高中數(shù)學(xué)第二章概率二項分布北師大選修【完整版】PPT

高中數(shù)學(xué)第二章概率二項分布課件北師大選修學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型.2.掌握二項分布公式.3.能利用獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1

知識點二項分布若把每一次投籃看成做了一次試驗，則每次試驗有幾個可能的結(jié)果？答案在體育課上，某同學(xué)做投籃訓(xùn)練，他連續(xù)投籃3次，每次投籃的命中率都是0.8，用X表示3次投籃投中的次數(shù).答案有2種結(jié)果：投中(成功)與未投中(失敗).思考2

X＝2表示何意義？求P(X＝2).答案每種情況發(fā)生的可能性為0.82×0.2，二項分布進(jìn)行n次試驗，如果滿足以下條件：(1)每次試驗只有

的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”.(2)每次試驗“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為

.(3)各次試驗是

的.用X表示這n次試驗中成功的次數(shù)，則P(X＝k)＝

.若一個隨機變量X的分布列如上所述，稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，簡記為

.梳理兩個相互對立1－p相互獨立X～B(n，p)題型探究例1在人壽保險事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率.假如每個投保人能活到70歲的概率為0.6，試問3個投保人中：(1)全部活到70歲的概率；類型一利用二項分布求概率解答解設(shè)3個投保人中活到70歲的人數(shù)為X，則X～B(3,0.6)，故P(X＝k)＝0.6k·(1－0.6)3－k(k＝0，1,2,3).即全部活到70歲的概率為0.216.(2)有2個活到70歲的概率；解答(3)有1個活到70歲的概率.即有2個活到70歲的概率為0.432.即有1個活到70歲的概率為0.288.要判斷n次獨立重復(fù)試驗中A發(fā)生的次數(shù)X是否服從二項分布，關(guān)鍵是看試驗是否為獨立重復(fù)試驗，獨立重復(fù)試驗的特點為：(1)每次試驗是在相同的條件下進(jìn)行的.(2)每次試驗的結(jié)果不會受其他試驗的影響，即每次試驗是相互獨立的.(3)基本事件的概率可知，且每次試驗保持不變.(4)每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，求：(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；

(2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；解答(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率.解答解設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A，乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次為事件B1，乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次為事件B2，則A＝B1＋B2，B1，B2為互斥事件.P(A)＝P(B1)＋P(B2)例2現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題、4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；類型二求二項分布的分布列解答解設(shè)事件A：“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有：“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.解答(2)已知所取的3道題中有2道甲類題、1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率是，答對每道乙類題的概率是，且各題答對與否相互獨立，用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列.解X所有可能的取值為0,1,2,3.所以X的分布列為求二項分布的分布列的一般步驟(1)判斷所述問題是否是相互獨立試驗.(2)建立二項分布模型.(3)求出相應(yīng)概率.(4)寫出分布列.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；解答解設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列.解答解由題意，ξ的可能取值為0,1,2,3.所以隨機變量ξ的分布列為類型三二項分布的綜合應(yīng)用例3一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列；解答故ξ的分布列為(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)η的分布列；解答故η的分布列為(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.解答解所求概率為P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)對于概率問題的綜合題，首先，要準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復(fù)試驗四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是A＋B還是AB，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別應(yīng)用相加或相乘事件公式；最后，選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨立事件、n次獨立重復(fù)試驗的概率公式求解.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練3一個口袋內(nèi)有n(n>3)個大小相同的球，其中3個紅球和(n－3)個白球，已知從口袋中隨機取出1個球是紅球的概率為p.若6p∈N，有放回地從口袋中連續(xù)4次取球(每次只取1個球)，在4次取球中恰好2次取到紅球的概率大于，求p與n的值.又∵6p∈N，∴6p＝3，當(dāng)堂訓(xùn)練234511.下列隨機變量X不服從二項分布的是A.投擲一枚骰子5次，X表示點數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù)B.某射手射中目標(biāo)的概率為p，設(shè)每次射擊是相互獨立的，X為從開始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)C.實力相等的甲、乙兩選手進(jìn)行了5局乒乓球比賽，X表示甲獲勝的次數(shù)D.某星期內(nèi)，每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)被病毒感染的概率為0.3，X表示下載n

次數(shù)據(jù)電腦被病毒感染的次數(shù)√答案解析23451解析選項A，試驗出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種可能：點數(shù)為6和點數(shù)不為6，且點數(shù)為6的概率在每一次試驗中都為，每一次試驗都是獨立的，故隨機變量X服從二項分布；選項B，雖然隨機變量在每一次試驗中的結(jié)果只有兩種可能，且每一次試驗中各事件相互獨立且概率不發(fā)生變化，但隨機變量的取值不確定，故隨機變量X不服從二項分布；選項C，甲、乙的勝率相等，進(jìn)行5局比賽，相當(dāng)于5次獨立重復(fù)試驗，故X服從二項分布；選項D，由二項分布的定義，可知被感染次數(shù)X～B(n,0.3).234512.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲4次，出現(xiàn)“3個正面，1個反面”的概率是√答案解析23451答案√解析234514.在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是A.[0.4,1] B.(0,0.4]C.(0,0.6] D.[0.6,1]解析解析由題意知p(1－p)3≤

p2(1－p)2，解得p≥0.4，又∵0≤p≤1，故選A.答案√5.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？?若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機變量X的分布列.23451解答2345123451所以X的分布列為規(guī)律與方法1.各次試驗互不影響，相互獨立；每次試驗只有兩個可能的結(jié)果，且這兩個結(jié)果是對立的；兩個結(jié)果在每次試驗中發(fā)生的概率不變，是判斷隨機變量服從二項分布的三個條件.本課結(jié)束高中數(shù)學(xué)第二章概率時離散型隨機變量的方差課件北師大選修學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解取有限個值的離散型隨機變量的方差的概念.2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)知識點離散型隨機變量的方差甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為X和Y，X和Y的分布列為思考1

試求EX，EY.答案思考2

能否由EX與EY的值比較兩名工人技術(shù)水平的高低？答案答案不能，因為EX＝EY.思考3

試想用什么指標(biāo)衡量甲、乙兩工人技術(shù)水平的高低？答案方差.(1)離散型隨機變量的方差的含義設(shè)X是一個離散型隨機變量，用E(X－EX)2來衡量X與EX的

，E(X－EX)2是(X－EX)2的

，稱E(X－EX)2為隨機變量X的方差，記為

.(2)方差的大小與離散型隨機變量的集中與分散程度間的關(guān)系方差越

，隨機變量的取值越分散；方差越

，隨機變量的取值就越集中在其均值周圍.(3)參數(shù)為n，p的二項分布的方差當(dāng)隨機變量服從參數(shù)為n，p的二項分布時，其方差DX＝np(1－p).梳理平均偏離程度均值DX大小題型探究命題角度1已知分布列求方差類型一求離散型隨機變量的方差例1已知X的分布列如下：(1)求X2的分布列；解答從而X2的分布列為(2)計算X的方差；解答(3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差.解答解因為Y＝4X＋3，所以EY＝4EX＋3＝2，DY＝42DX＝11.方差的計算需要一定的運算能力，公式的記憶不能出錯！在隨機變量X2的均值比較好計算的情況下，運用關(guān)系式DX＝EX2－(EX)2不失為一種比較實用的方法.另外注意方差性質(zhì)的應(yīng)用，如D(aX＋b)＝a2DX.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1已知η的分布列為(1)求方差；解答(2)設(shè)Y＝2η－Eη，求DY.解答解∵Y＝2η－Eη，∴DY＝D(2η－Eη)＝22Dη＝4×384＝1536.命題角度2未知分布列求方差例2某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分為n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.假設(shè)n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列、均值及方差.解答解X可能的取值為0,1,2,3,4，即X的分布列為(1)求離散型隨機變量X的均值和方差的基本步驟①理解X的意義，寫出X可能取的全部值.②求X取每個值的概率.③寫X的分布列.④求EX，DX.(2)若隨機變量X服從二項分布，即X～B(n，p)，則EX＝np，DX＝np(1－p).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)X的均值和方差.解答解X的可能取值為1,2,3,4,5.∴X的分布列為由定義知，EX＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.DX＝0.2×(4＋1＋0＋1＋4)＝2.X12345P0.20.20.20.20.2例3某投資公司在2017年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：項目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率為和.項目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為.針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.類型二方差的實際應(yīng)用解答解若按項目一投資，設(shè)獲利X1萬元，則X1的分布列為若按項目二投資，設(shè)獲利X2萬元，則X2的分布列為∴EX1＝EX2，DX1＜DX2，這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資.均值體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，在兩種產(chǎn)品相比較時，只比較均值往往是不恰當(dāng)?shù)?，還需比較它們的取值的離散型程度，即通過比較方差，才能做出更準(zhǔn)確的判斷.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分分別為兩個相互獨立的隨機變量ξ與η，且ξ，η的分布列為(1)求a，b的值；解答ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3解由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，可知a＋0.1＋0.6＝1，所以a＝0.3.同理，0.3＋b＋0.3＝1，所以b＝0.4.(2)計算ξ，η的均值與方差，并以此分析甲、乙的射擊技術(shù)狀況.解答解Eξ＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，Eη＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2.Dξ＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，Dη＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.由于Eξ>Eη，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但Dξ>Dη，說明在平均得分相差不大的情況下，甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人射擊技術(shù)水平都不夠優(yōu)秀，各有優(yōu)勢與劣勢.當(dāng)堂訓(xùn)練A.0 B.1C.2 D.3234511.已知隨機變量X的分布列為解析√答案2341523412.已知隨機變量X