拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程省賽一等獎

湖南省地質(zhì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

趙州橋§231拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一拋物線的定義在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡叫拋物線l不經(jīng)過點FlF想一想若l

經(jīng)過點F

呢？MFl準(zhǔn)線焦點··M求曲線方程的基本步驟是怎樣的？lFMN··建系列式化簡設(shè)點設(shè)點F到直線l的距離為p，請建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線C的方程。問題MF··lHK探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程解：以過F且垂直于l的直線為軸,垂足為以線段F的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系如下圖所示,依題意得FM(x,y)yoHl課后思考：FM(x,y)●KxoyHlKFM(x,y)xyHlKFM(x,y)yoxHl二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程P的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離焦準(zhǔn)距yoFp即焦點l方程開口向右.準(zhǔn)線

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置即:開口方向不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式?yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線焦點圖形相同點（1）頂點為原點;（2）對稱軸為坐標(biāo)軸;（3）焦點在對稱軸上;（4）準(zhǔn)線與對稱軸垂直（5）頂點到焦點的距離等于頂點到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2不同點1一次項變量為y，則對稱軸為y軸;2一次項系數(shù)為正（負），則開口向坐標(biāo)軸的正（負）方向1、一次項的變量→對稱軸 2、一次項的系數(shù)符號→開口方向焦點在對稱軸上系數(shù)正則正向，系數(shù)負則負向規(guī)律y2=42=-4y軸為對稱軸,焦點在軸的正半軸上y軸為對稱軸,焦點在y軸的負半軸上xyoFllFxyo例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。焦點準(zhǔn)線注意：一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后再確定焦點、開口及準(zhǔn)線故，焦點坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為解:方程可化為:

變式：若方程為:

則它的焦點坐標(biāo)和

準(zhǔn)線方程又是什么呢？例2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴焦點是（2）準(zhǔn)線方程為變式：求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。發(fā)散思維：（2）若點M到點F（4，0）的距離比它到直線l:＋5＝0的距離少1，求點M的軌跡方程（1）焦點在直線－2y－4＝0的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程上拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)定義x2=2pyx2=-2pyy2=-2pxy2=2px小結(jié)作業(yè)練習(xí)冊

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