函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

第六章一次函數(shù)１．函數(shù)成都七中育才學(xué)校鄢正清、魏進(jìn)華一、學(xué)生起點(diǎn)分析在七年級(jí)上期學(xué)習(xí)了用字母表達(dá)數(shù)，體會(huì)了字母表達(dá)數(shù)的意義，學(xué)會(huì)了探索詳細(xì)事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號(hào)進(jìn)行了表達(dá)；在七年級(jí)下期又學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，使學(xué)生在詳細(xì)的情境中，體會(huì)了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的某些措施和初步經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本章的函數(shù)知識(shí)奠定了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析《函數(shù)》是義務(wù)教育課程原則北師大版試驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第六章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。教材內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)課時(shí)。教材中的函數(shù)是從詳細(xì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來(lái)的，重要是通過(guò)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進(jìn)而抽象出函數(shù)的概念。與原老式教材相比，新教材更重視感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問(wèn)題，感受到在實(shí)際問(wèn)題中存在兩個(gè)變量，并且這兩個(gè)變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表達(dá)方式是多樣地，如可以通過(guò)列表的措施表達(dá)，可以通過(guò)畫(huà)圖像的措施表達(dá)，還可以通過(guò)列解析式的措施表達(dá)，但均有著共性：其中一種變量依賴于另一種變量。教材地位及作用函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一種重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在七年級(jí)知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過(guò)對(duì)變量間的關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同步，函數(shù)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想措施，感受事物是互相聯(lián)絡(luò)和規(guī)律的變化。三、教學(xué)目的分析教學(xué)目的：知識(shí)與技能目的1．初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系與否可以當(dāng)作函數(shù)；2．根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一種量，對(duì)應(yīng)的會(huì)求出另一種量的值；3．理解函數(shù)的三種表達(dá)措施。過(guò)程與措施目的1．通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力；2．經(jīng)歷從詳細(xì)實(shí)例中抽象概括的過(guò)程，深入發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，體會(huì)函數(shù)的模型思想；3．通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言體現(xiàn)能力?！袂楦信c態(tài)度目的1．在函數(shù)概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)絡(luò)實(shí)際、善于觀測(cè)、樂(lè)于探索和勤于思索的精神●教學(xué)重點(diǎn)：1．掌握函數(shù)的概念，以及函數(shù)的三種表達(dá)措施；2．會(huì)判斷兩個(gè)變量之間與否是函數(shù)關(guān)系。●教學(xué)難點(diǎn)：1．對(duì)函數(shù)概念的理解；2．把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。四、教學(xué)準(zhǔn)備教具：教材，課件，電腦學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課內(nèi)容：展示某些與學(xué)生實(shí)際生活有關(guān)的圖片，如心電圖片，天氣隨時(shí)間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請(qǐng)學(xué)生思索問(wèn)題。意圖：承接上一學(xué)期變量關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到變量之間關(guān)系的是通過(guò)多種形式體現(xiàn)出來(lái)的，感受研究函數(shù)的必要性。效果：生活實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生的研究熱情，起到很好的導(dǎo)入效果。第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材內(nèi)容：?jiǎn)栴}1.你去過(guò)游樂(lè)園嗎？你坐過(guò)摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺(jué)嗎？當(dāng)人坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反應(yīng)了時(shí)間t(分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米)之間的關(guān)系.你能從上圖觀測(cè)出，有幾種變化的量嗎？當(dāng)t分別取3，6，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的h是多少？給定一種t值，你都能找到對(duì)應(yīng)的h值嗎？問(wèn)題2.在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式，其中v表達(dá)剎車前汽車的速度（單位：千米/時(shí)）.（1）公式中有幾種變化的量？計(jì)算當(dāng)v分別為50，60，100時(shí)，對(duì)應(yīng)的滑行距離s是多少？（2）給定一種v值，你都能求出對(duì)應(yīng)的s值嗎？問(wèn)題3.如圖，搭一種正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動(dòng)手做一做，完畢下表：正方形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)4

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16表格中有幾種變量？按圖中方式搭100個(gè)正方形，需要多少根火柴棒?若搭n個(gè)正方形，需要多少根火柴棒?意圖：通過(guò)上面三個(gè)問(wèn)題的展示，使學(xué)生們初步感受到：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的變量間的關(guān)系，并且一種變量是伴隨另一種變量的變化而變化的；變量之間的關(guān)系表達(dá)方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）.效果：通過(guò)圖片展示和三個(gè)問(wèn)題的探究，使學(xué)生感受生活中確實(shí)存在大量的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并且這兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以通過(guò)三種不一樣的方式體現(xiàn)，初步理解三種方式表達(dá)兩個(gè)變量之間關(guān)系的各自特點(diǎn).第三環(huán)節(jié)：概念的抽象內(nèi)容：1．引導(dǎo)學(xué)生思索以上三個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)，進(jìn)而揭示出函數(shù)的概念：在上面的問(wèn)題中，均有兩個(gè)變量，給定其中一種變量（自變量）的值，對(duì)應(yīng)的就確定了另一種變量（因變量）的值.一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，假如給定一種x值，對(duì)應(yīng)地就確定了一種y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.2．點(diǎn)明函數(shù)概念中的兩個(gè)關(guān)鍵詞：兩個(gè)變量,一種x值確定一種y值，它們是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。3．再通過(guò)對(duì)上面3個(gè)情境的比較，引導(dǎo)學(xué)生思索三個(gè)情境展現(xiàn)形式的不一樣（依次以圖像、代數(shù)體現(xiàn)式、表格的形式反應(yīng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系），得出函數(shù)常用的三種表達(dá)措施：圖象法；（2）列表法；（3）解析法。意圖：通過(guò)比較異同點(diǎn)，揭示函數(shù)的本質(zhì)概念和不一樣的表達(dá)措施。效果：教學(xué)過(guò)程中，由于有了七年級(jí)很好的鋪墊，學(xué)生都能順利地抽象出有關(guān)概念。第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固內(nèi)容：1．簡(jiǎn)介常量與變量的概念常量：在某一變化過(guò)程中,一直保持不變的量；變量：在某一變化過(guò)程中,可以取不一樣數(shù)值的量．指出下列關(guān)系式中的變量與常量：（1）球的表面積S（cm2）與球半徑R（cm)的關(guān)系式是Ｓ＝４R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上拋一種球，小球的高度ｈ（米）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ｔ（秒）之間的關(guān)系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念應(yīng)用舉例1.小明騎車從家到學(xué)校速度是15千米/時(shí)，你能表達(dá)出他走過(guò)的旅程s與時(shí)間t之間的變化關(guān)系嗎？S是t的函數(shù)嗎？旅程s隨時(shí)間t的變化的圖像是什么？略解：S=15t,是函數(shù)，圖像略.2.假如A、B旅程為200千米，一輛汽車從A地到B地行駛的速度v與行駛時(shí)間t是怎樣的變化關(guān)系？V是t的函數(shù)嗎？速度v隨時(shí)間t的變化的圖像是什么？略解：，是函數(shù)，圖像略.3.若正方形的邊長(zhǎng)為x,則面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系是什么？y是x的函數(shù)嗎？面積y隨邊長(zhǎng)x的變化的圖像是什么？略解：s=x2,是函數(shù)，圖像通過(guò)課件展示給同學(xué)們意圖：通過(guò)常量與變量的區(qū)別論述，深入理解函數(shù)的關(guān)鍵；通過(guò)三個(gè)例題，對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行更深入的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特性.效果：通過(guò)對(duì)函數(shù)基本特性的反復(fù)比較與探究，學(xué)生能比較深刻地理解函數(shù)的概念；同步三個(gè)例題波及了初中階段將要學(xué)到一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，也為學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)這三種函數(shù)留下了一種初步的印象.第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行自我小結(jié)，學(xué)生之間互相補(bǔ)充后；最終教師總結(jié)。意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)措施，使學(xué)生從感性上升到理性，形成系統(tǒng)的知識(shí)。效果：學(xué)生各抒己見(jiàn)，然后互相補(bǔ)充完善，最終師生共同完畢了小結(jié)內(nèi)容。當(dāng)然，在學(xué)生發(fā)言時(shí)，教師要注意學(xué)生的語(yǔ)言表述的精確性。最終總結(jié)了下面的內(nèi)容：1．初步掌握函數(shù)的概念，并能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系與否是函數(shù)的關(guān)系。理解函數(shù)的概念應(yīng)抓住如下三點(diǎn)：（1）函數(shù)的概念由三句話構(gòu)成：“兩個(gè)變量”，“x的每一種值”，“y有確定的值”；（2）判斷兩個(gè)變量與否有函數(shù)關(guān)系不是看它們之間與否有關(guān)系是存在，更重要的是看對(duì)于x的每一種確定的值，y與否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指在某一變化的過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。2．在一種函數(shù)關(guān)系式中，能識(shí)別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，對(duì)應(yīng)的求出函數(shù)的值。3．函數(shù)的三種體現(xiàn)式：（1）圖象法（用圖像來(lái)表達(dá)函數(shù)的措施）；(2)列表法（把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一種表格來(lái)表達(dá)函數(shù)的反措施）；（3）解析法（用代數(shù)式來(lái)表達(dá)函數(shù)的措施，用來(lái)表達(dá)函數(shù)關(guān)系的式子叫做函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)關(guān)系式是等式，在書(shū)寫(xiě)時(shí)有次序性，一般寫(xiě)成：“函數(shù)=函自變量的代數(shù)式”的形式）。4．學(xué)會(huì)用辯證唯物主義的觀點(diǎn)的看待一種問(wèn)題。5．本節(jié)課用到的基本思想是：通過(guò)觀測(cè)、分析、對(duì)比、歸納等過(guò)程獲取數(shù)學(xué)知識(shí).第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題6.1六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（1）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的方略函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一種重要模型，對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)一直以來(lái)都是中學(xué)階段的一種重要的內(nèi)容。函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)后續(xù)“函數(shù)知識(shí)”的最重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而函數(shù)的概念又是一種比較抽象的，對(duì)它的理解一直是一種教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的探索以及研究思緒都是比較陌生的，因此，在教學(xué)過(guò)程中，注意通過(guò)對(duì)此前學(xué)過(guò)的“變量之間的關(guān)系”的回憶與思索，力爭(zhēng)提供生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好；并通過(guò)層層深入的問(wèn)題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀測(cè)、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過(guò)師生交流、生生交流、辨析識(shí)別等加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。（2）評(píng)價(jià)方式根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，教師在課堂中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求，鼓勵(lì)學(xué)生探索方式、體現(xiàn)方式和解題措施的多樣化。在教學(xué)活動(dòng)中教師要關(guān)注學(xué)生的參與程度和體現(xiàn)出來(lái)的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對(duì)概念的理解水平和學(xué)生的語(yǔ)言體現(xiàn)的能力，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)概念理解的程度和