誤差分配實驗報告

項目名稱：學(xué)生學(xué)院：專業(yè)班級：學(xué)生學(xué)號：學(xué)生姓名：指導(dǎo)老師：《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》實驗報告信息工程學(xué)院計算機測控技術(shù)與儀器（1）班 3111002352黃維騰陳益民2014年7月7日實驗一誤差的基本性質(zhì)與處理一、實驗?zāi)康牧私庹`差的基本性質(zhì)以及處理方法。二、實驗原理（1）正態(tài)分布設(shè)被測量的真值為10,一系列測量值為li,則測量列中的隨機誤差?i為?i=li-l0 （2-1）式中i=l,正態(tài)分布的分布密度 f??????2?2??2（2-2）正態(tài)分布的分布函數(shù) f????式中?-標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）；它的數(shù)學(xué)期望為??e??22-3)2-4)2-5)2??d?2-3)2-4)2-5)2e???f???d??0????它的方差為????2f???d?2????（2）算術(shù)平均值對某一量進行一系列等精度測量,由于存在隨機誤差,其測得值皆不相同,應(yīng)以全部測得值的算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。1、算術(shù)平均值的意義在系列測量中，被測量所得的值的代數(shù)和除以n而得的值成為算術(shù)平均值。li1l?12?...1n??i?l設(shè)11,12,?：1n為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值x?nn算術(shù)平均值與真值最為接近，由概率論大數(shù)定律可知，若測量次數(shù)無限增加，則算術(shù)平均值X必然趨近于真值10。nvi?li-xli——第i個測量值，i=l,2,...,n;vi——li的殘余誤差（簡稱殘差）2、算術(shù)平均值的計算校核算術(shù)平均值及其殘余誤差的計算是否正確，可用求得的殘余誤差代數(shù)和性質(zhì)來校核。殘余誤差代數(shù)和為：?v??l?nxiii?1i?1nn當(dāng)x為未經(jīng)湊整的準(zhǔn)確數(shù)時，則有?vi?1ni?01） 殘余誤差代數(shù)和應(yīng)符合：當(dāng)?1=nx，求得的x為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時，?v為零；iinni?1ni?1n當(dāng)?1>nx,求得的x為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時，?v為正；其大小為求x時的余數(shù)。iii?1ni?1n當(dāng)?1&1t;nx,求得的x為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時，?v為負；其大小為求x時的虧數(shù)。iii?1i?12） 殘余誤差代數(shù)和絕對值應(yīng)符合：當(dāng)n為偶數(shù)時，?vi?i?1nna;2當(dāng)n為奇數(shù)時，?vi?1i?n????0.5?a?2?式中a為實際求得的算術(shù)平均值x末位數(shù)的一個單位。(3)測量的標(biāo)準(zhǔn)差測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可以稱之為均方根誤差。1、測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差???式中 n—測量次數(shù)(應(yīng)充分大)?i—測得值與被測量值的真值之差??2、 測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差??3、 標(biāo)準(zhǔn)差的其他計算法別捷爾斯法：??三、實驗內(nèi)容：?vni1．對某一軸徑等精度測量8次，得到下表數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果。假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則可按下列步驟求測量結(jié)果。1、 算術(shù)平均值2、求殘余誤差3、校核算術(shù)平均值及其殘余誤差4、判斷系統(tǒng)誤差5、求測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差6、判別粗大誤差7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限誤差9、寫出最后測量結(jié)果四、實驗總結(jié)運行編制的程序，分析運行結(jié)果，并寫出實驗報告。 clearalll=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];formatshortaveragel=mean(l); %計算算術(shù)平均值disp([數(shù)據(jù)的平均值averagel=,num2str(averagel)]);n=length(l);fork=1:nvi(k)=l(k)-averagel; %計算殘余誤差enddisp([殘余誤差分別是：，num2str(vi)]);sumvi=sum(vi(k)); %校核算術(shù)平均值及其殘余誤差(可以省略) ifsum(l)==n*averagel disp(平均值計算正確)；elseif sum(l)>n*averagel&sumvi>0&sumvi==sum(l)-n*averageldisp(平均值計算正確)；elseif sum(l)<n*averagel&sumvi<0&sumvi==sum(l)-n*averageldisp(平均值計算正確)； elsedisp(平均值計算不正確)；篇二：誤差理論與數(shù)據(jù)處理實驗報告誤差理論與數(shù)據(jù)處理實驗報告姓名：小葉9101學(xué)號：小葉9101班級：小葉9101指導(dǎo)老師：小葉目錄實驗一誤差的基本概念實驗二誤差的基本性質(zhì)與處理實驗三誤差的合成與分配實驗四線性參數(shù)的最小二乘法處理實驗五回歸分析實驗心得體會實驗一誤差的基本概念一、實驗?zāi)康耐ㄟ^實驗了解誤差的定義及表示法、熟悉誤差的來源、誤差分類以及有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算。二、實驗原理1、誤差的基本概念：所謂誤差就是測量值與真實值之間的差，可以用下式表示誤差=測得值-真值1、 絕對誤差：某量值的測得值和真值之差為絕對誤差，通常簡稱為誤差。絕對誤差=測得值-真值2、 相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比稱為相對誤差，因測得值與真值接近，故也可以近似用絕對誤差與測得值之比值作為相對誤差。相對誤差=絕對誤差/真值~絕對誤差/測得值2、精度反映測量結(jié)果與真值接近程度的量，稱為精度，它與誤差大小相對應(yīng)，因此可以用誤差大小來表示精度的高低，誤差小則精度高，誤差大則精度低。3、有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算含有誤差的任何近似數(shù)，如果其絕對誤差界是最末位數(shù)的半個單位，那么從這個近似數(shù)左方起的第一個非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字，不論是零或非零的數(shù)字，都叫有效數(shù)字。數(shù)字舍入規(guī)則如下：①若舍入部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個單位，則末位加1。②若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個單位，則末位加1。③若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分的末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)。即當(dāng)末位為偶數(shù)時則末位不變，當(dāng)末位為奇數(shù)時則末位加1。三、實驗內(nèi)容1、 用自己熟悉的語言編程實現(xiàn)對絕對誤差和相對誤差的求解。2、 按照數(shù)字舍入規(guī)則，用自己熟悉的語言編程實現(xiàn)對下面數(shù)據(jù)保留四位有四、實驗數(shù)據(jù)整理（一）用自己熟悉的語言編程實現(xiàn)對絕對誤差和相對誤差的求解。1、 分析：絕對誤差：絕對誤差=測得值-真值相對誤差：相對誤差=絕對誤差/真值a絕對誤差/測得值2、 程序

%絕對誤差和相對誤差的求解x=1897.64%已知數(shù)據(jù)真值x1=1897.57%已知測量值d=x1-x%絕對誤差l=（d/x）%相對誤差3、在matlab中的編譯及運行結(jié)果（二）按照數(shù)字舍入規(guī)則，用自己熟悉的語言編程實現(xiàn)對下面數(shù)據(jù)保留四位有效數(shù)字進行湊整。1、 分析：保留四位有效數(shù)字可使用matlab控制運算精度函數(shù)vpa2、 程序：%對數(shù)據(jù)保留四位有效數(shù)字進行湊整a=[3.14159,2.71729,4.51050,3.21551,6.378501]%定義數(shù)組，輸入數(shù)值b=vpa（a,4）%利用vpa函數(shù)保留四位有效數(shù)字3、在matlab中的編譯及運行結(jié)果小結(jié)第一個實驗內(nèi)容相對簡單，也比較容易操作，較難的是matlab的理解與使用，例如第二道題目還是需要查找資料和廣泛學(xué)習(xí)才能找到比較簡潔的方法，總體上來說細心就可以很好地完成，回顧了基礎(chǔ)知識。篇三：誤差實驗報告誤差理論與數(shù)據(jù)處理 matlab進行誤差分析學(xué)院：自動化學(xué)院班級：測控1102班學(xué)號：U201113487姓名：代應(yīng)浪一、題目要求：自己用matlab模擬一個測量序列，并加進系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差，然后用matlab的系統(tǒng)函數(shù)或自己寫的函數(shù)進行數(shù)據(jù)處理的仿真。仿真完成后再與最初所設(shè)的值比較,查看matlab對數(shù)據(jù)的處理情況，給出處理結(jié)果和自己的感想。二、設(shè)定：l 測量列n 測量次數(shù)mean_valu均值res 殘余誤差列 std 標(biāo)準(zhǔn)差var 算數(shù)均值的標(biāo)準(zhǔn)差a 測量列的真值b 測量列的已知系統(tǒng)誤差c隨機誤差的方差量列的已知系統(tǒng)誤差c隨機誤差的方差v未知系統(tǒng)誤差的方差mu線性系統(tǒng)誤差mv隨機誤差列normrnd未知系統(tǒng)誤差a（50）隨機誤差的期望va隨機產(chǎn)生正態(tài)分布muv粗大誤差initiaill()初始測量序列產(chǎn)生函數(shù)errortreatinitiaill()初始測量序列產(chǎn)生函數(shù)errortreat（）校核算術(shù)均值及殘余誤差others 判斷測量序列是否含有系統(tǒng)誤差和粗大誤差、函數(shù)/*********************** functionwucha()************************************/functionwucha()%wuchatreatanmeasurearry%n測量次數(shù)clear;globaln;n=100;l=initiall(n);errortreat(l,n);/*********************** functionl=initiall(n)********************************/

functionl=initiall(n)l 生成的測量列% n測量列的已知系統(tǒng)誤差%cva 隨機誤差的方差% vmuv未知系統(tǒng)誤差的方差%mu未知系統(tǒng)誤差% a（50）l 生成的測量列% n測量列的已知系統(tǒng)誤差%cva 隨機誤差的方差% vmuv未知系統(tǒng)誤差的方差%mu未知系統(tǒng)誤差% a（50）粗大誤差a=ones(1,n);b=0.5;c=1:1:n;v=normrnd(mv,va,[1,n]);mu=normrnd(mv,muv,[1,n]);a=a+v+mu+c;a(50)=30;l=a;/***********************functionerrortreat(l,n)*******************************/functionerrortreat(l,n)%errortreatjudgethemeanvalueisright%l測量列%n測量次數(shù)%mean_valu均值%res殘余誤差列%以下為求均值和殘余誤差 mean_value=mean(l);disp(均值=),disp(mean_value);res=l-mean_value;%以下為求測量列的殘差和a=0;forii=1:n;a=a+res(ii);end%校核算術(shù)均值及殘余誤差a=abs(a);ifmod(n,2)==0ifa<=n*0.0001/2disp(校核算術(shù)均值及殘余誤差結(jié)果)； disp(a);disp(以上結(jié)果計算正確)； others(l,mean_value,res,n);elsedisp(error);endelseifa<=(n-1)*0.0001/2disp(校核算術(shù)均值及殘余誤差結(jié)果)； disp(a);disp(以上結(jié)果計算正確)； others(l,mean_value,res,n);elsedisp(error); endend/***********function others(l,mean_value,res,n***********************/functionothers(l,mean_value,res,n)%othersmeasurelincludemeanvalueandgrosserror% l測量列%n測量次數(shù)%mean_valu均值% res殘余誤差列 % std標(biāo)準(zhǔn)差% var算數(shù)均值的標(biāo)準(zhǔn)差t=1:n;x=t;plot(x,res);%求標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)均值的標(biāo)準(zhǔn)差std=std(l);var=var(l);disp(標(biāo)準(zhǔn)差),disp(std);disp(方差)，disp(var);res=sort(res);k=(n+l)/2;k=fix(k);res1=0;篇四：誤差分析實驗報告實驗一誤差的基本性質(zhì)與處理(一)問題與解題思路：假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則可按下列步驟求測量結(jié)果1、 算術(shù)平均值2、 求殘余誤差3、 校核算術(shù)平均值及其殘余誤差4、 判斷系統(tǒng)誤差5、 求測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差6、 判別粗大誤差7、 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限誤差9、 寫出最后測量結(jié)果(二)在matlab中求解過程：a=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%試驗測得數(shù)據(jù)x1=mean(a)%算術(shù)平均值b=a-x1%殘差c=sum(b)%殘差和c1=abs(c)%殘差和的絕對值bd=(8/2)*0.0001%校核算術(shù)平均值及其誤差，利用cl(殘差和的絕對值)<=(n/2)*a時，以上計算正確%3.5527e-015(c1)<4.0000e-004(bd),以上計算正確xt=sum(b(1:4))-sum(b(5:8))%判斷系統(tǒng)誤差，算的xt=0.0030.由于xt較小，不存在系統(tǒng)誤差dc=sqrt(sum(b."2)/(8-1))%求測量列單次的標(biāo)準(zhǔn)差dc=0.0022sx=sort(a)%根據(jù)格羅布斯判斷準(zhǔn)則，先將測得數(shù)據(jù)按大小排序，進而判斷粗大誤差。g0=2.03%查表g(8,0.05)的值g1=(x1-sx(1))/dc%解得g1=1.4000g8=(sx(8)-x1)/dc%解得g8=1.7361由于g1和g8都小于g0,故判斷暫不存在粗大誤差sc=dc/sqrt(8)%算術(shù)平均值得標(biāo)準(zhǔn)差sc=7.8916e-004t=2.36;%查表t(7,0.05)值jx=t*sc%算術(shù)平均值的極限誤差jx=0.0019=x1-jx%測量的極限誤差l1=24.6723=x1+jx%測量的極限誤差l2=24.6760在matlab中的運行結(jié)果實驗二測量不確定度一、 測量不確定度計算步驟:分析測量不確定度的來源，列出對測量結(jié)果影響顯著的不確定度分量；評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，并給出其數(shù)值和自由度；分析所有不確定度分量的相關(guān)性，確定各相關(guān)系數(shù)；求測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及自由度；若需要給出伸展不確定度，則將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k得伸展不確定度；二、 求解過程：用matlab編輯以下程序并運行clcclearallclosealld=[8.0758.0858.0958.0858.0808.060];h=[8.1058.1158.1158.1108.1158.110];d1=sum(d)/length(d); %直徑的平均數(shù)h1=sum(h)/length(d); %高度的平均數(shù)v二pi*d「2*h1/4; %體積fprintf(體積v的測量結(jié)果的估計^=%.1fmm"3,v);fprintf(不確定度評定：)；fprintf(對體積v的測量不確定度影響顯著的因素主要有：\n);fprintf(直徑和高度的測量重復(fù)性引起的不確定度 u1、u2，采用a類評定\n);fprintf(測微儀示值誤差引起的不確定度u3,采用b類評定\n);%%下面計算各主要因素引起的不確定度分量fprintf(直徑d的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ul,自由度vl\n);m=std(d)/sqrt(length(d));%直徑d的平均值的標(biāo)準(zhǔn)差ul=pi*dl*hl*m/2vl=6-lfprintf(高度h的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2,自由度v2\n);n=std(h)/sqrt(length(h));%高度h的平均值的標(biāo)準(zhǔn)差u2二pi*d「2*n/4v2=6-lfprintf(測微儀示值誤差引起的不確定度u3,自由度v3\n);u3=sqrt((pi*d1*h1/2)"2+(pi*d「2/4)"2)*(0.01/sqrt(3))v3=round(l/(2*0.35*0.35))fprintf(不確定度合成：\n);fprintf(不確定度分量u1,u2,u3是相互獨立的\n);uc=round(sqrt(u「2+u2"2+u3"2)*10)/10%標(biāo)準(zhǔn)不確定度v=round(uc"4/(u「4/v1+u2"4/v2+u3"4/v3))%自由度fprintf(展伸不確定度：\n);fprintf(取置信概率p=0.95,可查表得t=2.31，即包含因子k=2.31\n);fprintf(體積測量的展伸不確定度：\n);p=0.95k=2.3lu=round(k*uc*l0)/l0fprintf(不確定度報告：\n);fprintf(用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定體積測量的不確定度，其測量結(jié)果為：\nv=%.1fmm"3uc=%.1fmm"3v=%1.f\n,v,u