2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.y＝2x﹣1 B.x2＝6 C.5xy﹣1＝1 D.2（x+1）＝2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B．x2＝6一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；D．是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次“朝上的面不同”的概率是（）A.? B.? C.? D.?【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，“朝上的面不同”的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有4個(gè)等可能的結(jié)果，“朝上的面不同”的結(jié)果有2個(gè)，∴P(朝上的面不同)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖法或列表法求概率，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出相應(yīng)的樹狀圖或表格是解題關(guān)鍵．3.⊙O的半徑為7，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：∵⊙O的半徑為7，圓心O到直線l的距離為6，∴d＜r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.在今年中小學(xué)全面落實(shí)“雙減”政策后小麗同學(xué)某周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，7，9，7，8，8，則小麗該周每天的平均睡眠時(shí)間是（）A.7小時(shí) B.7.5小時(shí) C.8小時(shí) D.9小時(shí)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小時(shí)）．故小麗該周平均每天的睡眠時(shí)間為8小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．5.已知是二次函數(shù)的圖像上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由，得出函數(shù)有最大值，再根據(jù)點(diǎn)A、B、C到對(duì)稱軸的距離的大小與拋物線的增減性解答．【詳解】解∶二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，拋物線開口向下，點(diǎn)A、B、C到對(duì)稱軸的距離分別為2、1、3，．故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及對(duì)稱軸的求法，函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.以下列三邊長度作出的三角形中，其內(nèi)切圓半徑最小的是（）A.8，8，8 B.4，10，10 C.5，9，10 D.6，8，10【答案】B【解析】【分析】分別求出各三角形的內(nèi)切圓半徑，比較即可．【詳解】如圖，任意一個(gè)三角形的內(nèi)心O，分別過O作三邊的垂線，垂足為D、E、F，連接，∴∴∴三角形內(nèi)切圓半徑A、∵三角形是等邊三角形∴∴三角形內(nèi)切圓半徑；B、如圖，中，，過A作于D，∴，∴，∴∴三角形內(nèi)切圓半徑；C、如圖，中，，過A作于D，設(shè)，∵∴解得，∴∴三角形內(nèi)切圓半徑；C、中，，∴∴是直角三角形∴∴三角形內(nèi)切圓半徑；∵∴內(nèi)切圓半徑最小的是4，10，10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓、勾股定理，掌握內(nèi)切圓半徑與三角形周長和面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7.方程的根是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，，∴或，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________．【答案】m≤1【解析】【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解，∴b2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故答案為：m≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解與b2-4ac有關(guān)，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程無解．9.甲乙兩個(gè)人6次體育測(cè)試的平均分相同，分，分，則成績較為穩(wěn)定的是_________．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵，?，∴∴成績較為穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.10.圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)等于______；【答案】120°【解析】【分析】利用圓周長公式和弧長公式求解．【詳解】設(shè)圓心角為n，底面半徑是1，則底面周長∴故答案為【點(diǎn)睛】考查圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的底面周長等于它的側(cè)面展開扇形的弧長是解題的關(guān)鍵.11.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根的值是_________．【答案】【解析】【分析】由題意可把代入一元二次方程進(jìn)行求解a的值，然后再進(jìn)行求解方程的另一個(gè)根．【詳解】解：由題意把代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程為，解方程得：，∴方程的另一個(gè)根為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解及其解法，熟練掌握一元二次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵．12.將函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的新圖像的函數(shù)表達(dá)式為_________．【答案】【解析】【分析】將其繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開口大小不變，頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向都發(fā)生變化，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出所求的結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,圖象繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開口大小不變，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?，開口方向相反，即，則旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)解析式是：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，在繞拋物線頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，二次函數(shù)的開口大小不變，方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)都發(fā)生變化．13.如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝15°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為___．【答案】十二【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得正多邊形的邊AB所對(duì)的圓心角∠AOB＝30°，再根據(jù)正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，

，，而，這個(gè)正多邊形為正十二邊形，故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵，理解正多邊形的邊數(shù)與相應(yīng)的圓心角之間的關(guān)系是解決問題的前提．14.如圖，在以O(shè)為圓心半徑不同的兩個(gè)圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4，大圓的弦交小圓于點(diǎn)C，D．若，則的長為_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得，利用這個(gè)關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作垂足為點(diǎn)，連接，，，，根據(jù)勾股定理列方程可得，，，，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造直角三角形，并列方程求解是解題關(guān)鍵．15.已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…012…y…464…該二次函數(shù)圖像向左平移_________個(gè)單位，圖像經(jīng)過原點(diǎn)．【答案】3【解析】【分析】利用表格中的數(shù)據(jù)求解析式，二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為，可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，把代入得：解得∴解析式為令，則解得或即二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為∴該二次函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進(jìn)行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決．16.如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接，當(dāng)最小時(shí)，的長是______．【答案】##【解析】【分析】由翻折知，得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，再利用勾股定理可得的長，繼而解題．【詳解】解：將沿翻折得到，

，

點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，由勾股定理得，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：．【答案】,【解析】【分析】根據(jù)求根公式進(jìn)行解題.【詳解】解:a=1b=-6,c=4∴△=36-16=20∴∴,【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉一元二次方程的求解方法是解題關(guān)鍵.18.解方程：x（x-4）=2x-8．【答案】x1=2，x2=4．【解析】【分析】將等號(hào)右邊化為2（x-4），移項(xiàng)后提公因式后解答．【詳解】方程可化為x（x-4）=2（x-4），移項(xiàng)，得x（x-4）-2（x-4）=0，提公因式，得（x-2）（x-4）=0，解得x1=2，x2=4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟悉提公因式法等是解題的關(guān)鍵．19.畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，解決下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_________．（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【答案】圖見解析，（1）．（2）．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，根據(jù)五點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象，（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接求解．【詳解】令，則，解得：，∴拋物線與軸交點(diǎn)為，，令，解得：，∴拋物線與軸的交點(diǎn)為，∵，∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為，函數(shù)的圖象，如圖所示，（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．（2）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.商店購進(jìn)某種玩具的價(jià)格為30元．根據(jù)一段時(shí)間的市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按銷售單價(jià)50元每件出售時(shí)，能賣600件，而銷售單價(jià)每漲價(jià)0.5元，銷售量就會(huì)減少5件．為獲得15000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？【答案】銷售單價(jià)應(yīng)為60元或80元【解析】【分析】可以設(shè)該玩具銷售單價(jià)應(yīng)為x元，也可以設(shè)該玩具銷售單價(jià)漲了x元，則銷售單價(jià)為元，然后分別根據(jù)題意列出一元二次方程求解得出答案．【詳解】解法一：設(shè)該玩具銷售單價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)題意，得，整理，得，，．答：該商品每件實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．解法二：設(shè)該玩具銷售單價(jià)漲了x元，則銷售單價(jià)為元．根據(jù)題意，得，整理，得，，．所以或．答：該商品每件實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、適當(dāng)設(shè)元、找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解答此題的關(guān)鍵．21.“119”全國消防日，某校為強(qiáng)化學(xué)生的消防安全意識(shí)，組織了“關(guān)注消防，珍愛家園”知識(shí)競賽，滿分為100分．現(xiàn)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生組成八年級(jí)代表隊(duì)和九年級(jí)代表隊(duì)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喊四昙?jí)代表隊(duì)：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年級(jí)代表隊(duì)：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)代表隊(duì)9060九年級(jí)代表隊(duì)90（2）結(jié)合（1）中數(shù)據(jù)，分析哪個(gè)代表隊(duì)的學(xué)生競賽成績更好？請(qǐng)說明理由；（3）學(xué)校想給滿分的學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)狀，如果該校九年級(jí)一共有600名學(xué)生且全部參加了知識(shí)競賽，那么九年級(jí)大約有多少名學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)狀？【答案】（1）90，90，80（2）八年級(jí)代表隊(duì)的學(xué)生競賽成績更好．因?yàn)閮申?duì)平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級(jí)代表隊(duì)的方差小，成績更穩(wěn)定（3）180名【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相等時(shí)，方差的意義進(jìn)行分析即可；（3）600乘以滿分的人數(shù)所占的比例即可．【小問1詳解】解：∵八年級(jí)代表隊(duì)：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；∴八年級(jí)代表隊(duì)中位數(shù)為90九年級(jí)代表隊(duì)的平均數(shù)為90，九年級(jí)代表隊(duì)的方差為80故答案為：【小問2詳解】八年級(jí)代表隊(duì)的學(xué)生競賽成績更好．因?yàn)閮申?duì)平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級(jí)代表隊(duì)的方差小，成績更穩(wěn)定【小問3詳解】（名）．答：九年級(jí)大約有180名學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)狀【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體，根據(jù)方差作決策，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、易、中、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．（1）從四份聽力材料中，任選一份，其難度是易的概率是_________．（2）分別從聽力、口語材料中隨機(jī)各選一份組成一套完整的模擬試卷，求兩份材料難度都是易的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用列舉法求概率即可；（2）畫樹狀圖求出概率即可解題．【小問1詳解】從四份聽力材料中，任選一份，難易程度分別是易、易、中、難共種可能，選中易的有2種，所以難度是易的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖為：分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷，可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種，并且它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足兩份材料難度都是易（記為事件A）的結(jié)果有2種，．所以．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握列舉法和樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．23.已知關(guān)于x的方程（p為常數(shù)）．（1）若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p；（2）當(dāng)_________時(shí)，函數(shù)的值最小，最小值為_________．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用根的判別式解題即可；（2）把二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，寫出最值即可解題．【小問1詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程（p為常數(shù)）有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．所以．解這個(gè)方程，得．【小問2詳解】解：∴_時(shí)，最小值為，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況和二次函數(shù)的最值，掌握配方法求二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)P在⊙O外，M為OP的中點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，以MO為半徑畫弧，交⊙O于點(diǎn)A，B，連接PA；（1）判斷PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接AB，若OP＝9，⊙O的半徑為3，求AB的長．【答案】（1）PA與⊙O相切，理由見解析；（2）AB＝4【解析】【分析】（1）連接OA，由OP是⊙M的直徑，得到∠OAP＝90°，由圓的切線的判定定理可得PA是⊙O的切線；（2）連接AN，AM，BM，由線段垂直平分線的判定證得OP是線段AB的垂直平分線，可得到AB⊥OP，AE＝BE，由勾股定理求出AP，由三角形的面積公式求出AE，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：（1）PA是⊙O的切線，理由如下：如圖，連接OA，∴OP是⊙M的直徑，點(diǎn)A是⊙M上一點(diǎn)，∴∠OAP＝90°，即OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O與OP的交點(diǎn)為N，AB與OP的交點(diǎn)為E，連接AN，AM，BM，∵M(jìn)A＝MB，OA＝OB，∴OP是線段AB的垂直平分線，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP＝，∴S△OAP＝OA?AP＝AE?OP，∴OA?AP＝AE?OP，∴3×＝9AE，∴AE＝，∴AB＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，掌握相關(guān)定理，并根據(jù)已知條件添加輔助線是解題關(guān)鍵．25.某塑料大棚如圖①所示，其截面如圖②，其中曲線部分可近似看作拋物線形，現(xiàn)測(cè)得，最高點(diǎn)D到地面的距離為，點(diǎn)D到墻的距離為．求墻高．【答案】【解析】【分析】建立合適的直角坐標(biāo)系，由題意可得出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，再代入求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解法一：過點(diǎn)D作軸，垂足為O建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)題意，有．∵，∴．∵該拋物線的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)是，∴可設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為．∵該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴，解得．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．將代入，得．所以墻高為．解法二：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．過點(diǎn)D作軸，垂足為E．根據(jù)題意，有．∵，∴．∴．∵該拋物線的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)是，∴可設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為．∵該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴，解得．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．將代入，得．所以墻高為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，建立合適的直角坐標(biāo)系以及熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵．26.如果一個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)與頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，那么稱該二次函數(shù)為“一致函數(shù)”．（1）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中，是一致函數(shù)的是_________．（填序號(hào)）（2）求證：一致函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)．（3）已知函數(shù)是一致函數(shù)，直接寫出c的取值范圍．【答案】（1）①②⑤（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）先化成頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，由“一致函數(shù)”的定義逐一判斷即可解題；（2）設(shè)一致函數(shù)的表達(dá)式為，令整理得解題即可；（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可知頂點(diǎn)的縱