等式與不等式的性質(zhì)(第二課時(shí))高一數(shù)學(xué)課件(人教A版2019)

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第二課時(shí)第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)利用不等式的性質(zhì)證明式子的不等關(guān)系運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些主要內(nèi)容？1．不等關(guān)系是普遍存在的2．用不等式（組）來(lái)表示不等關(guān)系3．實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)

a-b>0?a>ba-b=0?a=ba-b<0?

a<b4．作差比較法

步驟：作差，變形，定號(hào)，定論5．重要的不等式新課導(dǎo)入關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)為研究基本不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).那么，不等式到底有哪些性質(zhì)呢？因?yàn)椴坏仁脚c等式一樣，都是對(duì)大小關(guān)系的刻畫(huà)，所以我們可以從等式的性質(zhì)及其研究方法中獲得啟發(fā).新知探究問(wèn)題1

請(qǐng)你先梳理等式的基本性質(zhì)，再觀察它們的共線，你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質(zhì)的方法嗎？性質(zhì)1如果a=b，那么

；性質(zhì)2如果a=b，b=c，那么

；性質(zhì)3如果a=b，那么

；性質(zhì)4如果a=b，那么

；性質(zhì)5如果a=b，c≠0，那么

。b=aa=c

反映了相等關(guān)系自身的特性反映了等式在運(yùn)算中保持的不變性對(duì)稱性傳遞性可加性可乘性可除性運(yùn)算中的不變性就是性質(zhì).問(wèn)題2類比等式的基本性質(zhì),你能猜想不等式的基本性質(zhì),并加以證明嗎？新知探究等式不等式性質(zhì)1（對(duì)稱性）性質(zhì)2（傳遞性）（性質(zhì)2）證明：新知探究等式不等式性質(zhì)3（可加性）追問(wèn)1你用自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言對(duì)性質(zhì)3進(jìn)行表述嗎？不等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，所得的不等式與原不等式同向;

數(shù)軸上的兩個(gè)不同點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸同時(shí)同向地移動(dòng)相等的距離，所得到的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的左右位置關(guān)系不會(huì)改變。追問(wèn)2由性質(zhì)3你能得出不等式移項(xiàng)的方法嗎？推論：不等式的任何項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等式的另一邊。新知探究等式不等式性質(zhì)4（可乘性）追問(wèn)3你用自然語(yǔ)言對(duì)性質(zhì)4進(jìn)行表述嗎？不等式的兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得的不等式與原不等式同向;不等式的兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得的不等式與原不等式反向。追問(wèn)4你能證明一下性質(zhì)4嗎？新知探究問(wèn)題3

性質(zhì)(1)~(4)是不等式的基本性質(zhì)，由這些基本性質(zhì)還可以推出不等式的一些常用性質(zhì)，你能證明嗎？利用不等式性質(zhì)2,3可以推出：

即:證明：追問(wèn)

還能用別的方法證明嗎？另證：兩個(gè)不等式能夠同向相減嗎?

新知探究問(wèn)題3

性質(zhì)(1)~(4)是不等式的基本性質(zhì)，由這些基本性質(zhì)還可以推出不等式的一些常用性質(zhì)，你能證明嗎？利用性質(zhì)4和性質(zhì)2可以推出：

即:證明：推廣概念生成不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1(對(duì)稱性):性質(zhì)2(傳遞性):性質(zhì)3(可加性):性質(zhì)4(可乘性):

性質(zhì)5(同向可加性)：性質(zhì)6(同正同向可乘性)：性質(zhì)7(同正可乘方性)：實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和不等式的性質(zhì)是解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù).鞏固練習(xí)課本P422.><<<證明1：證明2：引例典例解析典例解析例2證法1追問(wèn)：還有其他證法嗎？證法2典例解析補(bǔ)充例題1.關(guān)鍵：減化加關(guān)鍵：除化乘2.典例解析補(bǔ)充例題3.

解題感悟

利用幾個(gè)代數(shù)式的取值范圍來(lái)確定某個(gè)代數(shù)式的取值范圍時(shí),要注意“同向不等式的兩邊可以相加”,但這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形,在一個(gè)解題過(guò)程中多次進(jìn)行這種轉(zhuǎn)化后,就有可能擴(kuò)大真實(shí)的取值范圍,解題時(shí)務(wù)必要注意.課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些主要內(nèi)容和方法？1.知識(shí)點(diǎn)