2016全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題和答案解析-全國(guó)卷

./絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第Ⅰ卷<選擇題>和第Ⅱ卷<非選擇題>兩部分.第Ⅰ卷1至3頁(yè),第Ⅱ卷3至5頁(yè). 2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無(wú)效. 4.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.〔1設(shè)集合,,則〔A〔B〔C〔D〔2設(shè),其中x,y是實(shí)數(shù),則〔A1〔B〔C〔D2〔3已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,,則〔A100〔B99〔C98〔D97〔4某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是〔AEQ\F<1,3>〔BEQ\F<1,2>〔CEQ\F<2,3>〔DEQ\F<3,4>〔5已知方程EQ\F<x2,m2+n>表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是〔A<–1,3>〔B<–1,EQ\R<3>>〔C<0,3>〔D<0,EQ\R<3>>〔6如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是EQ\F<28π,3>,則它的表面積是〔A17π〔B18π〔C20π〔D28π〔7函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為〔A〔B〔C〔D〔8若,則〔A〔B〔C〔D〔9執(zhí)行右面的程序圖,如果輸入的,則輸出x,y的值滿足〔A〔B〔C〔D<10>以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為<A>2<B>4<C>6<D>8<11>平面a過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,a//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面=n,則m、n所成角的正弦值為<A><B><C><D>12.已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為〔A11

〔B9

〔C7

〔D5第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第<13>題~第<21>題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第<22>題~第<24>題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分<13>設(shè)向量a=<m,1>,b=<1,2>,且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=.<14>的展開式中,x3的系數(shù)是.〔用數(shù)字填寫答案〔15設(shè)等比數(shù)列滿足滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為。〔16某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。學(xué).科網(wǎng)該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.〔17〔本題滿分為12分的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別別為a,b,c,已知〔=1\*ROMANI求C；〔=2\*ROMANII若的面積為,求的周長(zhǎng)．〔18〔本題滿分為12分如圖,在已A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI證明；平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII求二面角E-BC-A的余弦值．〔19〔本小題滿分12分某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).〔I求的分布列；〔=2\*ROMANII若要求,確定的最小值；〔=3\*ROMANIII以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？20.〔本小題滿分12分設(shè)圓的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B〔1,0且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.〔I證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；〔=2\*ROMANII設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.〔21〔本小題滿分12分已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).<I>求a的取值范圍；<II>設(shè)x1,x2是的兩個(gè)零點(diǎn),證明：+x2<2.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)〔22〔本小題滿分10分選修4-1：幾何證明選講如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓.<I>證明：直線AB與⊙O相切<II>點(diǎn)C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明：AB∥CD.〔23〔本小題滿分10分選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù),a＞0。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：ρ=4cosθ.〔I說(shuō)明C1是哪種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔II直線C3的極坐標(biāo)方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a?！?4〔本小題滿分10分,選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f<x>=∣x+1∣-∣2x-3∣.〔I在答題卡第〔24題圖中畫出y=f<x>的圖像；〔II求不等式∣f<x>∣﹥1的解集。2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.〔1D〔2B〔3C〔4B〔5A〔6A〔7D〔8C〔9C〔10B〔11A〔12B二、填空題：本大題共4小題,每小題5分<13><14>10〔1564〔16三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.〔17〔本小題滿分為12分解：〔I由已知及正弦定理得,,即．故．可得,所以．〔II由已知,．又,所以．由已知及余弦定理得,．故,從而．所以的周長(zhǎng)為．〔18〔本小題滿分為12分解：〔I由已知可得,,所以平面．又平面,故平面平面．〔II過(guò)作,垂足為,由〔I知平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由〔I知為二面角的平面角,故,則,,可得,,,．由已知,,所以平面．又平面平面,故,．由,可得平面,所以為二面角的平面角,．從而可得．所以,,,．設(shè)是平面的法向量,則,即,所以可取．設(shè)是平面的法向量,則,同理可?。畡t．故二面角的余弦值為．〔19〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而；；；；；；.所以的分布列為16171819202122〔Ⅱ由〔Ⅰ知,,故的最小值為19.〔Ⅲ記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選.20.〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ因?yàn)?,故,所以,故.又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而,所以.由題設(shè)得,,,由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：〔.〔Ⅱ當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè)的方程為,,.由得.則,.所以.過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線：,到的距離為,所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí),其方程為,,,四邊形的面積為12.綜上,四邊形面積的取值范圍為.〔21〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ．〔i設(shè),則,只有一個(gè)零點(diǎn)．〔ii設(shè),則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．又,,取滿足且,則,故存在兩個(gè)零點(diǎn)．〔iii設(shè),由得或．若,則,故當(dāng)時(shí),,因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí),,所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．若,則,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí),,所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上,的取值范圍為．〔Ⅱ不妨設(shè),由〔Ⅰ知,,在上單調(diào)遞減,所以等價(jià)于,即．由于,而,所以．設(shè),則．所以當(dāng)時(shí),,而,故當(dāng)時(shí),．從而,故．請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)〔22〔本小題滿分10分選修4-1：幾何證明選講解：〔Ⅰ設(shè)是的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?所以,．在中,,即到直線的距離等于圓的半徑,所以直線與⊙相切．〔Ⅱ因?yàn)?所以不是四點(diǎn)所在