高考數(shù)學二輪復習核心專題講練：三角函數(shù)與解三角形第1講 三角函數(shù)的圖象與性質 解析版

第1講三角函數(shù)的圖象與性質目錄第一部分：知識強化第二部分：重難點題型突破突破一：三角函數(shù)的周期性突破二：三角函數(shù)的奇偶性突破三：三角函數(shù)的對稱性突破四：三角函數(shù)圖象變換突破五：根據(jù)圖象求解析式突破六：五點法作圖問題突破七：和三角函數(shù)有關的零點問題

第三部分：沖刺重難點特訓第一部分：知識強化1、三角函數(shù)的周期性函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)周期SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02、三角函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)SKIPIF1<0取何值為奇函數(shù)SKIPIF1<0取何值為偶函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)3、三角函數(shù)的對稱性(1)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對稱軸由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得，對稱中心的橫坐標由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得；(2)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對稱軸由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得，對稱中心的橫坐標由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得；(3)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對稱中心由SKIPIF1<0SKIPIF1<0)解得．4、由SKIPIF1<0的圖象變換得到SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的圖象的兩種方法(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移5、根據(jù)圖象求SKIPIF1<0的解析式求SKIPIF1<0解析式SKIPIF1<0求法方法一：代數(shù)法SKIPIF1<0方法二：讀圖法SKIPIF1<0表示平衡位置；SKIPIF1<0表示振幅SKIPIF1<0求法方法一：圖中讀出周期SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求解；方法二：若無法讀出周期，使用特殊點代入解析式但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.SKIPIF1<0求法方法一：將最高（低）點代入SKIPIF1<0求解；方法二：若無最高（低）點，可使用其他特殊點代入SKIPIF1<0求解；但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.6、五點法作圖SKIPIF1<0五點法步驟③SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0對于復合函數(shù)SKIPIF1<0，第一步：將SKIPIF1<0看做一個整體，用五點法作圖列表時，分別令SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對應的SKIPIF1<0則取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。，（如上表中，先列出序號①②兩行）第二步：逆向解出SKIPIF1<0（如上表中，序號③行。）第三步：得到五個關鍵點為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0第二部分：重難點題型突破突破一：三角函數(shù)的周期性1．（2022·廣西桂林·模擬預測（文））函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·陜西咸陽·二模（理））下列四個函數(shù)，以SKIPIF1<0為最小正周期，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0單調遞減；SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減；SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增；SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增；故選：A.3．（2022·遼寧沈陽·三模）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為________．【答案】6【詳解】SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，由正弦型函數(shù)圖象與性質可知，SKIPIF1<0的最小正周期為6.故答案為：64．（2022·上?！つM預測）函數(shù)SKIPIF1<0的周期為___________；【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.5．（多選）（2022·北京東城·三模）下列函數(shù)中最小正周期不是SKIPIF1<0的周期函數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：對于A選項，SKIPIF1<0不為周期函數(shù)；對于B選項，SKIPIF1<0的圖像是將SKIPIF1<0圖像在SKIPIF1<0軸下方的翻到SKIPIF1<0軸上方，進而函數(shù)為周期函數(shù)，周期是SKIPIF1<0，故正確；對于C選項，SKIPIF1<0，故周期為SKIPIF1<0；對于D選項，SKIPIF1<0圖像是將SKIPIF1<0圖像在SKIPIF1<0軸下方的翻到SKIPIF1<0軸上方，其周期性不變，故依然為SKIPIF1<0，正確；故選：C突破二：三角函數(shù)的奇偶性1．（2022·廣西·模擬預測（理））若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，向右平移SKIPIF1<0個單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0，由于是奇函數(shù)，因此，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故選：B.2．（2022·四川德陽·三模（理））將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后，所得到的圖象對應函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，向左平移SKIPIF1<0SKIPIF1<0個單位，得到SKIPIF1<0的圖象，∴函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，∴SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·山東聊城·一模）若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0___________.（填寫符合要求的一個值）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，符合題意均可）【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值可以是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一，符合題意均可）4．（2022·四川瀘州·三模（文））下列函數(shù)中，定義域為R且周期為π的偶函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】對于A、C、D三個選項觀察得函數(shù)定義域都為SKIPIF1<0，即定義域關于原點對稱；對于B選項定義域為SKIPIF1<0，所以排除B；對于A：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周期為π又SKIPIF1<0SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以排除A；對于C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周期為π又SKIPIF1<0SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以C正確；對于D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0所以排除D；故選：C．5．（2022·北京·北師大實驗中學模擬預測）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，則SKIPIF1<0的一個取值為_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，可得SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0突破三：三角函數(shù)的對稱性1．（2022·江西南昌·高三階段練習（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為2，且SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為2，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：C2．（2022·寧夏·平羅中學高三期中（文））將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到曲線C，若C關于原點O對稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意得SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的圖象關于原點O對稱，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．故選：C3．（2022·陜西·武功縣教育局教育教學研究室一模（文））已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個解析式為SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周期為4，則SKIPIF1<0的一個解析式可以為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）．4．（2022·江西贛州·高三期中（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最大______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題知SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0,所以當SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<05．（2022·內蒙古·?？狄恢懈呷A段練習（理））函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對稱中心為_________【答案】SKIPIF1<0【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以對稱中心為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.突破四：三角函數(shù)圖象變換1．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為SKIPIF1<0，且為奇函數(shù)，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（

）A．關于點SKIPIF1<0對稱 B．關于點SKIPIF1<0對稱C．關于直線SKIPIF1<0對稱 D．關于直線SKIPIF1<0對稱【答案】A【詳解】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，根據(jù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0對稱中心：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤對稱軸：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C、D錯誤故選：A2．（多選）（2022·湖南·寧鄉(xiāng)一中高三期中）已知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，將函數(shù)SKIPIF1<0圖像上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有5個零點 D．SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0對稱【答案】BD【詳解】解：SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0對于A選項，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故錯誤；對于B選項，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，B選項正確；對于C選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個零點，分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有4個零點，故C選項錯誤；對于D選項，由于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0對稱，所以，SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0對稱，故D選項正確.故選：BD3．（2022·天津·南開中學高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0將其圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0圖象且函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，若SKIPIF1<0是使變換成立的最小正數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：∵函數(shù)SKIPIF1<0將其圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，又∵函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱軸∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是使變換成立的最小正數(shù)，∴SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0．故選：B．4．（2022·湖南·高三階段練習）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像先向右平移SKIPIF1<0個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0的一個可能取值是______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】解：函數(shù)SKIPIF1<0的圖像先向右平移SKIPIF1<0個單位，得到SKIPIF1<0的圖像，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，得到SKIPIF1<0的圖像，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的一個可能取值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<05．（2022·重慶市云陽縣高陽中學高三階段練習（理））若SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0的值可以是______．（寫出滿足條件的一個值即可）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，滿足SKIPIF1<0均可）【詳解】解：SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0后得到的函數(shù)為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的值可以是當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一，滿足SKIPIF1<0均可）突破五：根據(jù)圖象求解析式1．（2022·四川省綿陽南山中學模擬預測（理））函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，若將SKIPIF1<0圖象上的所有點向右平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則關于函數(shù)SKIPIF1<0有下列四個說法，其中正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸為直線SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的一個對稱中心坐標為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0再向左平移SKIPIF1<0個單位得到的函數(shù)為偶函數(shù)【答案】D【詳解】對于SKIPIF1<0，由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0圖象上的所有點向右平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，A選項錯誤.SKIPIF1<0，B選項錯誤.點SKIPIF1<0的縱坐標是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的對稱中心，C選項錯誤.SKIPIF1<0再向左平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，所得函數(shù)為偶函數(shù)，所以D選項正確.故選：D2．（2022·四川廣安·模擬預測（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱B．SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后得到SKIPIF1<0的圖象C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0為偶函數(shù)【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，所以由五點作圖法可知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸，所以A錯誤，對于B，SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后，得SKIPIF1<0，所以B錯誤，對于C，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以C錯誤，對于D，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以D正確，故選：D3．（2022·貴州·貴陽一中模擬預測（文））如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的一部分，則要得到該函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像（

）A．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個單位長度C．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 D．向右平移SKIPIF1<0個單位長度【答案】A【詳解】由題圖知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選：A.4．（2022·山東濰坊·模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0的表達式可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由圖像可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由五點作圖法可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.5．（多選）（2022·全國·模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增 D．函數(shù)SKIPIF1<0圖像的對稱軸方程為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】由圖像知函數(shù)的周期SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以A對；由五點對應法得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B錯誤，所以SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調遞減.取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的一個單調遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，所以C錯，函數(shù)SKIPIF1<0圖像的對稱軸方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D對．故選：AD6．（多選）（2022·江蘇徐州·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則關于函數(shù)SKIPIF1<0，下列結論中正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的減區(qū)間為SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度而得到【答案】BC【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對稱軸為SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故A項錯．SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，故B項對．函數(shù)SKIPIF1<0的單調遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，故C項對．SKIPIF1<0，故D項錯．故選：BC.突破六：五點法作圖問題1．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖像，并寫出SKIPIF1<0圖像的對稱中心；(2)先將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域．【答案】(1)作圖見解析；對稱中心為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）列表：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0120SKIPIF1<001描點，連線，畫出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖像如圖：由圖可知函數(shù)SKIPIF1<0圖像的對稱中心為SKIPIF1<0；（2）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，得到SKIPIF1<0的圖像，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，所以，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調遞增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0．2．（2022·河北·滄縣中學高一階段練習）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)f（x）的對稱中心；(2)利用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內的圖象．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)圖見解析（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴對稱中心為SKIPIF1<0，（2）列表如下：xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0y0SKIPIF1<00－20畫出圖象：3．（2022·陜西·西北大學附中高一階段練習）設函數(shù)f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝SKIPIF1<0，此對稱軸相鄰的對稱中心為（SKIPIF1<0）(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)用五點法畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)見解析.（1）解：SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.所以函數(shù)的對稱中心為SKIPIF1<0，所以函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0.（2）解：由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖像為：4．（2022·廣東·華南師范大學第二附屬中學高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)在用“五點法”作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象時，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間；(3)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域.【答案】(1)答案見解析(2)單調遞增區(qū)間：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】(1)利用給定的角依次求出對應的三角函數(shù)值，進而填表，結合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間計算即可；(3)根據(jù)x的范圍求出SKIPIF1<0的范圍，即可利用正弦函數(shù)的單調性求出函數(shù)的值域.(1)SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020-20函數(shù)圖象如圖所示，(2)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(3)因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0.突破七：和三角函數(shù)有關的零點問題

1．（2022·湖北·鄖陽中學高一階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0單調遞增區(qū)間，只需求函數(shù)SKIPIF1<0的單調遞減區(qū)間，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有交點，因為SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有交點，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點．2．（2022·陜西·寶雞中學高三階段練習（理））已知向量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調增區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調增區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）由函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有兩個零點.即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有兩個零點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像上有且僅有兩個交點，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設函數(shù)SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.3．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測）已知SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；(2)若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有實根按從小到大的順序分別記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增。所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0（2）由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），由SKIPIF1<0得函數(shù)SKIPIF1<0圖象在區(qū)間SKIPIF1<0且確保SKIPIF1<0成立的，對稱軸為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內有11個根，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0構成以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列．所以SKIPIF1<0.第三部分：沖刺重難點特訓一、單選題1．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學高三階段練習（理））函數(shù)SKIPIF1<0零點的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】SKIPIF1<0的零點個數(shù)，即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點個數(shù)，在同一直角坐標系下，兩函數(shù)圖象如下所示：由圖可知，兩函數(shù)共有4個交點，故SKIPIF1<0有4個零點.故選：C.2．（2022·江西贛州·高三期中（理））函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，其圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，所以排除選項A；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除選項C；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以排除選項D.故選：B.3．（2022·全國·高三階段練習（理））記函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為T．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處取得最大值，則SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處取得最大值，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0.4．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，現(xiàn)將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<