2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊 2-1-2　兩條直線平行和垂直的判定 課件（28張）

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.1.理解兩條直線平行或垂直的判斷條件(數(shù)學(xué)抽象).2.會利用斜率判斷兩條直線平行或垂直(數(shù)學(xué)運(yùn)算).3.能利用直線的斜率來判斷含字母參數(shù)的兩直線的平行或垂直(數(shù)學(xué)運(yùn)算).課前自主學(xué)習(xí)主題1

兩直線平行的條件已知直線l1與直線l2平行,直線l1傾斜角為α1,直線l2傾斜角為α2,1.傾斜角α1與α2有何關(guān)系?提示:直線l1,l2滿足l1∥l2,即兩條直線向上方向與x軸正向夾角相等,故直線l1,l2的傾斜角相等.2.直線l1與直線l2的斜率有何關(guān)系?提示:(1)當(dāng)兩條直線的傾斜角都為90°時,兩直線的斜率都不存在;(2)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時,由兩直線l1∥l2得直線l1的傾斜角α1與直線l2的傾斜角α2相等,故tanα1=tanα2,即k1=k2.結(jié)論:兩直線平行的等價條件如果兩條直線的斜率存在,設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1,k2.若兩條直線平行,則它們的斜率_____;反之,若兩條直線的斜率相等,則它們_____,即l1∥l2?______.如果兩條直線的斜率都不存在,那么這兩條直線的傾斜角都為____,這兩條直線互相_____.相等平行k1=k2平行90°

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課堂合作探究

【類題通法】

兩條直線平行的判定技巧(1)若l1與l2斜率存在,則l1∥l2?k1=k2(l1,l2不重合).(2)若l1與l2不重合,則l1∥l2?k1=k2或斜率都不存在.【定向訓(xùn)練】1.(2022·北京高二檢測)若l1與l2為兩條不重合的直線,它們的傾斜角分別為α1,α2,斜率分別為k1,k2,則下列命題:①若l1∥l2,則斜率k1=k2;②若斜率k1=k2,則l1∥l2;③若l1∥l2,則傾斜角α1=α2;④若傾斜角α1=α2,則l1∥l2.其中正確命題的個數(shù)是 (

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選D.由于l1與l2為兩條不重合的直線且斜率分別為k1,k2,所以l1∥l2?k1=k2,故①②正確;由于l1與l2為兩條不重合的直線且傾斜角分別為α1,α2,所以l1∥l2?α1=α2,故③④正確,所以正確命題的個數(shù)是4.

【類題通法】使用斜率公式判定兩直線垂直的步驟(1)看:看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在,若不相等,則進(jìn)行第二步.(2)用:將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式.(3)求:計算斜率的值,進(jìn)行判斷.點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時,應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進(jìn)行討論.

【類題通法】利用兩條直線平行或垂直來判斷圖形形狀的步驟提醒:利用平行、垂直關(guān)系式的關(guān)鍵在于正確求解斜率,特別是含參數(shù)的問題,必須分類討論;其次要注意的是斜率不存在并不意味著問題無解.

1.下列說法正確的是 (

)A.若直線l1與l2的傾斜角相等,則l1∥l2B.若直線l1⊥l2,則k1k2=-1C.若直線的斜率不存在,則這條直線一定平行于y軸D.若兩條直線的斜率不相等,則兩直線不平行【解析】選D.A