拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧：我們知道，橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：都可以看作是，在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡

其中定點不在定直線上

1當(dāng)0<e<1時,是橢圓；2當(dāng)e＞1時，是雙曲線FMl0<e<1FMle>1那么，當(dāng)e=1時，它又是什么曲線？問題探究：當(dāng)e=1時，即|MF|=|MH|，點M的軌跡是什么？探究？FlMHCe=1問題探究：當(dāng)e=1時，即|MF|=|MH|，點M的軌跡是什么？探究？FlMHCe=1可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運(yùn)動的過程中,始終有|MF|=|MH|,的形狀如圖

我們把這樣的一條曲線叫做拋物線FlMHCe=1d|MF|=d一、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線ll不經(jīng)過點F的距離相等的點的軌跡叫做拋物線FlMHCe=1d|MF|=d一、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線ll不經(jīng)過點F的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線FlMHCe=1d|MF|=dd為M到l的距離焦點準(zhǔn)線一、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線ll不經(jīng)過點F的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線一、拋物線的定義：FlMHCe=1d|MF|=dd為M到l的距離焦點準(zhǔn)線如何建立坐標(biāo)系呢？思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？FlMHCe=1yO二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如何建立坐標(biāo)系呢？思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？FlMHCe=1yO二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如何建立坐標(biāo)系呢？思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？FlMHCe=1yO1建立坐標(biāo)系

2設(shè)動點坐標(biāo)，相關(guān)點的坐標(biāo)

3找限制條件

4代式，列方程

5化簡，整理FlM(x,y)KxyOFlM(x,y)KxyO三、標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2pp>0為正常數(shù)，表示焦點在軸正半軸上

且p的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離想一想:坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案也會使拋物線方程的形式簡單？yxOFlyxFlOOyxFlOyxFl方案一方案二方案三方案四yxFlOOyxFl***想一想***這種坐標(biāo)系下的拋物線方程形式怎樣yxFlOOyxFl***想一想***這種坐標(biāo)系下的拋物線方程形式怎樣y2=2pp>02=2pyp>0yxFlOOyxFl***想一想***這種坐標(biāo)系下的拋物線方程形式怎樣y2=2pp>02=2pyp>0一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式y(tǒng)xFlO圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程yxOFl拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式y(tǒng)xFlO圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程OyxFl圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程OyxFlOyxFl第一:二次項的系數(shù)為1第二:一次項的變量如為或y,則軸或y軸為拋物線的對稱軸,焦點就在對稱軸上第三:一次項的系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

y2=6，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

2已知拋物線的焦點坐標(biāo)是

F0,2，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，我們可以確定拋物線的焦點位置及準(zhǔn)線方程1根據(jù)下列條件求拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程：

①焦點是F3,0;

②準(zhǔn)線方程是=

③焦點到準(zhǔn)線的距離是21根據(jù)下列條件求拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程：

①焦點是F3,0;

②準(zhǔn)線方程是=

③焦點到準(zhǔn)線的距離是2y2=121根據(jù)下列條件求拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程：

①焦點是F3,0;

②準(zhǔn)線方程是=

③焦點到準(zhǔn)線的距離是2y2=12y2=1根據(jù)下列條件求拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程：

①焦點是F3,0;

②準(zhǔn)線方程是=