含參數(shù)單調(diào)性(一) 講義 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

含參數(shù)單調(diào)性（一）知識精講導(dǎo)數(shù)“一次型”1.基本特征導(dǎo)函數(shù)“一次型”的基本特征是，導(dǎo)函數(shù)中能夠影響原函數(shù)單調(diào)性的部分是“一次型”函數(shù)例如：①；②；③；④；⑤等，其中至少有一個為參數(shù).2.求解步驟對“一次型”導(dǎo)函數(shù)進行分類討論，求解原函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：第一步：求定義域第二步：求導(dǎo)，例如⑴，則轉(zhuǎn)化為恒成立問題⑵此時令，解得①若在定義域內(nèi)，則定義域內(nèi)的部分，單調(diào)遞增；定義域內(nèi)的部分，單調(diào)遞減②若不在定義域內(nèi)，則轉(zhuǎn)化為恒成立問題⑶此時令，解得①若在定義域內(nèi)，則定義域內(nèi)的部分，單調(diào)遞減；定義域內(nèi)的部分，單調(diào)遞增②若不在定義域內(nèi)，則轉(zhuǎn)化為恒成立問題歸納口訣：，一解分三樣（），兩解比大小（），3.典例精煉1.已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；

2.已知函數(shù)．討論的單凋性；已知函數(shù)，討論的單調(diào)性．已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性．已知函數(shù)．當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．6.已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性．

答案和解析【答案】解：f′(x)=3x2?2a(a≠0)，

當(dāng)a<0時，f′(x)>0恒成立，故f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，由f′(x)>0得，x<?6a3，或x>6a3，

由f′(x)<0得，?6a3<x<6a3，

故此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?6a3)，(6a32.【答案】解：(Ⅰ)因為函數(shù)fx=lnx?12ax2，

所以f(x)的定義域為(0,+∞)，

所以f′x=1x?ax=?ax2+1x．

①當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

②

3.【答案】解：由題可得：f′(x)=6x2?2ax=2x(3x?a)

當(dāng)a<0時，

在(?∞,a3),(0,+∞)上，f′(x)>0，

即f(x)在(?∞,a3),(0,+∞)上單調(diào)遞增；

在(a3,0)上，f′(x)<0，

即f(x)在(a3,0)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a=0時，

在(?∞,+∞)上，f′(x)≥0，

即f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，

在(?∞,0),(a3,+∞)上，f?′(x)>04.【答案】解：∵函數(shù)fx的定義域為0,+∞，f′x=a?1x=ax?1x，

當(dāng)a?0時，ax?1<0，從而f′x<0，故函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，若0<x<1a，則ax?1<0，從而f′x<0；

若x>1a，則ax?1>0，從而f′x>0，

故函數(shù)fx在0,1a5.【答案】解：f′(x)=2a?1x+1x2?2a=?2ax2+(2a?1)x+1x2

=?(2ax+1)(x?1)x2，x>0，

?①當(dāng)a≥0時，2ax+1>0，

令f′(x)>0，得0<x<1；令f′(x)<0，得x>1．

所以f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1,+∞);

?②當(dāng)a<0時，f′(x)=?2a(x+12a)(x?1)x2，x>0，

1°若12a=?1，則a=?12，f′(x)=(x?1)2x2≥0恒成立，

所以f(x)的增區(qū)間為(0,+∞)，無減區(qū)間;

2°若0<?12a<1，則a<?12，

令f′(x)>0，得0<x<?12a或x>1?;令6.【答案】解：由題知f(x)=ax2?(a+2)x+lnx+2,(x>0)

所以f′(x)=2ax2?(a+2)x+1x=(ax?1)(2x?1)x=2ax?1ax?12x

．

①當(dāng)a≤0時，若x∈0,12，則f′(x)>0；若x∈12,+∞，則f′(x)<0

所以f(x)在0,12上單調(diào)遞增，在12,+∞上單調(diào)遞減;

②當(dāng)0<a<2時，1a>12，若x∈0,12，則f′(x)>0；若x∈12,1a，則f′(x)<0；若x∈1a,+∞，則f′(x)>0，

所以f(x)在0,12上單調(diào)遞增，在1