直線平面垂直判定福建省光澤縣第二中學(xué)

2.3.1直線與平面垂直的判定(1)旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系？高樓的立柱與地面有怎樣的位置關(guān)系?大樓與地面有怎樣的位置關(guān)系?大橋的橋柱與水面又有怎樣的位置關(guān)系？ABCB1C1在陽(yáng)光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子

可以觀察到，隨著時(shí)間的變化，盡管影子BC的位置在移動(dòng)，但是旗桿AB所在直線始終與BC所在直線垂直。也就是說，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B的直線垂直。

(一)直線與平面垂直的定義mP注：畫直線與平面垂直時(shí)，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。直線和平面垂直的畫法P

如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面

互相垂直嗎？若垂直請(qǐng)說明理由，若不垂直請(qǐng)舉出反例。

思考？

如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面

互相垂直嗎？若垂直請(qǐng)說明理由，若不垂直請(qǐng)舉出反例。

思考？a

探究

過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。ABCD

容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直。ADBACBDC(二)判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.注意：定理簡(jiǎn)記線線垂直，則線面垂直。mnB

注意:兩條相交直線例1、有一根旗桿PO高8m，它的頂端P掛有一條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上)A、B,如果這兩點(diǎn)和旗桿腳O的距離都是6m，那么旗桿就和地面垂直，

為什么？PAOB(三)例題解:如圖,旗桿PO=8m,兩繩長(zhǎng)

PA=PB=10m,OA=OB=6mPAOBb例2、求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.已知：abmn(四)練習(xí)VABC2、(如圖)在正方體AC1中,O

為下底面的中心.ABDCA1B1D1C1O(五)小結(jié)：1、思路引領(lǐng)：要證明線面垂直的問題，可以通過證明線線垂直來實(shí)現(xiàn).2、友情提示：平面內(nèi)的這兩條直線必須相交；3、重點(diǎn)小結(jié)：證明線線垂直的方法有哪些？

數(shù)學(xué)思想

判定定理

線線垂直

線面垂直

定義①利用線面垂直的定義②利用異面直線所成角為③正方體(長(zhǎng)方體)中的線線垂直、線面垂直

(六)作業(yè)：

1、P73－探究題，請(qǐng)你先寫出一個(gè)條件，

然后用你的這個(gè)條件來證明A’C⊥B’D’2、（如圖）在正方體AC1中，求證：(1)AC⊥平面D1DB

(2)D1B⊥平面ACB1

C1BD1ACA1DB1請(qǐng)