6類基本初等函數以及三角函數考研數學基礎

.z.基本初等函數及圖形(1)常值函數（也稱常數函數）y=c（其中c為常數）(2)冪函數，是常數；1.1.當u為正整數時，函數的定義域為區(qū)間，他們的圖形都經過原點，并當u>1時在原點處與*軸相切。且u為奇數時，圖形關于原點對稱；u為偶數時圖形關于Y軸對稱；2.當u為負整數時。函數的定義域為除去*=0的所有實數。3.當u為正有理數m/n時，n為偶數時函數的定義域為（0,+），n為奇數時函數的定義域為（-+）。函數的圖形均經過原點和（1,1）.如果m>n圖形于*軸相切,如果m<n,圖形于y軸相切,且m為偶數時,還跟y軸對稱;m,n均為奇數時,跟原點對稱4.當u為負有理數時,n為偶數時,函數的定義域為大于零的一切實數;n為奇數時,定義域為去除*=0以外的一切實數.

(3)指數函數

(是常數且)，；1.當a>1時函數為單調增,當a<1時函數為單調減.2.不論*為何值,y總是正的,圖形在*軸上方.1.當a>1時函數為單調增,當a<1時函數為單調減.2.不論*為何值,y總是正的,圖形在*軸上方.3.當*=0時,y=1,所以他的圖形通過(0,1)點.

(4)對數函數(是常數且)，；他的圖形為于y軸的右方.并通過點(1,0)當a>1時在區(qū)間(0,1),y的值為負.圖形位于*的下方,在區(qū)間(1,+他的圖形為于y軸的右方.并通過點(1,0)當a>1時在區(qū)間(0,1),y的值為負.圖形位于*的下方,在區(qū)間(1,+),y值為正,圖形位于*軸上方.在定義域是單調增函數.a<1在實用中很少用到/(5)三角函數正弦函數，，，余弦函數，，，正切函數，，，，余切函數，，，；(6)反三角函數反正弦函數，，，反余弦函數，，，反正切函數，，，反余切函數，，．小結：函數名稱函數的記號函數的圖形函數的性質指數函數

a):不論*為何值,y總為正數;

b):當*=0時,y=1.對數函數

a):其圖形總位于y軸右側,并過(1,0)點

b):當a＞1時,在區(qū)間(0,1)的值為負；在區(qū)間(1,+∞)的值為正；在定義域單調增.冪函數(a為任意實數)這里只畫出部分函數圖形的一部分。

令a=m/n

a):當m為偶數n為奇數時,y是偶函數;b):當m,n都是奇數時,y是奇函數;

c):當m奇n偶時,y在(-∞,0)無意義.三角函數(正弦函數)

這里只寫出了正弦函數

a):正弦函數是以2π為周期的周期函數

b):正弦函數是奇函數且三角公式匯總一、任意角的三角函數在角的終邊上任取一點，記：，正弦：余弦：正切：余切：正割： 余割：注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數：如圖，與單位圓有關的有向線段、、分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。二、同角三角函數的基本關系式倒數關系：，，。商數關系：，。平方關系：，，。三、誘導公式⑴、、、、的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號。（口訣：函數名不變，符號看象限）⑵、、、的三角函數值，等于的異名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號。（口訣：函數名改變，符號看象限）四、和角公式和差角公式五、二倍角公式…二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴角，升冪縮角），，。六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式），，。萬能公式告訴我們，單角的三角函數都可以用半角的正切來表示。七、和差化積公式…⑴…⑵…⑶…⑷了解和差化積公式的推導，有助于我們理解并掌握好公式：兩式相加可得公式⑴，兩式相減可得公式⑵。兩式相加可得公式⑶，兩式相減可得公式⑷。八、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應用。九、輔助角公式（）其中：角的終邊所在的象限與點所在的象限相同，，，。十、正弦定理（為外接圓半徑）十一、余弦定理十二、三角形的面積公式（兩邊一夾角）（為外接圓半徑）（為切圓半徑） …海侖公式（其中 十三誘導公式公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等

k是整數sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

sec（2kπ+α）=secα

csc（2kπ+α）=cscα公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sec(π+α)=-secα

csc(π+α)=-cscα公式三：

任意角α與-α的三角函數值之間的關系sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sec(-α)=secα

csc(-α)=-cscα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sec(π-α)=-secα

csc(π-α)=cscα公式五：

利用公式四和三角函數的奇偶性可以得到α-π與α的三角函數值之間的關系sin（α-π）=－sinα

cos（α-π）=－cosα

tan（α-π）=tanα

cot（α-π）=cotα

sec(α-π)=-secα

csc(α-π)=－cscα公式六：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sec(2π-α)=secα

csc(2π-α)=-cscα公式七：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sec(π/2+α)=-cscα

csc(π/2+α)=secα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sec(π/2-α)=cscα

csc(π/2-α)=secα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sec(3π/2+α)=cscα

csc(3π/2+α)=-secα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－