江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程3.2雙曲線3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為()A. B. C.4 D.32.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.3.已知雙曲線，其虛軸長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率是()A. B. C.3 D.4.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.5.當(dāng)變化時(shí)，對(duì)于雙曲線，值不變的是()A.實(shí)軸長(zhǎng) B.虛軸長(zhǎng) C.焦距 D.離心率6.[2023泰州質(zhì)檢]在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的漸近線的傾斜角是漸近線的傾斜角的2倍，第二象限內(nèi)一點(diǎn)在漸近線上，且與雙曲線的右焦點(diǎn)、點(diǎn)構(gòu)成底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.7.[2023常州期末]已知雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，則該雙曲線的離心率為.8.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）求證：；（3）求的面積.B層能力提升練9.[2023啟東期中]設(shè)曲線是雙曲線，則“的方程為”是“的漸近線方程為”的()A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件10.（多選題）已知橢圓與雙曲線，下列關(guān)于兩曲線的說(shuō)法正確的是()A.的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與的實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.的短軸長(zhǎng)與的虛軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.離心率不相等11.（多選題）已知對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線過(guò)點(diǎn)，則()A.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2B.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2C.雙曲線的兩條漸近線互相垂直D.,為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的一支相交于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為812.已知雙曲線，，為左、右頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，為虛軸的上端點(diǎn)，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是()A. B. C. D.13.記雙曲線的離心率為，寫(xiě)出滿足條件“直線與無(wú)公共點(diǎn)”的的一個(gè)值.14.若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有兩個(gè)點(diǎn)在雙曲線上，則.15.從某個(gè)角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形狀為圓，將籃球表面的黏合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓的交點(diǎn)將圓的周長(zhǎng)八等分，，則該雙曲線的焦距為.圖1圖216.已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，.（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，求的值.C層拓展探究練17.打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可黏合材料，通過(guò)逐層打印的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計(jì)算）的上底直徑為，下底直徑為，高為，則喉部（最細(xì)處）的直徑為()A. B. C. D.18.（多選題）已知曲線，則()A.上的點(diǎn)滿足， B.關(guān)于軸、軸對(duì)稱C.與軸、軸共有3個(gè)公共點(diǎn) D.與直線只有1個(gè)公共點(diǎn)3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B2.D3.A4.A5.D6.A7.8.（1）解因?yàn)?，所以雙曲線的實(shí)軸、虛軸相等.可設(shè)雙曲線方程為.因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以雙曲線方程為.（2）證明不妨設(shè)，分別為左、右焦點(diǎn)，則，，所以.因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以.（3）解的底邊.由（2）知，所以的高，所以.B層能力提升練9.B10.CD11.AC[解析]由題意可設(shè)雙曲線的方程為，把點(diǎn)代入上式，得雙曲線的方程為,所以雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4；等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直；且漸近線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，故焦點(diǎn)到漸近線的距離為2；由雙曲線的定義可知的周長(zhǎng)為，故錯(cuò)誤.故選.12.B[解析]以，為直徑的圓與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，，解得；且圓心到直線的距離為，化簡(jiǎn)，得，所以，.又，解得，所以雙曲線離心率的取值范圍是,.故選.13.2（答案不唯一，滿足即可）14.15.16.（1）解由題易知，可設(shè).因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上且在軸上方，所以，得，所以.在中，，，所以.由雙曲線的定義可知，，故雙曲線的方程為.（2）易知兩條漸近線方程分別為，.設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，兩條漸近線的夾角為，則.不妨設(shè)在上，在上，則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為，.因?yàn)樵陔p曲線上，所以.又，所以，，所以，.C層拓展探究練17.D[解析]該塔筒的軸截面如圖所示，以為喉部對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)與分別為上、下底面對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以雙曲線的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)所在軸為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系.由題意可知，，設(shè)，則.設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以.方程