福建省三明市名校2024屆九年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

福建省三明市名校2024屆九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③當時，：④方程有兩個大于-1的實數根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°5．己知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．26．如圖在△ABC中，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．7．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；④當△ABC是等腰直角三角形時，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣110．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，使點P′在△ABC內，已知∠AP′B＝135°，若連接P′C，P′A：P′C＝1：4，則P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數y＝－x2＋2x＋1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是____.12．以原點O為位似中心，將△AOB放大到原來的2倍，若點A的坐標為（2，3），則點A的對應點的坐標為_______．13．如圖，已知一次函數y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k＝________．14．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且sin∠CAB=，連結BC，點D為BC的中點．已知點E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為________；15．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長為_____．16．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是__________．17．下列投影或利用投影現象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序號)18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面積20．（6分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統計圖；(2)經測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.21．（6分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.22．（8分）已知反比例函數的圖象過點P（－1，3），求m的值和該反比例函數的表達式．23．（8分）某商店銷售一種商品，經市場調查發(fā)現：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價x、月銷售量y、月銷售利潤w（元）的部分對應值如下表：售價x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價－進價）（1）①求y關于x的函數表達式；②當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若月銷售最大利潤是2400元，則m的值為．24．（8分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）25．（10分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖表．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級對應扇形的圓心角的度數；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．26．（10分）如圖，于點,為等腰直角三角形，，當繞點旋轉時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.①依題意補全圖形，求的度數;②當時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】①由二次函數的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于二次函數圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數根，由此即可判定的符號；③根據圖象知道當x＜0時，y不一定小于0，由此即可判定此結論是否正確；④根據圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【題目詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵二次函數圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數根，即，故選項②正確；③當x＜0時，有部分圖象在y的上半軸即函數值y不一定小于0，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數根，故選項④正確；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，，然后根據圖象判斷其值．2、B【分析】根據三角形的三邊關系定理逐項判斷即可.【題目詳解】A、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關鍵.3、C【分析】如圖作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．設DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【題目詳解】如圖作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．【題目點撥】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【解題分析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．5、B【解題分析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.6、C【分析】由題意根據相似三角形的判定定理依次對各選項進行分析判斷即可．【題目詳解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項錯誤；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項錯誤；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C選項正確；D、，且夾角∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．7、D【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．8、D【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據拋物線的頂點和最值即可判斷③；求出當△ABC是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷④；根據利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【題目詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當△ABC是等腰直角三角形時，C（﹣1，2），可設拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時△BDP的周長最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長最小值為3，故⑤正確．故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質、二次函數的圖象與其系數的關系、待定系數法求二次函數的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵.9、B【分析】根據一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．10、C【分析】連接AP，根據同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據旋轉的性質可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【題目詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設P′A＝x，則AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤1【解題分析】試題解析：二次函數的對稱軸為：隨增大而增大時，的取值范圍是故答案為12、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【題目詳解】解：∵點A的坐標分別為（2，3），以原點O為位似中心，把△△AOB放大為原來的2倍，則A′的坐標是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．【題目點撥】本題考查位似圖形與坐標的關系，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k或-k．13、4【題目詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標為(0，－4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點的坐標為(2，4)，把C(2，4)的坐標代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.14、3或9或或【分析】先根據圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【題目詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點D為BC的中點,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當∠CDE1=∠ABC時，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當∠CE3D=∠ABC時，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.【題目點撥】此題考查相似三角形的判定及性質，當三角形的相似關系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應關系，這是解此題容易錯誤的地方.15、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計算CE的長．【題目詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；靈活應用相似三角形相似的性質進行幾何計算．也考查了解直角三角形．16、【分析】一元二次方程有實數根，即【題目詳解】解：一元二次方程有實數根解得【題目點撥】本題考查與系數的關系.17、④⑥①②③⑤【分析】根據中心投影的性質，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影．【題目詳解】解：①②③⑤都是燈光下的投影，屬于中心投影；④因為太陽光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；⑥中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：④⑥；①②③⑤．【題目點撥】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質，解題的關鍵是根據平行投影和中心投影的區(qū)別進行解答即可．18、1【分析】連接OB，OC，依據△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進而得出⊙O的直徑為1．【題目詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．三、解答題(共66分)19、9【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據銳角三角函數求出AD，然后根據三角形的面積公式計算面積即可.【題目詳解】解：過點A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB·sinB=∴S△ABC=BC·AD==9【題目點撥】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關鍵.20、(1)共調查了50名學生，補圖見解析；(2).【分析】（1）設本次測試共調查了名學生，根據總體、個體、百分比之間的關系列出方程即可解決.用總數減去、、中的人數，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到有1名女生的結果數，然后根據概率公式計算.【題目詳解】解：(1)設本次測試共調查了名學生.由題意，解得：∴本次測試共調查了50名學生.則測試結果為等級的學生數＝人.條形統計圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到有1名女生的結果數6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統計圖．解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．21、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關的數值是解題的關鍵.22、2；．【分析】把點P的坐標代入函數解析式求得m的值即可【題目詳解】解：把點P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函數的表達式為．【題目點撥】本題考查了待定系數法確定函數關系式，反比例函數圖象上點的坐標特征．難度不大，熟悉函數圖象的性質即可解題．23、（1）①y＝－10x＋700；②當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）1.【分析】（1）①將點（40，300）、（45，150）代入一次函數表達式：y=kx+b即可求解；②設該商品的售價是x元，則月銷售利潤w=y（x－30），求解即可；（1）根據進價變動后每件的利潤變?yōu)閇x-(m+30)]元，用其乘以月銷售量，得到關于x的二次函數，求得對稱軸，判斷對稱軸大于50，由開口向下的二次函數的性質可知，當x=40時w取得最大值1400，解關于m的方程即可．【題目詳解】（1）①解：設y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）根據題意得：,解得：∴y＝－10x＋700②解：當該商品的進價是40－3000÷300＝30元設當該商品的售價是x元/件時，月銷售利潤為w元根據題意得：w＝y（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x1＋1000x－11000＝－10（x－50）1＋4000∴當x＝50時w有最大值，最大值為4000答：當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）由題意得：

w=[x-(m+30)]（-10x+700）

=-10x1+（1000+10m）x-11000-700m

對稱軸為x=50+

∵m＞0

∴50+>50

∵商家規(guī)定該運動服售價不得超過40元/件

∴由二次函數的性質，可知當x=40時，月銷售量最大利潤是1400元

∴-10×401+（1000+10m）×40-11000-700m=1400

解得：m=1

∴m的值為1．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式及二次函數在實際問題中的應用，正確列式并明確二次函數的性質，是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據菱形的性質可得：，再根據相似三角形的判定即可證出，從而得出結論；（2）根據菱形的性質，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四邊形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接PN并延長，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作