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文檔簡介

2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.1兩條直線的交點坐標2.3.2兩點間的距離公式課程標準素養(yǎng)目標1.能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標.2.探索并掌握平面兩點間的距離公式.1.會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(數(shù)學運算).2.會根據(jù)方程解的個數(shù)判定兩條直線的位置關系(數(shù)學運算).3.掌握兩點間距離公式并會應用(數(shù)學運算).課前自主學習

2.兩條直線l1與l2應具備怎樣的條件才能相交?提示:A1B2-A2B1≠0.結(jié)論:兩條直線的交點問題一組無數(shù)組_____兩條直線l1,l2的公共點一個無數(shù)個零個直線l1,l2的位置關系_______________無解相交重合平行

主題2

兩點間的距離公式1.在直角坐標系中,已知兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),過P1,P2分別向x軸和y軸作垂線,垂足分別為M1(x1,0),M2(x2,0),N1(0,y1),N2(0,y2),直線P1N1與P2M2相交于點Q,|P1Q|,|QP2|分別是多少?提示:因為|P1Q|=|M1M2|,|QP2|=|N1N2|,所以|P1Q|=|x2-x1|,|QP2|=|y2-y1|.

探究點一

求兩直線的交點坐標【典例1】(2023·連云港高二檢測)已知三條直線l1:2x+y-1=0,l2:3x-2y+9=0和l3:ax-(a+1)y-7a-5=0.(1)若l1⊥l3,求實數(shù)a的值;(2)若三條直線相交于一點,求實數(shù)a的值.【思維導引】(1)根據(jù)兩直線垂直得到2×a+1×(-a-1)=0,解得即可;(2)首先求出l1與l2的交點,將交點坐標代入直線l3中,計算可得.課堂合作探究

【類題通法】求兩直線的交點坐標的方法及注意事項(1)方法:聯(lián)立這兩條直線的方程組成方程組,這個方程組的解對應的實數(shù)對即為兩條直線的交點坐標.(2)注意事項:解題過程中注意對其中參數(shù)進行分類討論.

【定向訓練】已知直線l:kx-y-2k-1=0(k∈R).(1)若直線l過定點P,求點P的坐標.(2)若直線l交x軸正半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標原點,且|OA|=|OB|,求k的值.【解題指南】(1)kx-y-2k-1=0,化為y+1=k(x-2),即可得出直線經(jīng)過的定點.(2)分別令x=0,y=0即可得出.

【拓展延伸】常見的直線系方程(1)與直線l:Ax+By+C=0平行的直線系方程為:Ax+By+m=0(其中m≠C,m為待定系數(shù)).(2)與直線l:Ax+By+C=0垂直的直線系方程為:Bx-Ay+m=0(m為待定系數(shù)).(3)過定點P(x0,y0)的直線系方程為:A(x-x0

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