四川省巴中市平昌信義小學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

四川省巴中市平昌信義小學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期9月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（每小題4分，共40分）1、下列計(jì)算正確的是()A.＝-3B.＝2C.D.2、下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式是()A.B.C.D.3、若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A.a＜－2B.a＞－2C.－2＜a＜0D.－2≤a＜04、若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.B.C.D.5、下列四組線段中，是成比例線段的是()A.5cm，6cm，7cm，8cmB.3cm，6cm，2cm，5cmC.2cm，4cm，6cm，8cmD.12cm，8cm，15cm，10cm6、用配方法解方程，配方后的方程是()A.B.C.D.7、已知，那么下列式子中一定成立的是()A.B.C.D.8、某商品原價(jià)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，則下面所列方程中正確的是()A.B.C.D.9、已知，化簡(jiǎn)：得()A.1B.5C.D.－110、如圖，數(shù)軸上表示1、的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是()A.2－B.－2C.－1D.1－二、填空題（每小題3分，共24分）11、比較大?。篲_______（填“＞”或“＜”＝）。12、若與是同類(lèi)二次根式，則。13、寫(xiě)出與是同類(lèi)二次根式的兩個(gè)實(shí)數(shù)：、；它們與的和為。14、若m、n為有理數(shù)，方程有一個(gè)根，則m、n的值分別為。15、計(jì)算：，。16、若關(guān)于x的一元二次方程2x2－x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為。17、若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是。18、若a＋e＋c＝－2,且,則b＋d＋f＝。學(xué)校：考號(hào)：學(xué)校：考號(hào)：姓名：班級(jí)：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※線※※※※※※※※※※※※※本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案二.填空題：(每小題3分，共24分)11.;12.;13.、、、14.;15.、;16.;17.;18.。三、解答題（共86分）19、(16分)計(jì)算：(1)(2)(2)(4)20、(16分)解方程：(1)x2﹣3x+1＝0(2)(3)(4)21、(8分)(1)已知a是方程x2＋3x－2＝0的解，求代數(shù)式的值。(2)已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)。22、(8分)已知關(guān)于x的方程2x2＋kx－1＝0。(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若方程的一個(gè)根是－1，求方程的另一個(gè)根。23、(10分)為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2022年投資8萬(wàn)元新增一批電腦，預(yù)計(jì)2024年投資11.52萬(wàn)元，若這兩內(nèi)每年投資增長(zhǎng)率相同。(1)求該學(xué)校每年為新增電腦投資的增長(zhǎng)率；(2)從2022年到2024年，該中學(xué)三年新增電腦共投資多少萬(wàn)元。24、(8分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，－1)。(1)把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫(huà)出△A1B1C1，關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出B2的坐標(biāo)。25、(8分)已知x＝、y＝。(1)求x2＋xy＋y2的值；(2)求x2＋y2－xy－2x－2y的值。26、(12分)如圖，在△ABC中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿著邊AB向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿著邊BC向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)；(1)當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，△BPQ的面積為。(2)設(shè)四邊形APQC的面積為，當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形APQC的面積為？四川省巴中市平昌信義小學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期9月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1、下列計(jì)算正確的是()A.=-3 B.=2 C. D.【答案】B【解析】【分析】將選項(xiàng)中的各式子計(jì)算出正確的結(jié)果，然后對(duì)照即可解答本題．【詳解】解:A.∵,故A錯(cuò)誤；B.,故B正確；C.,故C錯(cuò)誤；D..故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．2、下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．還要注意：分母中不能含有二次根式.【詳解】解：A、=3，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A錯(cuò)誤；B.被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式,故B錯(cuò)誤；C.=被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式,故C錯(cuò)誤；D.被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，解題關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義.3、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a＜﹣2 B.a＞﹣2 C.﹣2＜a＜0 D.﹣2≤a＜0【答案】C【解析】【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，即，解得：，又∵，∴的取值范圍是：.故選C.點(diǎn)睛：（1）若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=；（2）本題最后得到的取值范圍時(shí)，不要忽略了題目中的條件；4、若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-3≥0，解得x≥3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．5、下列四組線段中，是成比例線段的是（）A.5cm，6cm，7cm，8cm B.3cm，6cm，2cm，5cmC.2cm，4cm，6cm，8cm D.12cm，8cm，15cm，10cm【答案】C【解析】【詳解】試題分析：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．A、3×9≠6×7，故錯(cuò)誤；B、0.6dm=6cm，2×8≠5×6，故錯(cuò)誤；C、1.8dm=18cm，3×18=6×9，故正確；D、1×4≠2×3，故錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn):比例線段．6、用配方法解方程，配方后的方程是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)配方法可以解答本題．【詳解】x2?4x＋1＝0，（x?2）2?4＋1＝0，（x?2）2＝3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程?配方法，解答本題的關(guān)鍵是解一元二次方程的方法．7、已知，那么下列式子中一定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.∵，∴3x=2y，∴不成立，故A不正確；B.∵，∴3x=2y，∴不成立，故B不正確；C.∵，∴y，∴不成立，故C不正確；D.∵，∴，∴成立，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的性質(zhì),掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積及更比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.更比性質(zhì)：在一個(gè)比例里，更換第一個(gè)比的后項(xiàng)與第二個(gè)比的前項(xiàng)的位置后，仍成比例，或者更換第一個(gè)比的前項(xiàng)與第二個(gè)比的后項(xiàng)的位置后，仍成比例，這叫做比例中的更比定理.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.8、某商品原價(jià)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為，則下面所列方程中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-降低的百分率）=128，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為168×(1?x)，兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為168×(1?x)×(1?x),則列出的方程是.故選:B.【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，讀懂題目，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、已知，化簡(jiǎn)：得（）A.1 B.5 C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：原式故選A.點(diǎn)睛：10、如圖，數(shù)軸上表示1、的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是()A.2－B.－2C.－1D.1－【答案】B二、填空題（每小題3分，共24分）11、比較大小：________（填“＞”或“＜”＝）．【答案】>【解析】【分析】先將兩個(gè)數(shù)平方，再比大小即可．詳解】∵，，又∵18>12，∴．故答案為：>．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的大小比較．掌握比較二次根式大小的方法是解題關(guān)鍵．12、若與是同類(lèi)二次根式，則________．【答案】1【解析】【分析】化簡(jiǎn)后根據(jù)題意，他們的被開(kāi)方數(shù)相同，列出方程求解即可.【詳解】解：∵，∴由已知2a+1=4-a,解得a=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.13、寫(xiě)出與是同類(lèi)二次根式的兩個(gè)實(shí)數(shù)：________，________；它們與的和為_(kāi)_______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】將化為最簡(jiǎn)二次根式后，找出同類(lèi)項(xiàng)即可；求出他們的和即可.【詳解】解：，與是同類(lèi)二次根式的可以為，；他們的和為++=.【點(diǎn)睛】此題考察了二次根式的加減法，以及同類(lèi)二次根式，熟悉掌握二次根式的化簡(jiǎn)法則是解本題的關(guān)鍵.14、若為有理數(shù)，方程有一個(gè)根，則的值分別為_(kāi)____.【答案】4，—1【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)m，n為有理數(shù)時(shí)，由求根公式可知，方程有一個(gè)根，則另一根為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得結(jié)果.由m，n是有理數(shù)，且方程有一個(gè)根，是一個(gè)無(wú)理數(shù)可知另一根必是已知根的有理化因式即，由根與系數(shù)關(guān)系，得，解得考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，15、計(jì)算：________，________．【答案】①.②.-1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算，根據(jù)平方差公式計(jì)算.詳解】解：；.故答案為(1)(2).-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.16、若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．17、若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是?！敬鸢浮縨＞－218、若a＋e＋c＝－2,且,則b＋d＋f＝?！敬鸢浮浚?三、解答題（共86分）19、計(jì)算：．(2)；(3)．(4)(1)【詳解】解：原式=××﹣2+=3﹣2+=4﹣2．(2)原式==；(3)原式==-1.(4)原式．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣：先乘方、再乘除、最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去掉括號(hào)）..在二次根式的運(yùn)算中，有理數(shù)的運(yùn)算律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式仍然適用.在二次根式的混合運(yùn)算中，一般先將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再按運(yùn)算法則計(jì)算.運(yùn)算的結(jié)果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化為最簡(jiǎn)二次根式。20、解方程：(1)x2﹣3x+1＝0．(2)(x+3)2=1(3)x(x?2)=4?x，(4)【解析】【分析】找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，計(jì)算出根判別式，由根的判別式大于0，得到方程有解，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．(1)【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1∴b2﹣4ac＝5∴x＝．故．(2)(x+3)2=1，(x+3)2=3，x+3=±，解得x1=?3，x2=??3；(3)x(x?2)=4?x，整理得：x2?x?4=0，∵△=1+16=17>0，∴x=，x1=，x2=(4)方程化為：或∴，．21、(8分)(1)已知a是方程x2＋3x－2＝0的解，求代數(shù)式的值。(2)已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)?！敬鸢浮?1)化－，代－。(2)原式＝－a－a－b＋－a＋b－＝－3a。22、已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若方程的一個(gè)根是-1，求方程的另一個(gè)根．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】（1）計(jì)算得到根的判別式大于0，即可證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出方程的另一個(gè)根.【詳解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，則，解得：，∴方程的另一個(gè)根為.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．23、為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2022年投資8萬(wàn)元新增一批電腦，預(yù)計(jì)2024年投資11.52萬(wàn)元，若這兩內(nèi)每年的投資增長(zhǎng)率相同．（1）求該學(xué)校每年為新增電腦投資的增長(zhǎng)率；（2）從2022年到2024年，該中學(xué)三年新增電腦共投資多少萬(wàn)元．【答案】（1）該學(xué)校每年為新增電腦投資的增長(zhǎng)率為20%；（2）從2022年到2024年，該中學(xué)三年新增電腦共投資29.12萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）設(shè)該學(xué)校每年為新增電腦投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)每年的投資增長(zhǎng)率相同，2022年投資8萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2024年投資11.52萬(wàn)元，列出方程，求出方程的解即可；（2）求出該中學(xué)2023年為新增電腦投資的錢(qián)數(shù)，再把這三年投資的錢(qián)數(shù)相加即可．【詳解】解：（1）設(shè)該學(xué)校每年為新增電腦投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：8(1+x)2=11.52，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝?2.2（不合題意，舍去）．答：該學(xué)校每年為新增電腦投資的增長(zhǎng)率為20%；（2）根據(jù)題意得：8＋8×(1＋0.2)＋11.52＝29.12（萬(wàn)元），答：從2022年到2024年，該中學(xué)三年新增電腦共投資29.12萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是