71光的衍射現(xiàn)象、惠更斯-菲涅耳原理72夫瑯和費單縫衍射73光柵衍射74光學(xué)儀器分辨率75射線的衍射教師：鄭采星第7章光的衍射基本要求教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式第7章光的衍射理解惠更斯――菲涅耳原理。掌握確定單縫衍射條紋位置和寬度的計算。理解光柵、光柵衍射與光柵方程。理解光學(xué)儀器的分辯率。了解倫琴射線的衍射，布喇格公式。1單縫夫瑯和費衍射、半波帶法、AB

aasin

C2衍射光柵光柵暗紋公式光柵的分辨本領(lǐng)3光學(xué)儀器分辨率1單縫夫瑯禾費衍射實驗中，波長為的單色光垂直入射在寬度為a＝4的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30°的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為A2個．B4個．C6個．D8個．答案：B參考解答：根據(jù)半波帶法討論，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目取決于asin的大小，本題中比較單縫衍射明暗條紋的公式：顯然在對應(yīng)于衍射角為30°的方向，屏上出現(xiàn)第2極暗條紋，單縫處波陣面可分成4個半波帶。2設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行．則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r，能觀察到的光譜線的最高級數(shù)A變??；B變大；C不變；D的改變無法確定。答案：B參考解答：平行單色光從垂直于光柵平面入射時斜入射時,如圖所示有兩種情況需要考慮，顯然，按公式2解出的最高級次大于按公式1解出的最高級次4設(shè)天空中兩顆星對于一望遠鏡的張角為484×10-6rad，它們都發(fā)出波長為550nm的光，為了分辨出這兩顆星，望遠鏡物鏡的口徑至少要等于_____________cm．1nm=10-9m參考解答：根據(jù)光學(xué)儀器的最小分辨角公式令3一束平行單色光垂直入射在光柵上,當(dāng)光柵常數(shù)ab為下列哪種情況時（a代表每條縫的寬度）,=3,6,9等極次的主極大均不出現(xiàn)？Aab=2aBab=3aCab=4aDab=6aB5如圖所示，設(shè)波長為l的平面波沿與單縫平面法線成q角的方向入射，單縫AB的寬度為a，觀察夫瑯禾費衍射．試求出各極小值即各暗條紋的衍射角．解：1、2兩光線的光程差，在如圖情況下為由單縫衍射極小值條件asin－sin==1,2,……得=sin—1/asin=1,2,……01、2兩光線的光程差，6以波長為l=500nm1nm=10-9m的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)為d=210mm、縫寬為a=0700mm的光柵上，入射角為i=300°，求能看到哪幾級光譜線．解：1斜入射時的光柵方程=0，±1，±2，…2對應(yīng)于i=30°，設(shè)q=90°，=ma1，則有取整數(shù)ma1=2．3對應(yīng)于i=30°，設(shè)q=90°，=ma2，則有取整數(shù)ma1=6．4但因d/a=3，所以，第-6，-3，…級譜線缺級．5綜上所述，能看到以下各級光譜線：-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7條光譜．q

G

L2

C

nn

屏第k級譜線光柵透鏡i分析在900<<900之間，可呈現(xiàn)的主極大：兩側(cè)主極大最高級次不再對稱！7用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長R在063─076m范圍內(nèi)，藍譜線波長lB在043─049m范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為2446°處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)．1在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？2在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：1absiny=l，∴l(xiāng)=absin2446°=138mm∵lR=063─076mm；lB＝043─049mm對于紅光，取=2,則lR=069mm；對于藍光，取=3,則lB=046m紅光最大級次ma=ab/lR=48,由光柵衍射主極大公式得當(dāng)兩譜線重合時有即藍光最大級次ma=ab/lB=72則紅光的第4級與藍光的第6級還會重合．7用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長R在063─076m范圍內(nèi)，藍譜線波長lB在043─049m范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為2446°處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)．1在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？2在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？紅光最大級次ma=ab/lR=48,由光柵衍射主極大公式得當(dāng)兩譜線重合時有即藍光最大級次ma=ab/lB=72則紅光的第4級與藍光的第6級還會重合．設(shè)重合處的衍射角為,則∴=559°2紅光的第二、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現(xiàn)．1=119°3=384°8一光源含有氫原子與它的同位素氘原子的混合物，這光源發(fā)射的光中有兩條紅線在波長l=6563nm1nm=10-9m處，兩條譜線的波長間隔Dl=018nm．今要用一光柵在第一級光譜中把這兩條譜線分辨出來，試求此光柵所需要的最小縫數(shù)．解：光柵的分辨本領(lǐng)R與光柵狹縫總數(shù)N和光柵光譜的級數(shù)有關(guān)．光柵分辨本領(lǐng)公式為9一平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長l1=600nm1nm=10-9m的單色平行光垂直入射時，在衍射角q=30°的方向上可以看到第2級主極大，并且在該處恰能分辨波長差Dl=5×10-3nm的兩條譜線．當(dāng)用波長l2=400nm的單色平行光垂直入射時，在衍射角q=30°的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第3級主極大．求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N，再求可能的縫寬a．解：據(jù)光柵公式得：據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式得：在q=30°的方向上，波長l2=400nm的第3級主極大缺級，因而在此處恰好是波長l2的單縫衍射的一個極小，因此有：縫寬a有下列兩種可能：當(dāng)=1時，當(dāng)=2時，a=2×d/3=2×24/3mm=16mm．10在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，用單色光垂直照射，若衍射圖樣的中央明紋極大光強為I0，a為單縫寬度，l為入射光波長，則在衍射角q方向上的光強度I=__________________．或?qū)懗稍O(shè)想把單縫處的波陣面分成N個（N為很大的數(shù)）等寬的面元（垂直于畫面）。每一份都是一個面光源，面光源上每一點都是子光源。在方向，相鄰面元之間的光程差為相位差為因為N非常大，所以1非常小，所以令則當(dāng)由此可知NA為中央條紋中點P0處的合振幅，以A0表示，所以P點的合振幅為得P點光強為假設(shè)每一個面元在P點引起的光波振幅為，根據(jù)多個等幅同頻振動的合振幅公式在三角形DOCM中,OM的長度就是合振動的振幅A,角度MO就是合振動的初相，據(jù)此得考慮到教材圖412多個同方向同頻率諧振動的合成（=0,1,2,3…）--光柵方程設(shè)每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角方向P點的光振動的振幅為EpP點為主極大時明紋條件：復(fù)習(xí)：光柵衍射光強曲線暗紋條件：由同頻率、同方向振動合成的矢量多邊形法則得：P點合振幅為零,各分振幅矢量組成閉合多邊形。XoN

暗紋條件：又由1,2得光柵暗紋公式圖7.9光柵衍射光強曲線IN2I0單01234-1-2-3-4進一步討論：任意衍射角方向光柵衍射的光強公式光柵衍射的強度如圖所示，在方向相鄰兩條縫之間的光程差為相位差為假設(shè)每一個單縫引起的光波振幅為A'，所有縫在方向產(chǎn)生的振幅為其中匯聚點的光強為其中I'0=A'2當(dāng)N=1時，可知：I'0是單縫引起的光強。根據(jù)單縫衍射的公式可得光柵衍射的光強公式BAGCDdθθd11在雙縫衍射實驗中，若縫寬a和兩縫中心間距d滿足d/a=5，則中心一側(cè)第三級明條紋強度與中央明條紋強度之比I3﹕I0=_________．0255或當(dāng)N=2時，根據(jù)光柵光強公式可得光柵衍射：INA2光柵共有N條縫,是單縫衍射明紋強度的N2倍12一平面衍射光柵，透光縫寬為a，光柵常數(shù)為d，且d/a=6，在單色光垂直入射光柵平面的情況下，若衍射條紋中央零級亮紋的最大強度為I0，則第一級主極大明紋的最大光強為_______．或0第一級主極大用MATLAB學(xué)物理《MATLAB可視化大學(xué)物理學(xué)》增加縫數(shù)N，會使干涉條紋變窄；在兩個主極大之間有N-2個次極大。增加縫數(shù)，次極大的相對光強會減小。由于Ima=N2I0，所以增加縫數(shù)會增加主極大的亮度。當(dāng)縫數(shù)很多時，次極大很小，主極大的條紋又細又亮。程序在課程中心-大學(xué)物理-CCBP-自由下載！點擊程序下載MATLAB可視化大學(xué)物理學(xué)是一套將大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)和計算機語言MATLAB相結(jié)合的教材。物理部分分為14章，完全按照大學(xué)基礎(chǔ)物理的內(nèi)容順序編排。每章先列出大學(xué)物理的基本內(nèi)容，然后將物理內(nèi)容和例題以范例的形式提出來，進行解析和圖示。每一章都精心選取和編制了10個范例，共有140個