2023-2024學年人教A版選擇性必修第一冊 3-3-2 第1課時　拋物線的簡單幾何性質(zhì) 課件（43張）

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)第1課時拋物線的簡單幾何性質(zhì)課程標準素養(yǎng)目標1.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì).2.通過對拋物線的學習進一步體會數(shù)形結合思想.1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準線等幾何性質(zhì)(數(shù)學抽象).2.會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題(數(shù)學運算).課前自主學習主題

拋物線的幾何性質(zhì)

類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)及其探究方法,你能否結合拋物線圖形,探索拋物線的幾何性質(zhì)?提示:由如圖所示的拋物線圖形可見,開口向右的拋物線頂點在原點,以x軸為對稱軸且向右無限伸展;圖形變化趨勢比較平緩,且圖形上任一點到焦點的距離與它到準線的距離相等.結論:拋物線的簡單幾何性質(zhì)標準方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖象________________________________________________標準方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)性質(zhì)范圍____________________________________對稱軸___軸__軸頂點______焦點_______________________________準線__________________離心率e=___x≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0xyO(0,0)

1【拓展延伸】1.拋物線的焦半徑與焦點弦拋物線上任意一點P(x0,y0)到焦點F的距離稱為焦半徑.過拋物線焦點的直線與拋物線相交所形成的線段稱為拋物線的焦點弦.設兩交點分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則有以下結論:標準方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦半徑的長焦點弦的長p+(x1+x2)p-(x1+x2)p+(y1+y2)p-(y1+y2)2.三個與焦半徑有關的圓(1)以拋物線y2=2px(p>0)的焦半徑為直徑的圓與y軸相切.(2)以拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦為直徑的圓與準線相切.(3)以拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦在準線上的射影為直徑的圓經(jīng)過焦點.

【對點練】1.(多選題)關于拋物線y2=-2x,下列說法正確的是(

)A.開口向左

B.焦點坐標為(-1,0)C.準線為x=1 D.對稱軸為x軸

課堂合作探究

【類題通法】把握三個要點確定拋物線簡單幾何性質(zhì)1.開口:由拋物線標準方程看圖象開口方向,關鍵是看準二次項是x還是y,一次項的系數(shù)是正還是負.2.關系:頂點位于焦點與準線中間、準線垂直于對稱軸.3.定值:焦點到準線的距離為p;過焦點垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p;離心率恒等于1.

【解析】(1)由題意知橢圓的焦點為(2,0),(-2,0),當拋物線的焦點為(2,0)時,方程為y2=8x,當拋物線的焦點為(-2,0)時,方程為y2=-8x,所以拋物線的標準方程為y2=8x或y2=-8x.答案:y2=8x或y2=-8x(2)因為過焦點且與對稱軸y軸垂直的弦長等于p的2倍,所以2p=16.故所求拋物線方程為x2=±16y.答案:x2=±16y【類題通法】待定系數(shù)法求拋物線標準方程的步驟(1)定位置:根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)等條件確定焦點的位置或開口方向.(2)設方程:根據(jù)確定的焦點位置設出相應的方程,若未能確定則要分情況討論.(3)列方程:利用準線、焦點等條件列出關于p的方程,確定p的值.(4)寫出方程:根據(jù)求出的p值,代入設出的方程,確定拋物線方程.

課堂素養(yǎng)達標

4.已知經(jīng)過拋物線C:y2=4x的焦點F的直線l與拋物線C相交于兩點A(x1,y1),B(