帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（張）

6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第三章磁場(chǎng)

1掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法，會(huì)推導(dǎo)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式2知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理內(nèi)容索引自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ)重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過關(guān)自主預(yù)習(xí)一、洛倫茲力的特點(diǎn)由于洛倫茲力的方向總是與速度方向，故洛倫茲力對(duì)粒子二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)∥B，洛倫茲力F＝，帶電粒子以速度v做運(yùn)動(dòng)⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)1向心力由提供，即＝2軌道半徑：r＝3周期：T＝，T與速度v垂直不做功勻速直線0洛倫茲力qBv無關(guān)

三、質(zhì)譜儀1用途：測(cè)量帶電粒子的和分析的重要工具2運(yùn)動(dòng)過程：質(zhì)量由①②得r＝qU同位素3分析：如圖1所示，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的大小，就可以判斷帶電粒子比荷的大小，如果測(cè)出半徑且已知電荷量，就可求出帶電粒子的半徑質(zhì)量圖1四、回旋加速器1構(gòu)造圖如圖2所示：2工作原理1電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在的電場(chǎng)作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被2磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的磁場(chǎng)中作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做運(yùn)動(dòng)，從而改變________，_____周期后再次進(jìn)入電場(chǎng)周期性變化加速圖2運(yùn)動(dòng)方向半個(gè)勻強(qiáng)勻速圓周1判斷下列說法的正誤1在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同一帶電粒子的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑成正比3運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨速度增大而減小4因不同原子的質(zhì)量不同，所以同位素在質(zhì)譜儀中的半徑不同5利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R××√√√答案2質(zhì)子和α粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的速度大小之比為________；半徑之比為________；周期之比為________1∶2答案重點(diǎn)探究如圖3所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？加上磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題答案一條直線圓圖32如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，圓半徑如何變化？答案減小增大答案1分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝m2同一粒子在同一磁場(chǎng)中，由r＝知，r與v成正比；但由T＝知，T與速度無關(guān)，與半徑大小無關(guān)例1如圖4所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)未畫出一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變不計(jì)重力鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為答案解析圖4√解析設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)初速度為v1，從Q點(diǎn)穿過鋁板后速度為v2，1圓心的確定方法：兩線定一點(diǎn)1圓心一定在垂直于速度的直線上如圖5甲所示，已知入射點(diǎn)的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題分析圖52圓心一定在弦的中垂線上如圖乙所示，作連線的中垂線，與其中一個(gè)速度的垂線的交點(diǎn)為圓心2半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形做題時(shí)一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解3粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定1粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間2當(dāng)v一定時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝，l為帶電粒子通過的弧長(zhǎng)答案例2如圖6所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來的射入方向的夾角為θ＝60°，求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間解析圖6解析過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，過N做OM的垂線，垂足為P，如圖所示由直角三角形OPN知，電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α＝θ＝60°處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)通常要按以下三步進(jìn)行：1畫軌跡：即確定圓心，畫出軌跡并通過幾何方法求半徑；2找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系；3用規(guī)律：運(yùn)用牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式總結(jié)提升三、質(zhì)譜儀、電荷量為q，加速電場(chǎng)電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子從容器A下方的小孔S1飄入加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？圖7答案解析解析質(zhì)譜儀工作原理：帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U加速，然后經(jīng)過S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片D上答案解析例32016·浙江10月學(xué)考改編·23如圖8所示，在軸的上方存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，位于軸下方的離子源C發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子，其初速度大小范圍為0～＝的電場(chǎng)加速后，從小孔O坐標(biāo)原點(diǎn)垂直軸并垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，～3a區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板a＝，離子重力不計(jì)1求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到軸的區(qū)間；圖8答案即離子恰好打在＝2a位置即離子恰好打在＝4a的位置離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打在軸上的區(qū)間為答案解析2調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板的右端，求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1四、回旋加速器回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？對(duì)交流電源的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由哪些因素決定？答案磁場(chǎng)的作用是使帶電粒子回旋，電場(chǎng)的作用是使帶電粒子加速交流電源的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期當(dāng)帶電粒子速度最大所以要提高帶電粒子獲得的最大動(dòng)能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R答案＝，由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無關(guān)形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過窄縫處均被加速，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次例4回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rma求：1粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；解析答案答案勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大2所加交變電流頻率及粒子角速度；解析答案解析粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，3粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能達(dá)標(biāo)檢測(cè)1帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析如圖9所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越大運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小答案解析解析水平導(dǎo)線在導(dǎo)線下方產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，由左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，又由r＝知，B減小，r越來越大，圖9√12342質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是測(cè)帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子不計(jì)重力經(jīng)同一電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量其工作原理如圖10所示，虛線為某粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知A此粒子帶負(fù)電1電勢(shì)高，則半徑r變大D若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小答案√圖10解析1234解析由題圖結(jié)合左手定則可知，該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過電場(chǎng)要加速，因粒子帶正電，所以下極板S2比上極板S1電勢(shì)低，故B錯(cuò)誤；若只增大加速電壓U，由上式可知，則半徑r變大，故C正確；若只增大入射粒子的質(zhì)量，由上式可知，則半徑也變大，故D錯(cuò)誤12343回旋加速器多選一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖11所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，、電荷量為q，則下列說法正確的是答案圖11解析、R的增大而增大C質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大成正比√√1234解析D形盒之間交變電場(chǎng)的周期等于質(zhì)子