小升初數(shù)學(xué)易錯培優(yōu)卷專題18 探索規(guī)律-探索規(guī)律綜合題

小升初易錯題：探索規(guī)律綜合題一、選擇題1．按規(guī)律填數(shù)：18，9，4.5，2.25，1.125，（

），0.28125。A．0.5625 B．0.125 C．0.652．16、24、、40、48，里應(yīng)填（

）。A．26 B．28 C．323．的商用循環(huán)小數(shù)表示，則小數(shù)點后面第20位數(shù)字是（

）。A．0 B．3 C．7 D．64．循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的第20位上的數(shù)字是（

）。A．4 B．5 C．65．按照▲■●◆▲■●◆▲■●◆▲■●◆的順序排列，第22個圖形是（

）。A．▲ B．■ C．● D．◆6．有一堆棋子，按照○○○●●○○○●●……的規(guī)律排列，第37顆棋子是（

）棋子。A．白 B．黑 C．都有可能7．已知，則（

）。A．2415 B．2635 C．2455 D．25958．有一列數(shù)：1，，，，，，，，，，，，，，，，…，則排列在第（

）。A．88個 B．94個 C．88個或94個 D．81個或88個二、填空題9．〇〇□□〇〇□□〇……，按照左面的規(guī)律擺51個圖形，一共有()個〇。10．按規(guī)律在下面括號里填數(shù)。0.7×0.9＝0.63，

7.7×9.9＝76.23，

7.77×9.99＝77.6223，7.777×9.999＝77.762223，……按此規(guī)律推算，7.7777×9.9999＝()。11．一組圖形按規(guī)律排列，□☆○△□☆○△□☆○△……第2021個圖形是()。12．13÷7的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是()，小數(shù)點后第2021位數(shù)字是()。13．按規(guī)律填數(shù)：0.2，1.0，1.8，()，()。14．一串圍棋按照……排列，第55個是()，第82個是()。（填“白子”或“黑子”）15．按規(guī)律填數(shù)：，，，()，()，()。三、判斷題16．8.176176…小數(shù)點后第19位上的數(shù)字是7。()17．節(jié)日期間廣場上有一排彩旗，按照1面紅旗、2面黃旗、3面綠旗的順序排列，第56面彩旗一定是黃旗。()18．□○△□○△……這樣依次排列，第32個圖形是□。()19．根據(jù)下面的規(guī)律可知，口里應(yīng)填2.7。()20．△□△□△……△，如果□有15個，那么△有16個。()21．?dāng)?shù)列1、5、2、15、3、25…的第10項是45。()22．2021年6月1日是星期二，2021年的7月1日是建黨一百周年紀(jì)念日，是星期五。()23．○△□○○△□○……按這樣的規(guī)律往下排，第26個圖形是□。()四、計算題24．下面給出幾個十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于10的兩位數(shù)乘法算式：11×19="209"22×28=616

33×37="1221"45×45=2025你能發(fā)現(xiàn)乘積與因數(shù)的關(guān)系嗎？請根據(jù)這個規(guī)律試著直接寫出下面幾個算式乘積，再用筆算驗算一下．51×59=

63×67=

72×78=84×86=

95×95=

91×99=25．脫式運算（1）－（－）＋

（2）（4）2008＋2007－2006－2005＋2004＋2003－2002－2001＋…＋4＋3－2－1（5）五、解答題26．一個皮球從32米的高度落下，它每次彈起的高度總是它下落高度的一半，那么，這個皮球第3次彈起多少米？計算，商的小數(shù)點后的第2020個數(shù)字是幾？小數(shù)點后這2020個數(shù)字的和是多少？28．黑洞數(shù)又稱陷阱數(shù)，例如：297，把各數(shù)位上的數(shù)從小到大排列為279，從大到小排列為972；將972－279＝693；又把693重新排列，大數(shù)是963，小數(shù)是369，963－369＝594；再把594重新排列，大數(shù)是954，小數(shù)是459，954－459＝495，重復(fù)上述步驟都得到495，我們就把這個495稱做“黑洞數(shù)”。根據(jù)以上方法你能用1628這個數(shù)，推算出四位數(shù)的黑洞數(shù)嗎？1628重排，大數(shù)是8621，小數(shù)是1268，8621－1268＝7353；7353重排，大數(shù)是7533，小數(shù)是3357，7533－3357＝4176；請你接著推算，四位數(shù)的黑洞數(shù)應(yīng)該是多少。29．小玲看一本128頁的課外書，第一天看了12頁，以后每天都比前一天多看5頁。按照這樣的速度，她五天可以看完這本書么？（先填表，再解答）第一天第二天第三天第四天第五天12頁30．2022年2月10日是星期四，那么2022年9月2日是星期幾？31．聰聰和明明在研究兩個平方數(shù)的差時發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：（1）請你根據(jù)聰聰和明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面的算式填寫完整。（______＋______）×（______－______）＝（______）（2）求下圖中陰影部分的面積。聰聰說可以用“”來計算，明明說也可以用“”來計算。你知道明明是怎么想的嗎？一條馬路長120米，如果在馬路的兩邊從頭到尾每隔5米種一棵樹，每兩棵樹之間放一個長椅。一共可以放多少個長椅？33．類似1，3，6，10，…這樣數(shù)量的小圓點，在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形：類似1，4，9，16，…這樣數(shù)量的小圓點可以擺成一個正方形，古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把這些數(shù)分別稱為“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”。（1）如圖，把個數(shù)是“正方形數(shù)”的小圓點用線分割成兩部分，如果用算式來表示的話，可以得到：，，16＝（

）＋（

）。（2）如果按這樣的方式分割個數(shù)是“正方形數(shù)”的小圓點，那么36＝（

）＋（

）。（3）根據(jù)上面的數(shù)學(xué)材料，你能提出什么數(shù)學(xué)猜想？

參考答案：1．A【分析】觀察數(shù)列可知，前一個數(shù)除以2等于后一個數(shù)，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻?.125÷2＝0.5625則括號里面的數(shù)是0.5625。故答案為：A【點睛】本題考查數(shù)字的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。2．C3．D【分析】把4÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示出來，看看循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，然后用20除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)即可判斷。【詳解】4÷11＝，循環(huán)節(jié)是36兩個數(shù)字；20÷2＝10，所以小數(shù)點后面第20位上的數(shù)是6。故答案為：D【點睛】此題考查學(xué)生循環(huán)節(jié)的概念，以及分析判斷能力。4．B【分析】循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是456，每3個數(shù)字一循環(huán)，用20÷3，根據(jù)余數(shù)的情況，即可判斷其是幾。【詳解】20÷3＝6（組）……2（個）循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的第20為上的數(shù)字是5。故答案為：B【點睛】解答本題關(guān)鍵是知道循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是由幾個數(shù)字組成，再根據(jù)周期問題，從循環(huán)小數(shù)中找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。5．B【分析】根據(jù)圖示，每4個圖形一循環(huán)，計算第22個圖形是第幾組循環(huán)零幾個，即可判斷其形狀?！驹斀狻浚ńM）……2（個）所以第22個圖形與第二個圖形相同，是■。故答案為：B【點睛】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。6．A【分析】棋子是按照3顆白棋子，2顆黑棋子的規(guī)律排列的，把這樣的5顆棋子看作一組，用除法計算37里面有多少個完整的組，余數(shù)是幾就從第一組里面從左往右數(shù)出第幾顆棋子，據(jù)此解答?！驹斀狻?7÷5＝7（組）……2（顆）計算可知，37顆棋子里面有7組這樣的棋子，還多2顆棋子，第一組棋子里面第二顆是白棋子，所以第37顆棋子是白棋子。故答案為：A【點睛】本題主要考查有余數(shù)除法的應(yīng)用，找出棋子的排列規(guī)律并求出余數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。7．B【分析】題目給出的公式是自然數(shù)列的求和公式，相當(dāng)于是第一個數(shù)加最后一個數(shù)的和，乘個數(shù)再除以2?！驹斀狻浚瑥?0到100有31個數(shù)；故答案選：B?！军c睛】從題干已給算式中明確等差數(shù)列的求和公式：是解決本題的關(guān)鍵。8．C【分析】根據(jù)所給數(shù)可知，分母是1的有1個；分母是2的有3個；分母是3的有5個；分母是4的有7個……據(jù)此計算出分母是1－9的一共的個數(shù)，分母是10時，可能是第7個，也可能是第13個。據(jù)此計算即可?！驹斀狻?＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋7＝881＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋13＝94據(jù)此可知排列在第88個或者第94個。故答案為：C【點睛】分析處數(shù)列的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵。9．26【分析】每組4個圖形，計算第51個圖形是第幾組循環(huán)零幾個圖形，然后根據(jù)每組中圓形和正方形的個數(shù)，求51個圖形中圓形的個數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻考?1個圖形共12組零3個。〇〇□□〇〇□□〇……，按照左面的規(guī)律擺51個圖形，一共有（26）個〇。【點睛】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。10．77.77622223【分析】觀察每個算式中的兩個因數(shù)，7.7，7.77，7.777這些因數(shù)的每個數(shù)位上都是7，9.9、9.99、9.999這些因數(shù)每個數(shù)位上都是9，乘積的前面幾位是7，個數(shù)由因數(shù)中7的個數(shù)決定，緊接著是一個6，6的后面幾為是2，個數(shù)由因數(shù)中7的個數(shù)決定，最后一位是3?！驹斀狻俊军c睛】在算式找規(guī)律的問題中，可以先觀察前面幾個算式的特征，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的算式。11．□【分析】觀察圖形可知，這組圖形是4個圖形一個循環(huán)周期，分別按照□☆○△的順序依次循環(huán)排列，據(jù)此求出第2021個圖形是第幾個周期中第幾個圖形。【詳解】2021÷4＝505……1所以是506個循環(huán)周期的第一個圖形，為□?！军c睛】根據(jù)題干得出這組圖形的排列周期規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵。12．

1.5714

4【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算法則，先計算出13÷7的商，填出第一空；用2021除以6（循環(huán)節(jié)內(nèi)有6位小數(shù)），求出商和余數(shù)，余數(shù)是幾，第2021位小數(shù)就是循環(huán)節(jié)內(nèi)的第幾位小數(shù)?！驹斀狻?3÷7＝1.5714，所以13÷7的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是1.5714；2021÷6＝336……5，循環(huán)節(jié)的第5位是4，所以13÷7的商小數(shù)點后第2021位數(shù)字是4。【點睛】本題考查了小數(shù)除法，掌握小數(shù)除法的計算法則是解題的關(guān)鍵。13．

2.6

3.4【分析】1.0－0.2＝0.8，1.8－1.0＝0.8，據(jù)此可知，每相鄰的兩個數(shù)，后面的一個數(shù)比前面一個數(shù)大0.8，即后面一個數(shù)＝前面一個數(shù)＋0.8，據(jù)此解答?！驹斀狻?.8＋0.8＝2.62.6＋0.8＝3.4按規(guī)律填數(shù)為：0.2，1.0，1.8，2.6，3.4?！军c睛】根據(jù)數(shù)列中的數(shù)找出變化規(guī)律是本題解答的關(guān)鍵。14．

白子

黑子【分析】根據(jù)圍棋的排列順序可知，每三個黑棋和兩個白棋共5個棋子一循環(huán)周期，則利用有余數(shù)的除法進行計算求解即可。【詳解】55÷5＝11，沒有余數(shù)，則第55個表示是循環(huán)節(jié)末尾的白子；82÷5＝162，余數(shù)為2，則第82個表示是循環(huán)節(jié)第2個的黑子。【點睛】本題主要考查了簡單周期問題，熟練掌握周期問題與有余數(shù)除法的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。15．

【分析】觀察數(shù)列可知，前面一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以2等于后面一個分?jǐn)?shù)的分子和分母，據(jù)此解答。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【點睛】分析數(shù)列找出分?jǐn)?shù)的分母和分子變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。16．×【分析】8.176176…小數(shù)點后每3個數(shù)字一循環(huán)，用19除以3即可計算小數(shù)點后面第19位是第幾組循環(huán)零幾位，即可判斷是幾?！驹斀狻?9÷3＝6（組）……1（位）所以8.176176…小數(shù)點后第19位上的數(shù)字是1，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查循環(huán)小數(shù)中的周期問題，要注意找準(zhǔn)一個循環(huán)節(jié)是幾個數(shù)是解題的關(guān)鍵。17．√【分析】根據(jù)彩旗的排列規(guī)律，每1＋2＋3＝6（面）一循環(huán)，計算出第55面彩旗是第幾組循環(huán)零幾面，即可判斷其顏色。【詳解】56÷（1＋2＋3）＝56÷6＝9（組）……2（面）第55面彩旗是第10組的第2面，按排列規(guī)律，是黃旗。故答案為：√【點睛】本題的突破口是：先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。18．×【分析】每3個圖形為一組，按□、○、△的順序排列。用32除以3，余數(shù)是幾，就是一組中的第幾位?！驹斀狻?2÷3＝10……2則第32個圖形是一組中的第二個，即○。故答案為：×?！军c睛】利用有余數(shù)的除法解決問題，余數(shù)是幾，答案就是一組中的第幾個。如果沒有余數(shù)，則正好是一組中的最后一個。19．√【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的排列規(guī)律：依次加0.3，據(jù)此判斷?！驹斀狻?.4＋0.3＝2.7所以□里應(yīng)填2.7，原題說法正確。故答案為：√【點睛】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。20．√【分析】根據(jù)排列可知：一組有2個圖形是△□，按此循環(huán)排列的，如果□有15個，那么說明有15組，最后一個圖形是△，即有15組，還有1個△，據(jù)此計算?！驹斀狻?5＋1＝16（個）故答案為：√【點睛】此類題的重點是找準(zhǔn)排列規(guī)律，對于此題重要的是找到一共有這樣的幾組。21．√【分析】觀察數(shù)列，奇數(shù)項是1、2、3…，從1開始依次遞增，所以第7項是4，第9項是5，偶數(shù)是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一項比前一項多10，所以第8項＝25＋10＝35，第10項＝35＋10＝45。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，第10項＝25＋10＋10＝45。故答案為：√【點睛】此題的解題關(guān)鍵是找到數(shù)列中數(shù)的變化規(guī)律。22．×【分析】從6月1日開始到7月1日先確定天數(shù)，根據(jù)周期問題的解題方法，確定周期后，用總量除以周期，如果正好是整數(shù)個周期，結(jié)果為周期的最后一個；如果比整數(shù)格周期多n個，也就是余數(shù)是n，那么結(jié)果為下一個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量例減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)計算?！驹斀狻?月有30天。30＋1＝31（天）31÷7＝4（周）……3（天）7月1日是星期四。故答案為：×【點睛】解答周期問題的關(guān)鍵是找出周期。23．×24．解：51×59=3009

63×67=4221

72×78=561684×86=7224

95×95=9025

91×99=9009【詳解】通過觀察：11×19="209"22×28=61633×37="1221"45×45=2025可知：十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字之和為“10”，即“頭同尾合十”的乘法．做題時，可以把尾數(shù)相乘的積作為后兩位數(shù)，把十位數(shù)乘本身加1的和的積作為前兩位數(shù)．計算時利用規(guī)律把尾數(shù)相乘的積作為后兩位數(shù)，把十位數(shù)乘本身加1的和的積作為前兩位數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．25．1；198000；10；2008；510026．4米【分析】因為每次彈起的高度總是它下落高度的一半，則第1次下落高度是32米，第1次彈起高度是第1次下落高度的一半，即32÷2＝16米。第2次下落高度為16米，則第2次彈起高度是16÷2＝8米。第3次下落高度為8米，第3次彈起高度為8÷2＝4米?！驹斀狻?2÷2÷2÷2＝16÷2÷2＝8÷2＝4（米）答：這個皮球第3次彈起4米。【點睛】解決本題的關(guān)鍵是正確理解“每次彈起的高度總是它下落高度的一半”。每一次下落高度和上一次彈起高度相等，每一次彈起高度均是這一次下落高度的一半。27．2；9090【分析】利用小數(shù)除法的計算法則，計算，商是一個循環(huán)小數(shù)，根據(jù)循環(huán)小數(shù)的簡便計法寫出來即可；通過計算，這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是72，循環(huán)節(jié)的位數(shù)有兩位，用2020除以2，即2020÷2＝1010，能夠整除，說明第2020個數(shù)字是2；說明2020里面有1010個循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)的和是（7＋2），用1010×（7＋2）即可求出小數(shù)點后這2020個數(shù)字的和是多少?！驹斀狻浚?.7272?＝循環(huán)節(jié)是72，72有兩位，2020÷2＝1010說明第2020個數(shù)字是2。1010×（7＋2）＝1010×9＝9090答：商的小數(shù)點后的第2020個數(shù)字是2，小數(shù)點后這2020個數(shù)字的和是9090?！军c睛】把循環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為簡單的周期問題，掌握周期問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。28．6174【分析】觀察例子可知：任意一個四位數(shù)，把各個數(shù)位上的數(shù)按從大到小排列，組成一個新數(shù)，再按從小到大排列組成另一個新數(shù)，這兩個數(shù)相減，得到的差再按上面的步驟做，若干次后，得到的差始終是某個數(shù)，那么這個數(shù)就是四位數(shù)的黑洞數(shù)。【詳解】1628重排，大數(shù)是8621，小數(shù)是1268，8621－1268＝7353；7353重排，大數(shù)是7533，小數(shù)是3357，7533－3357＝4176；4176重排，大數(shù)是7641，小數(shù)是1467，7641－1467＝6174；6174重排，大數(shù)是7641，小數(shù)是1467，7641－1467＝6174；重復(fù)上述步驟都得到6174，所以6174是四位數(shù)的黑洞數(shù)。答：四位數(shù)的黑洞數(shù)應(yīng)該是6174?！军c睛】讀懂題意，按照例子給出的方法操作是解題的關(guān)鍵。29．17頁；22頁；27頁；32頁不可以【分析】根據(jù)題意可知，用前一天看書頁數(shù)加上5頁，求出這一天看書頁數(shù)，據(jù)此分別求出第二、三、四、五天看書頁數(shù)，再將這5天看書頁數(shù)相加求出看書總頁數(shù)，再與課外書的總頁數(shù)比較大小?！驹斀狻?2＋5＝17（頁）17＋5＝22（頁）22＋5＝27（頁）27＋5＝32（頁）第一天第二天第三天第四天第五天12頁17頁22頁27頁32頁12＋17＋22＋27＋32＝110（頁）110＜128答：她五天不可以看完這本書?！军c睛】解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，分別求出每天讀書頁數(shù)，再進行解答。30．星期五【分析】先判斷2022年是平年還是閏年，然后計算出2022年2月10日到2022年9月2日有多少天，以一個星期為周期，用總天數(shù)除以7即可算出一共有多少個周期，余數(shù)是幾，則答案就是星期四后面的第幾天。據(jù)此解答?！驹斀狻?022÷4＝505……22022年是平年，28－10＝18（天）18＋31×4＋30×2＋2＝18＋124＋60＋2＝204（天）204÷7＝29（個）……1（天）也就是2022年9月2日是