2024屆廣西貴港市港南區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣西貴港市港南區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個(gè)根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定2．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《在線體育》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實(shí)數(shù)根3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長(zhǎng)為（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°4．如圖，是的直徑，且，是上一點(diǎn)，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.25．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6．下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個(gè)近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.37．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)8．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞29．從一個(gè)裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個(gè)球，不再放進(jìn)盒子里，然后又摸出一個(gè)球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．12．計(jì)算：__________.13．將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．14．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_____________.15．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝30°，∠APD＝65°，則∠B＝_____．16．飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行______才能停下來(lái).17．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_____________18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合）時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為、．當(dāng)矩形的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)的位置；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5，另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值．20．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）4（x-1）2=9（2）21．（6分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接EC，寫(xiě)出此時(shí)線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)．22．（8分）如圖,在中,,,于點(diǎn),是上的點(diǎn),于點(diǎn),,交于點(diǎn).（1）求證:;（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的長(zhǎng).23．（8分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點(diǎn)A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y軸于點(diǎn)C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求拋物線C1關(guān)于直線y=3的對(duì)稱拋物線的解析式；設(shè)C2交x軸于點(diǎn)D和點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，若DB平分∠BDE，求拋物線C3的解析式．（4）直接寫(xiě)出拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式．24．（8分）學(xué)生會(huì)組織周末愛(ài)心義賣活動(dòng)，義賣所得利潤(rùn)將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長(zhǎng)米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開(kāi)，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?25．（10分）已知：AB為⊙O的直徑．（1）作OB的垂直平分線CD，交⊙O于C、D兩點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則△ACD為三角形．26．（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）連接，證明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題．【題目詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當(dāng)時(shí)，，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系．沒(méi)有交點(diǎn)，則；一個(gè)交點(diǎn)，則；兩個(gè)交點(diǎn)，則．2、D【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件．【題目詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開(kāi)電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.方程中必有實(shí)數(shù)根，是必然事件，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長(zhǎng)．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的問(wèn)題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【題目詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質(zhì)可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．5、B【題目詳解】解：將點(diǎn)（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m?3m=3m2＞0；故函數(shù)在第一、三象限，故選B．6、C【題目詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根為1.2，故選C考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．7、C【解題分析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.8、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得△即可求解.【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△解得k＞2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程△與參數(shù)的關(guān)系，列不等式是解題關(guān)鍵.9、D【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對(duì)稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【題目詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，所以答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【題目詳解】∵函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，∴m=2.故答案是：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.12、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【題目詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，注意要正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則.13、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法將原式變形進(jìn)而得出答案．【題目詳解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=(x﹣3)2﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解答本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】解：連接OC，CB，過(guò)O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．15、35°【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案為35°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌握三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理是解題關(guān)鍵.16、200【分析】要求飛機(jī)從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】解：所以當(dāng)t=20時(shí)，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.17、【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【題目詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線解析式為點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,點(diǎn)坐標(biāo)由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定系數(shù)m和圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點(diǎn)之間.18、（6，6）．【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，6），故答案為：（6，6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結(jié)合矩形面積=，可求出結(jié)果；（2）先由已知條件推到出點(diǎn)E在A點(diǎn)左側(cè)，然后求出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分以下兩種情況：①當(dāng)；②當(dāng)，得出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結(jié)合三角形的三邊關(guān)系求解：①5為等腰三角形的腰長(zhǎng)；②5為等腰三角形底邊長(zhǎng).進(jìn)而得出k的值.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，聯(lián)立或即，.①當(dāng)，∴.而，，，，即.∴.②當(dāng)，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當(dāng)和時(shí)，聯(lián)立，得，，，.①當(dāng)5為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，.②當(dāng)5為等腰三角形底邊長(zhǎng)時(shí)，．而，∴舍去.因此，綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及相似的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.20、（1），；（2），【分析】（1）先在方程的兩邊同時(shí)除以4，再直接開(kāi)方即可；（2）將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半可得．【題目詳解】（1）解：∴，，（2）解：∴，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，證明是直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案為BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如圖2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，將AF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AG，連接CG、FG，則△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角三角形，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設(shè)，的面積為，由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時(shí)的值即可．【題目詳解】解：（1）證明：，，，，．（2）解：設(shè)，則，∵，，，∴，在Rt△ABG中，，∵∴，即，∴，，，即，的面積當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，即的長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式．23、（1）C1的解析式為y=x2+x+1；（2）拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）拋物線C3的解析式為y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入求解即可得到解析式；（2）先求出點(diǎn)C關(guān)于直線y=3的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，設(shè)拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的長(zhǎng)度即可得到拋物線平移的距離，由此得到平移后的解析式；（4）設(shè)拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據(jù)對(duì)稱性得到m、n的值，再利用對(duì)稱性得到新函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)得到k的值，由此得到函數(shù)解析式.【題目詳解】（1）設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．∴,解得，∴C1的解析式為y=x2+x+1；（2）∵C點(diǎn)關(guān)于直線y=3的對(duì)稱點(diǎn)為（0，0），設(shè)拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，∴，解得，∴拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x；令y=0，則﹣x2﹣x=0，解得x1=0，x2=﹣5，∴D（﹣5，0），E（0，0）；（3）如圖，∵DB′平分∠BDE，∴∠BDB′=∠ODB′，∵AB∥x軸，∴∠BB′D=∠ODB′，∴∠BDB′=∠BB′D，∴BB′=DB，∵BD==5，∴將拋物線C1水平向右平移5個(gè)單位得到拋物線C3，∵C1的解析式為y=x2+x+1=（x+）2+，∴拋物線C3的解析式為y=（x+﹣5）2+=；（4）設(shè)拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據(jù)對(duì)稱性得：新拋物線的開(kāi)口方向與原拋物線的開(kāi)口方向相反，開(kāi)口大小相同，故m=-，對(duì)稱軸沒(méi)有變化，故n=-，當(dāng)n>1時(shí)，n+（n-1）=2n-1，故新拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2n-1），當(dāng)n<1時(shí)，n-（1-n）=2n-1，新拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2n-1），∴k=2n-1，∴拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析