江蘇省南京市金陵匯文中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

江蘇省南京市金陵匯文中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設(shè)考試人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是A．10（1+2x）=18.8 B．=10C．=18.8 D．=18.82．小華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是A． B．C． D．5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上.若，則的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°8．把拋物線的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時(shí)間在下雨D．某口袋中有紅球3個(gè)，每次摸出一個(gè)球是紅球的概率為100%11．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）.A． B． C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為________．14．如圖，在矩形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，且平分，則的長為_____.15．拋物線的對(duì)稱軸為__________．16．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是8則=_________.17．如圖所示，中，，是中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果，那么______.18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點(diǎn)，N是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△，連接，則的最小值是________三、解答題（共78分）19．（8分）某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形園子.(1)如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認(rèn)為他們倆的說法對(duì)嗎？為什么？20．（8分）如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CD＝CE．21．（8分）如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長.22．（10分）天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件；如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；（用含人代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？23．（10分）一個(gè)不透明袋子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，除顏色外其它完全相同．將球搖勻后，從中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是______．24．（10分）“一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在國家會(huì)展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會(huì)發(fā)布消息，博覽會(huì)期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬件，該公司順應(yīng)新時(shí)代購物流，打算分線上和線下兩種方式銷售．（1）若計(jì)劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計(jì)劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件．12月中旬決定線上銷售單價(jià)下調(diào)m%，線下銷售單價(jià)不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結(jié)果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%．求m的值．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．（1）①直接寫出拋物線的對(duì)稱軸是________；②用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．26．某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，可銷售20件.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，售價(jià)每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價(jià)后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價(jià)是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)增長率的計(jì)算公式：增長前的數(shù)量×（1+增長率）增長次數(shù)=增長后數(shù)量，從而得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是明確基本的計(jì)算公式．2、B【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【題目詳解】據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．3、B【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【題目詳解】解：∵從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑cm；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．4、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【題目詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)為一次函數(shù)，C選項(xiàng)為反比例函數(shù).【題目點(diǎn)撥】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為4，從而得出另一個(gè)根．【題目詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為m，則1+m=4，∴m=3，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解答關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個(gè)根時(shí)，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-解答.6、D【解題分析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【題目詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．8、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案．【題目詳解】∵，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），

∴在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變．9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.【題目詳解】A為正比例函數(shù)，B為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為二次函數(shù)，故答案選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的定義：形如的式子，其中k≠0.10、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【題目詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；

D、正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．11、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【題目詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．12、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均錯(cuò)誤故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)定義，理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵，需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角得出，再根據(jù)即得．【題目詳解】∵為斜邊上的中線∴AD=CD∴∵∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的長．【題目詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵平分∴，且，，∴≌（）∴，且∴，∴，∵，∴，∴故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對(duì)稱軸，此題得解．【題目詳解】解：∵拋物線的解析式為，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確拋物線的對(duì)稱軸是直線x=．16、或【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)開口方向分類討論決定取值，列出關(guān)于a的方程，即可求解；【題目詳解】解：函數(shù)，則對(duì)稱軸為x=2，對(duì)稱軸在范圍內(nèi)，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、4【分析】根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得CM=，根據(jù)相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.【題目詳解】因?yàn)橹?，，是中點(diǎn)，所以CM=又因?yàn)椋运浴鰽BC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.理解判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.18、【分析】由折疊的性質(zhì)可得AM＝A′M＝2，可得點(diǎn)A′在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)A′在線段MC上時(shí)，A′C有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求A′C的最小值．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝4，∵M(jìn)是AD邊的中點(diǎn)，∴AM＝MD＝2，∵將△AMN沿MN所在直線折疊，∴AM＝A′M＝2，∴點(diǎn)A′在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，∴如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在線段MC上時(shí)，A′C有最小值，∵M(jìn)C＝＝=2，∴A′C的最小值＝MC?MA′＝2?2，故答案為：2?2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是分析出A′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．三、解答題（共78分）19、（1）①，②；（2）小凱的說法錯(cuò)誤，洋洋的說法正確．【分析】(1)①根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可，注意自變量的取值范圍；②構(gòu)建不等式即可解決問題；(2)構(gòu)建方程求解即可解決問題；【題目詳解】(1)①由題意xy=12，②y?4時(shí)，，解得所以．(2)當(dāng)時(shí)，整理得：，方程無解．當(dāng)時(shí)，整理得，符合題意；∴小凱的說法錯(cuò)誤，洋洋的說法正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用.（1）①中需注意，因?yàn)閴Φ膶挾葹?0m，所以y≤10，據(jù)此可求得自變量x的取值范圍；②中求得x的取值要與①中取公共解集；（2）能根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程解的情況是解決此問的關(guān)鍵.20、證明見解析．【分析】連接OC，證明三角形△COD和△COE全等；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CD=CE．【題目詳解】解：連接OC．在⊙O中，∵，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D．E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，∴OD=OE，∵OC=OC（公共邊），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，如圖，由點(diǎn)為的中點(diǎn)可得，根據(jù)可得，可得，于是，進(jìn)一步即可得出，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）在中，利用解直角三角形的知識(shí)可求得半徑的長，進(jìn)而可得AD的長，然后在中利用∠D的正弦即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）連接，如圖，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴.∵，∴，∴.∴.∵，∴.∴，即.∴是的切線；（2）在中，∵，∴設(shè)，則，則，解得：.∴，，∴.在中，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，屬于中檔題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）20+2x，；（2）降價(jià)為15元時(shí)，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列式即可；（2）把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，盈利y元，

根據(jù)題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

答：每件童裝降價(jià)15元時(shí)，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【題目詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率＝．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的概念和求法，借助列表或樹狀圖列出所有等可能性是解題關(guān)鍵．24、（1）2400萬件；（2）1【分析】（1）設(shè)該公司計(jì)劃在線下銷售量為x萬件，由題意得關(guān)于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關(guān)系，得關(guān)于m的一元二次方程，求解，并根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可．【題目詳解】（1）設(shè)該公司計(jì)劃在線下銷售量為x萬件，則3000﹣x≥1%x解得：x≤2400答：該公司計(jì)劃在線下銷售量最多為2400萬件；（2）由題意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化簡(jiǎn)得：m2﹣1m＝0解得：m1＝0