熱力學與統(tǒng)計物理期末題庫

熱力學與統(tǒng)計物理期末習題一、簡答題什么是孤立系？什么是熱力學平衡態(tài)？請寫出熵增加原理？并寫出熵增加原理的數(shù)學表達式？說明在S，V不變的情形下，平衡態(tài)的U最小。試解釋關(guān)系式的物理意義？什么是玻色－愛因斯坦凝聚，理想玻色氣體出現(xiàn)凝聚體的條件是什么？什么是熱力學系統(tǒng)的強度量？什么是廣延量？什么是熱動平衡的熵判據(jù)？什么是等概率原理？請寫出單元復(fù)相系的平衡條件。寫出吉布斯相律，并判斷鹽的水溶液的最大自由度數(shù)。寫出玻耳茲曼關(guān)系，并說明熵的統(tǒng)計意義。請分別寫出正則分布的量子表達式和經(jīng)典表達式？簡述卡諾定理及其推論。什么是特性函數(shù)？若自由能F為特性函數(shù)，其自然變量是什么？說明一般情況下，不考慮電子對氣體熱容量貢獻的原因。寫出熱力學第二定律的數(shù)學表述，并簡述其物理意義。試討論分布與微觀狀態(tài)之間的關(guān)系？請寫出麥克斯韋關(guān)系。什么是統(tǒng)計系綜？利用能量均分定理，寫出N個CO分子理想氣體的內(nèi)能與熱容量（不考慮振動），并簡要說明在常溫范圍，振動自由度對熱容量貢獻接近于零的原因。簡述經(jīng)典統(tǒng)計理論在理想氣體中遇到的困難。理想玻色氣體出現(xiàn)凝聚體的條件是什么？凝聚體有哪些性質(zhì)？試給出熱力學第一定律的語言描述和數(shù)學描述。試給出熱力學第二定律的語言描述和數(shù)學描述。填空題均勻系統(tǒng)中與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量成正比的熱力學量，稱為。在等溫等容過程中，系統(tǒng)的自由能永不。(填增加、減少或不變)體在節(jié)流過程前后，氣體的不變；理想氣體經(jīng)一節(jié)流過程，其焦湯系數(shù)。一級相變的特點是。5.在滿足經(jīng)典極限條件時，玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)以及玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)滿足關(guān)系。玻爾茲曼分布的熱力學系統(tǒng)的內(nèi)能U的統(tǒng)計表達式是。7.玻耳茲曼關(guān)系是。它表示系統(tǒng)處在某個平衡狀態(tài)時所對應(yīng)的最多，即它的混亂程度最亂，熵最大。8.按費米分布，處在能量為的量子態(tài)s上的平均粒子數(shù)為。9.等概率原理是平衡態(tài)統(tǒng)計物理的基本假設(shè)，對微正則分布統(tǒng)計系統(tǒng)，其量子表達式為。10.在熱力學中一般用幾何參量，力學參量，，電磁參量等四類參量描寫平衡狀態(tài)。11.在S、V不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的U。（填最大或最小）12.均勻系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定性條件是和。13.理想氣體經(jīng)一向真空的自由膨脹過程，系統(tǒng)的焓H。(填增大、減小或不變)。14..熱輻射在等溫過程中體積由變到時所吸收的熱量為。15.熱力學第二定律的數(shù)學表達式是。16.定域粒子系統(tǒng)遵從分布。滿足時，玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)遵從同樣的分布。17.根據(jù)能量均分定理，對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)粒子能量中每一平方項的平均值為。19.玻色－愛因斯坦凝聚現(xiàn)象是指20.簡單系統(tǒng)的物態(tài)方程的一般形式為。21.在可逆準靜態(tài)絕熱過程中，孤立系統(tǒng)的熵變ΔS＝。22.連續(xù)相變的特點是。23.在p-V圖上，臨界等溫線在臨界點處，其。24.理想氣體在三維空間中,單原子分子的相空間是維的。25.定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費米）系統(tǒng)雖然遵從同樣的分布，但它們所對應(yīng)的是不同的。26.在溫度為T時，由N個單原子分子組成的理想氣體的內(nèi)能，定容熱容量。27.在低溫下，如果計及電子和離子振動，金屬的定容熱容量可表示為。28.對于理想氣體,在溫度不變時,內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系為。29.與溫度為T的熱源接觸的n摩爾理想氣體系統(tǒng)，從狀態(tài)膨脹而達到狀態(tài)，該過程前后的熵變?yōu)椤?0.在等溫等壓條件下，單相化學反應(yīng)達到化學平衡的條件為。31.根據(jù)能量均分定理，單原子分子理想氣體定壓熱容量與定容熱容量之比γ為32.T=0K時自由電子氣體的分布函數(shù)是。33.在H、p不變的情形下，平衡態(tài)的S，在F、T不變的情形下，平衡態(tài)的V。（填最大或最?。?3.單元復(fù)相系平衡的條件為。35.設(shè)一費米系統(tǒng)含有兩個粒子，粒子的個體量子態(tài)有3個，則該系統(tǒng)中粒子占據(jù)量子態(tài)的方式有種。36.開系的熱力學基本方程是。選擇題1.下列關(guān)于狀態(tài)函數(shù)全微分正確的是（）。A．內(nèi)能：；B．焓：；C．自由能：；D．吉布斯函數(shù)：。2.下面關(guān)于熱力學第零定律的表述錯誤的是（）。A．熱力學第零定律是大量實驗事實的總結(jié)。B．兩個體系是否平衡，必然依賴于兩個體系是否在熱接觸。C．熱平衡的互通性提供了測量溫度的可能性。D．熱力學第零定律定義了溫度狀態(tài)參量。3.下列說法中正確的是（）。A．熱力學系統(tǒng)經(jīng)可逆絕熱過程后熵減少；B．孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的可逆過程總是朝著混亂度增加的方向進行；C．孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的不可逆過程總是朝著熵增加的方向進行；D．熵函數(shù)是個廣延量，其變化跟過程有關(guān)系，因而也是個過程量。4.以T、p為獨立變量，特征函數(shù)為(

)。A.內(nèi)能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函數(shù)。5.均勻系統(tǒng)的平衡的穩(wěn)定性條件為()。A.；B.；C.；D.。6.下列說法中正確的是（）。A.系統(tǒng)宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值；B.由玻色子組成的玻色系統(tǒng)，粒子分布遵從泡利不相容原理；C.由費米子組成的費米系統(tǒng)，粒子分布不受泡利不相容原理約束；D.系統(tǒng)各個可能的微觀運動狀態(tài)出現(xiàn)的概率是不相等的。7.下列關(guān)于各種系統(tǒng)的最概然分布表達式正確的是（）。A.經(jīng)典系統(tǒng)：；B.玻爾茲曼系統(tǒng)：；C.玻色系統(tǒng)：；D.費米系統(tǒng)：。8.要使一般氣體滿足經(jīng)典極限條件，下面措施可行的是（）。A.減小氣體分子數(shù)密度；B.降低溫度；C.選用分子質(zhì)量小的氣體分子；D.減小分子之間的距離。9.一般情形下，不考慮電子對氣體熱容量的貢獻，原因是（）。A.電子運動的能量為零，所以對熱容量的貢獻為零；B.因為電子總是處在定態(tài)，其能量跟溫度高低無關(guān)，所以對熱容量的貢獻為零；C.熱運動難以使電子取得足夠的能量而躍遷到激發(fā)態(tài)，凍結(jié)在基態(tài)，對熱容量沒有貢獻；D.以上說法都不正確。10.下列關(guān)于系綜理論中三種分布特點正確的是（）。A．可以與大熱源交換能量和粒子系統(tǒng)分布函數(shù)為正則分布；B．系統(tǒng)如果是具有確定的粒子數(shù)N、溫度T和化學勢，可確定為正則分布；C．系統(tǒng)如果是具有確定的粒子數(shù)N、體積V和溫度T，可確定為巨正則分布；D．系統(tǒng)如果是具有確定的粒子數(shù)N、體積V和能量E，可確定為微正則分布。11.下列關(guān)于狀態(tài)函數(shù)的定義正確的是（）。A．系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)是：；B．系統(tǒng)的自由能是：；C．系統(tǒng)的焓是：；D．系統(tǒng)的熵函數(shù)是：。12.簡單系統(tǒng)的物態(tài)方程的一般形式為()。A.；B.；C.；D.。13.下列說法中正確的是（）。A．不可能把熱量從高溫物體傳給低溫物體而不引起其他變化；B．功不可能全部轉(zhuǎn)化為熱而不引起其他變化；C．不可能制造一部機器，在循環(huán)過程中把一重物升高而同時使一熱庫冷卻；D．可以從一熱源吸收熱量使它全部變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。14.對于簡單系統(tǒng)下列關(guān)系式正確的是(

)。A.；B.；C.；D.。15.下面說法中正確的是()。A.體系發(fā)生相變時，必伴隨有相變潛熱和體積突變；B.在相變點兩相的化學勢連續(xù)，但化學勢的一階偏導數(shù)不連續(xù)的相變叫一級相變；C.克拉珀龍方程適用于各種相變過程；D.二級相變在相變點兩相的化學勢、化學勢的一階、二階偏導數(shù)都連續(xù)。16.下面關(guān)于三種系統(tǒng)粒子的特點說法正確的是（）。A．玻耳茲曼系統(tǒng)粒子可以分辨，每個量子態(tài)容納的粒子數(shù)受泡利不相容原理約束；B．對玻色系統(tǒng)，粒子可以分辨，每個量子態(tài)容納的粒子數(shù)不受限制；C．對費米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每個量子態(tài)容納的粒子數(shù)最多是一個；D．三種系統(tǒng)粒子特點是一樣的，沒什么區(qū)別。17.假設(shè)由兩個粒子構(gòu)成的玻耳茲曼系統(tǒng)，而每個粒子可能有三個可能的狀態(tài)，則系統(tǒng)的可能微觀狀態(tài)數(shù)為（）。A.3；B.6；C.8；D.9。18.對于費米系統(tǒng)的最概然分布,要求中的b取值為(

)。A.1；B.-1；C.0；D.無法確定。19.關(guān)于經(jīng)典極限條件（非簡并性條件）正確的是（）。A.；B.；C.；D.。20.正則分布是具有確定的（）的系統(tǒng)的分布函數(shù)。A．內(nèi)能、體積、溫度；B．體積、粒子數(shù)、溫度；C．內(nèi)能、體積、粒子數(shù)；D．以上都不對。21.內(nèi)能函數(shù)的全微分表達式dU為()。A．；B．；C．；D．。22.下面關(guān)于熵的說法中正確的是()。A.熵雖是態(tài)函數(shù)，但體系的熵變跟熱力學過程有關(guān)；B.在狀態(tài)空間中，絕熱線可以相交；C.在p-V圖上絕熱線和等溫線可以多次相交；D.對于可逆絕熱過程熵是不變的。23.在物理量T、V、T/V、TV屬于廣延量的有(

)個。A.1；B.2；C.3；D.以上都不對。24.下面幾個表達式中錯誤的是(

)。A．；B．；C．；D．。25.下列關(guān)于系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)表達式正確的是(

)。A.玻耳茲曼系統(tǒng)：；B.玻色系統(tǒng)：；C.費米系統(tǒng)：；D.當時，。26.自由能函數(shù)的全微分表達式dF為（）。A.；B.；C.；D.。27.下面關(guān)于熱力學第一定律的說法中不正確的是()。A.熱力學第一定律是包含熱交換在內(nèi)的廣義的能量守恒定律；B.熱力學第一定律往往可表示為第一類永動機是不可能制造的；C.熱力學第一定律的核心是確立了一個態(tài)函數(shù)內(nèi)能；D.熱力學第一定律涉及到三個狀態(tài)函數(shù),它們的關(guān)系為。28..以T、V為獨立變量，特征函數(shù)為(

)。A.內(nèi)能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函數(shù)。29.吉布斯相律的公式為(

)。A.；B.；C.；D.。30.下列說法中正確的是（）。A．由費米子組成的費米系統(tǒng)，粒子分布不受泡利不相容原理約束；B．由玻色子組成的玻色系統(tǒng)，粒子分布遵從泡利不相容原理；C．系統(tǒng)宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值；D．系統(tǒng)各個可能的微觀運動狀態(tài)出現(xiàn)的概率是不相等的。計算題1.設(shè)有1mol的理想氣體，其狀態(tài)參量由()變化到()，假設(shè)此過程為一等溫膨脹過程，求理想氣體內(nèi)能的改變，外界對理想氣體所作的功W，理想氣體從外界吸收的熱量Q，以及理想氣體的熵變ΔS。簡單系統(tǒng)有兩個獨立參量。如果以T，S為獨立參量，可以縱坐標表示溫度T，橫坐標表示熵S，構(gòu)成T-S圖。圖中的一點與系統(tǒng)的一個平衡態(tài)相對應(yīng)，一條曲線與一個可逆過程相對應(yīng)。試在圖中畫出可逆卡諾循環(huán)過程的曲線，并利用T-S圖求可逆卡諾循環(huán)的效率。證明理想氣體的內(nèi)能僅是溫度T的函數(shù)。已知在體積保持不變時，某氣體的物態(tài)方程的形式為：，證明該氣體滿足：。根據(jù)熱動平衡的熵判據(jù)，通過簡單推導給出由一個單元兩相系構(gòu)成的孤立系統(tǒng)，當系統(tǒng)達到平衡時所要滿足的平衡條件。三維自由電子氣體中，電子密度為n。(1)計算態(tài)密度；（2）求費米能級；（3）若電子氣體溫度為，且，試判斷玻耳茲曼統(tǒng)計是否近似適用此系統(tǒng)。證明正則分布的能量漲落為。服從玻耳茲曼分布的某理想氣體粒子的能量與動量的關(guān)系為，c為光速。若單位質(zhì)量中包含N個粒子，試計算此氣體的比熱。根據(jù)玻色統(tǒng)計推導出平衡輻射問題的普朗克公式，并且進一步推導在低頻和高頻近似下的極限情況：即瑞利-金斯公式和維恩公式。試根據(jù)熱力學第二定律證明兩條絕熱線不能相交。11.證明在正則分布中熵可表為，其中是