新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)34函數(shù)的應(yīng)用一課件新人教A版必修第一冊

3．4函數(shù)的應(yīng)用(一)新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)(1)了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．(2)能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題．教

材

要

點要點常見的函數(shù)模型常用函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)(2)二次函數(shù)模型?y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)(3)冪函數(shù)模型y＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)(4)分段函數(shù)模型?助

學(xué)

批

注批注?在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位．可利用配方法、換元法、單調(diào)性法等方法求最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題．批注?建立分段函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定分段的各邊界，即明確自變量的取值區(qū)間，對每一區(qū)間進(jìn)行分類討論，從而寫出函數(shù)的解析式．基

礎(chǔ)

自

測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)一個好的函數(shù)模型，既能與現(xiàn)有數(shù)據(jù)高度符合，又能很好地推演和預(yù)測．(

)(2)解決某一實際問題的函數(shù)模型是唯一的．(

)(3)對于一個實際問題，收集到的數(shù)據(jù)越多，建立的函數(shù)模型的模擬效果越好．(

)(4)在實際問題中，若變量間的對應(yīng)關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，則需構(gòu)建分段函數(shù)模型．(

)√×√√2．某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y＝5x＋4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為(

)A.200副

B．400副C.600副

D．800副答案：D解析：利潤z＝10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0.解得x≥800.3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為(

)A.45.606萬元

B．45.6萬元C.45.56萬元

D．45.51萬元答案：B

25解析：令y＝60，若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用人數(shù)為25人．題型探究·課堂解透題型1一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例1某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖)．(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？

方法歸納解二次函數(shù)模型應(yīng)用的一般步驟鞏固訓(xùn)練1

某商店試銷一種成本單價為40元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y＝－x＋100的關(guān)系．設(shè)商店獲得的利潤(利潤＝銷售總收入－總成本)為S元．(1)試用銷售單價x表示利潤S；(2)試問銷售單價定為多少時，該商店可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？解析：(1)S(x)＝xy－40y＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋100)＝－x2＋140x－4000(40≤x≤80)．(2)S(x)＝－(x－70)2＋900(40≤x≤80)，∴當(dāng)銷售單價為70元/件時，可獲得最大利潤900元，此時銷售量是30件．題型2分段函數(shù)模型例2國慶期間，某旅行社組團去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團人數(shù)不超過30，游客需付給旅行社飛機票每張900元；若每團人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止．旅行社需付給航空公司包機費每團15000元．(1)寫出飛機票的價格y(單位：元)關(guān)于人數(shù)x(單位：人)的函數(shù)關(guān)系式；(2)每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

方法歸納應(yīng)用分段函數(shù)時的三個關(guān)注點

題型3冪函數(shù)模型的應(yīng)用例3在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量R與管道半徑r的四次方成正比．(1)寫出函數(shù)解析式(可帶參數(shù))；(2)假設(shè)氣體在半徑為3cm的管道中