物理人教版選修3-3問(wèn)題導(dǎo)學(xué)第八章第1節(jié)氣體的等溫變化

第1節(jié)氣體的等溫變化課堂合作探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算活動(dòng)與探究1氣體的壓強(qiáng)是氣體分子頻繁地碰撞器壁而產(chǎn)生的。×105Pa＝760mmHg。試求甲、乙、丙中各封閉氣體的壓強(qiáng)p1、p2、p3、p4。（已知大氣壓為p0，液體的密度為ρ，其他已知條件標(biāo)于圖上，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)）遷移與應(yīng)用1如圖所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)圓板與容器內(nèi)壁的摩擦。若大氣壓強(qiáng)為p0，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)等于（）A．eq\f(p0＋Mgcosθ,S)B．eq\f(p0,cosθ)＋eq\f(Mg,Scosθ)C．p0＋eq\f(Mgcos2θ,S)D．p0＋eq\f(Mg,S)1．靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中壓強(qiáng)的計(jì)算方法（1）參考液片法：選取假想的液體薄片（自身重力不計(jì)）為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)。例如，如圖中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知（pA＋ph0）S＝（p0＋ph＋ph0）S。即pA＝p0＋ph。（2）平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱（或活塞、汽缸）為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由F合＝0列等式求氣體壓強(qiáng)。（3）連通器原理：在連通器中，同一種液體（中間液體不間斷）的同一水平液面上的壓強(qiáng)相等，如圖中同一液面C、D處壓強(qiáng)相等。2．容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)。如圖，當(dāng)豎直放置的玻璃管向上加速時(shí)，對(duì)液柱受力分析有：pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋eq\f(m(g＋a),S)。二、玻意耳定律的理解及應(yīng)用活動(dòng)與探究21．如果畫出一定質(zhì)量氣體的等溫變化p－V圖象，怎樣來(lái)比較不同等溫過(guò)程的溫度？2．在p－eq\f(1,V)圖象中，圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，為什么直線在原點(diǎn)附近要畫成虛線？3．玻意耳定律的適用條件是什么？4．在玻意耳定律表達(dá)式pV＝C中，C是一個(gè)常量，該常量與哪些因素有關(guān)？遷移與應(yīng)用2一氣象探測(cè)氣球，在充有壓強(qiáng)為1.00atm（即76.0cmHg）、溫度為27.0℃的氦氣時(shí)，體積為3.50m3。在上升至海拔6.50km高空的過(guò)程中，氣球內(nèi)氦氣體積逐漸增大，到此高度上的大氣壓為36.0cmHg，氣球內(nèi)部因啟動(dòng)持續(xù)加熱過(guò)程而維持其溫度不變。此后停止加熱，保持高度不變。已知在這一海拔高度氣溫為－1．成立條件玻意耳定律p1V1＝p2V2是實(shí)驗(yàn)定律。只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。2．恒量的意義p1V1＝p2V2＝常量C該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量C越大。3．利用玻意耳定律解題的基本思路（1）明確研究對(duì)象，根據(jù)題意確定所研究的是哪部分封閉氣體，注意其質(zhì)量和溫度應(yīng)不變。（2）明確狀態(tài)參量，找準(zhǔn)所研究氣體初、末狀態(tài)的p、V值。（3）根據(jù)玻意耳定律列方程求解。注意：用p1V1＝p2V2解題時(shí)只要同一物理量使用同一單位即可，不必化成國(guó)際單位制中的單位。當(dāng)堂檢測(cè)1．一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化時(shí)，若體積增大為原來(lái)的n倍，則壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．2nB．nC．eq\f(1,n)D．eq\f(2,n)2．一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，將其壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則（）A．氣體分子的平均動(dòng)能增大B．氣體的密度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C．氣體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的一半D．氣體的分子總數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍3．如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p－eq\f(1,V)圖線。由圖可知（）A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成正比B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比C．T1＞T2D．T1＜T24．長(zhǎng)l=1m的粗細(xì)均勻的直玻璃管一端封閉，把它開(kāi)口向下豎直插入水銀中，管的一半露在水銀面外，大氣壓強(qiáng)為76cmHg，如圖所示。求進(jìn)入管中的水銀的高度。5．如圖所示，粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U型管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉氣柱長(zhǎng)l1＝20cm（可視為理想氣體），兩管中水銀面等高。現(xiàn)將右端與一低壓艙（未畫出）接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h＝10cm。（環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg）求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)（用“cmHg”作單位）。答案：課堂·合作探究【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1：答案：甲圖：p1＝p0－ρgh；乙圖：p2＝p0＋ρgh；丙圖：p3＝p0＋ρgh1，p4＝p0－ρg（h1－h(huán)2）。解析：法一：由于各液體都處于平衡狀態(tài)，對(duì)于密閉氣體的壓強(qiáng)，可用平衡條件進(jìn)行求解。這類題常以封閉氣體的液柱或固體為研究對(duì)象，封閉氣體液柱受到內(nèi)外氣體壓力和自身重力相平衡。圖甲以液柱為對(duì)象，液柱受3個(gè)力，即液柱受重力mg、上液面受到密閉氣體向下的壓力p1S、下液面受到大氣向上的壓力p0S，其中S是液柱的橫截面積，m是液柱的質(zhì)量（m＝ρhS）。由平衡條件得p0S＝p1S＋mg＝p1S＋ρhSg則p1＝p0－ρgh。法二：以甲圖中液柱的下液面為研究對(duì)象，因液柱靜止不動(dòng)，液面上下兩側(cè)的壓強(qiáng)應(yīng)相等。該液面下側(cè)面受到大氣向上的壓強(qiáng)p0，上側(cè)面受到向下的兩個(gè)壓強(qiáng)，一是液柱因自身重力產(chǎn)生的向下壓強(qiáng)ρgh，另一是密閉氣體壓強(qiáng)p1，被液體大小不變地傳到下液面上，所以下液面的上側(cè)面受到向下的壓強(qiáng)為p1＋ρhg，根據(jù)液面兩側(cè)壓強(qiáng)相等可得p0＝p1＋ρgh即p1＝p0－ρgh同理可得乙圖p2＝p0＋ρgh丙圖p3＝p0＋ρgh1，p4＝p3－ρgh2＝p0－ρg（h1－h(huán)2）。遷移與應(yīng)用1：D解析：以封閉氣體的圓板為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示。由平衡條件得p·cosθ=p0S+Mg解得p=p0+?；顒?dòng)與探究2：1．答案：利用生活常識(shí)知溫度升高，壓強(qiáng)不變時(shí)體積增大，故離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的溫度越高。2．答案：在等溫變化過(guò)程中，體積不可能無(wú)限大，故eq\f(1,V)和p不可能為零，所以圖線在原點(diǎn)處附近要畫成虛線表示過(guò)原點(diǎn)，但此處實(shí)際不存在。3．答案：玻意耳定律的適用條件：（1）被研究的氣體質(zhì)量不變，溫度不變；（2）溫度不太低，壓強(qiáng)不太大。4．答案：與氣體的質(zhì)量、種類及溫度有關(guān)。遷移與應(yīng)用2：答案：7.39m解析：氣球在升空過(guò)程中，氣球內(nèi)部因啟動(dòng)持續(xù)加熱過(guò)程而維持其溫度不變，對(duì)于內(nèi)部氣體而言是一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化，符合玻意耳定律的條件，可以用玻意耳定律解決。在氣球上升至海拔6.50km高空的過(guò)程中，氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷一等溫過(guò)程。根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2①上式中，p1＝76.0cmHg，V1＝3.50m3，p2＝36.0cmHg，V2是在此等溫過(guò)程末氦氣的體積。由①式得V2＝7.39m3【當(dāng)堂檢測(cè)】1．C解析：根據(jù)玻意耳定律pV＝常量，可知C正確。2．BC解析：溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，由于溫度不變，故分子的平均動(dòng)能不變，據(jù)玻意耳定律得p1V1＝2p1V2，解得：V2＝eq\f(1,2)V1，ρ1＝eq\f(m,V1)，ρ2＝eq\f(m,V2)可得：ρ1＝eq\f(1,2)ρ2，即ρ2＝2ρ1，故B、C正確。3．BD解析：一定質(zhì)量的氣體溫度不變時(shí)，pV＝常量，所以其p－eq\f(1,V)圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)同一部分氣體來(lái)說(shuō)，體積相同時(shí)，溫度越高，壓強(qiáng)越大，所以T1＜T2，D正確。4．答案：0.05m解析：設(shè)玻璃管的橫截面積為S，以管內(nèi)氣體為研究對(duì)象，設(shè)進(jìn)入管中的水銀的高度為x。初態(tài)：p1＝p0，V1＝l·S末態(tài)：p2＝p0＋（eq\f(l,2)－x），V2＝（l－x）·S根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)解得x＝0.05m。5．答案：50cmHg解析：設(shè)U型管橫截面