XX省專用學年高中物理第一章靜電場第節(jié)電勢差講義含解析新人教選修

PAGE第5節(jié)電勢差1.電勢差是電場中兩點間電勢的差值，即UAB＝φA－φB。2．電勢差有正、負，正、負號表示兩點電勢的高低關系，注意UAB＝－UBA。3．靜電力做功與路徑無關，只與電場中兩點間的電勢差有關，WAB＝qUAB。一、電勢差1．定義電場中兩點間電勢的差值叫做電勢差，也叫電壓。2．公式設電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則A、B兩點之間的電勢差為：UAB＝φA－φB。B、A兩點之間的電勢差為：UBA＝φB－φA。所以UAB＝－UBA。3．電勢差的正負電勢差是標量，但有正、負。電勢差的正、負表示兩點電勢的高低。所以電場中各點間的電勢差可依次用代數(shù)法相加。二、靜電力做功與電勢差的關系1．公式推導電荷q在電場中從A點移到B點，由靜電力做功與電勢能變化的關系可得：WAB＝EpA－EpB，由電勢能與電勢的關系φ＝eq\f(Ep,q)可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝eq\f(WAB,q)。2．公式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3．物理意義電場中A、B兩點間的電勢差等于電場力做的功與電荷量q的比值。1．自主思考——判一判(1)電場中A、B兩點的電勢差，不僅與A、B兩點的位置有關，還與零勢能面的選取有關。(×)(2)電場中任意兩點的電勢差，均與是否放入試探電荷無關。(√)(3)若UAB>0，說明φA>φB，但無法判斷φA、φB的正負。(√)(4)若電場中兩點間的電勢差UAB＝1V，則將單位電荷從A點移到B點，電場力做功為1J。(×)(5)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將－q從B點移到A點電場力所做的功相同。(√)2．合作探究——議一議(1)電勢差由什么決定？與電場中有無試探電荷有關嗎？與零電勢位置的選取有關嗎？提示：電勢差由電場及電場中兩點的位置決定，與有無試探電荷無關，與零電勢位置的選取也無關。(2)把電荷從電場中電勢較高的地方移動到電勢較低的地方，電場力做正功還是負功？提示：根據(jù)UAB＝φA－φB，電勢差為正。由WAB＝qUAB，若q為負電荷，電場力做負功；若q為正電荷，則電場力做正功。電勢差與電勢1．對電勢差的幾點認識(1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電量、靜電力做功的大小無關。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差也有確定值。(2)對于電勢差必須明確指出是哪兩點間的電勢差，而且先后順序不能亂。如A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA，而UAB＝－UBA。(3)電勢差為標量，有正、負之分，電勢差的正負表示電場中兩點電勢的高低。(4)電場中兩點間的電勢差與零電勢位置的選取無關。2．電勢差與電勢的對比電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電量的比值φ＝eq\f(Ep,q)電場力做功與電量的比值U＝eq\f(W,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內兩點位置決定相對性有，與零電勢位置的選取有關無，與零電勢位置的選取無關聯(lián)系數(shù)值關系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)標矢性都是標量，且均具有正負物理意義均是描述電場的能的性質的物理量[典例]有一帶電荷量q＝－3×10－6C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，克服靜電力做功6×10－4J，從B點移到C點時，靜電力做功9×10－4J。求：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)如果B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？[思路點撥](1)可根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)分析電勢差。(2)可由φ＝eq\f(Ep,q)確定電勢及電勢能。[解析](1)根據(jù)U＝eq\f(W,q)則UAB＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V，即φA－φB＝200VUBC＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V，即φB－φC＝－300VUCA＝φC－φA＝100V。(2)若φB＝0，則φA＝200V，φC＝300VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4J。EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J。[答案](1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。(2)公式UAB＝eq\f(WAB,q)中功和電荷量應包含正負號，若代入絕對值計算，則只能求出電勢差的絕對值。(3)電子伏特(eV)是能量單位，與焦耳(J)的換算關系是：1eV＝1.6×10－19J。1．在電場中A、B兩點間的電勢差UAB＝75V，B、C兩點間的電勢差為UBC＝－200V，則A、B、C三點的電勢高低關系為()A．φA>φB>φC B．φA＜φC＜φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA解析：選C根據(jù)UAB＝75V，可得，φA－φB＝75V，所以φA＝φB＋75V；根據(jù)UBC＝－200V可得φB－φC＝－200V，所以φC＝φB＋200V，比較可知，φC>φA>φB。2.如圖所示，a、b、c是氫原子的核外電子繞核運動的三個可能軌道，取無窮遠電子的電勢能為0，電子在a、b、c三個軌道時對應的電勢能分別為－13.6eV、－3.4eV、－1.51eV，由于某種因素(如加熱或光照)的影響，電子會沿橢圓軌道躍遷到離核更遠的軌道上運動，求：(1)a、b、c三點的電勢大??；(2)a、b間，b、c間電勢差的大小。解析：(1)電子的帶電荷量q＝－1.6×10－19C，據(jù)電勢的定義φ＝eq\f(Ep,q)得，φa＝eq\f(Epa,q)＝eq\f(－13.6eV,－1.6×10－19C)＝13.6V。同理φb＝3.4V，φc＝1.51V。(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4)V＝10.2VUbc＝φb－φc＝(3.4－1.51)V＝1.89V。答案：(1)13.6V3.4V1.51V(2)10.2V1.89V電勢差與電場力做功的關系[典例]如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點時的速度大小為eq\r(3gh)，求：(1)小球由A到B的過程中靜電力做的功；(2)A、C兩點間的電勢差。[審題指導]第一步抓關鍵點關鍵點獲取信息q?Qq可視為點電荷B、C在以Q為圓心的圓周上B、C兩點等電勢，UAC＝UAB第二步找突破口A到B過程中，用動能定理求電場力的功WAB也就是WAC，據(jù)電勢差的定義式可求UAC。[解析](1)因為桿是光滑的，所以小球從A到B的過程中只有兩個力做功：靜電力做的功WAB和重力做的功mgh，由動能定理得：WAB＋mgh＝eq\f(1,2)mvB2代入已知條件vB＝eq\r(3gh)得WAB＝eq\f(1,2)m·3gh－mgh＝eq\f(1,2)mgh。(2)因為B、C在同一等勢面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB＝eq\f(WAB,－q)＝－eq\f(mgh,2q)。[答案](1)eq\f(1,2)mgh(2)－eq\f(mgh,2q)靜電場中常用的五種功能關系類型表達式電場力做的功等于電勢能的減少量W電＝－ΔEp重力做的功等于重力勢能的減少量WG＝－ΔEp彈簧做的功等于彈性勢能的減少量W彈＝－ΔEp合外力做的功等于物體動能的變化量W合＝ΔEk(動能定理)除重力和系統(tǒng)內彈力之外的其他力做的總功等于物體機械能的變化量W其他＝ΔE(功能原理)1．一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為()A．動能減少B．電勢能增加C．動能和電勢能之和減少D．重力勢能和電勢能之和增加解析：選C由于軌跡向合力的方向彎曲，可知油滴受到的電場力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由動能定理可知動能增加，A錯誤；電場力做正功，電勢能減少，B錯誤；因油滴由a運動到b的過程中重力勢能增加，動能增加，由能量守恒定律可知D錯誤，C正確。2.如圖所示，三個等勢面上有A、B、C、D四點，若將一正電荷由C經A移到D點，靜電力做正功W1；若由C經B移到D點，靜電力做正功W2。則W1與W2，C、D兩點電勢φC、φD的大小關系分別為()A．W1＞W2，φC＜φD B．W1＜W2，φC＜φDC．W1＝W2，φC＜φD D．W1＝W2，φC＞φD解析：D將一正電荷由C經A移到D時，W1＝qUCD＞0，因為q＞0，所以UCD＞0，即φC＞φD。將一正電荷由C經B移到D時，W2＝qUCD，所以W1＝W2。故D正確。3．如圖所示，在處于O點的點電荷＋Q形成的電場中，試探電荷＋q由A點移到B點靜電力做的功為W1，以OA為半徑畫弧交OB于C，再把試探電荷由A點移到C點靜電力做的功為W2；由C點移到B點靜電力做的功為W3。則三次靜電力做功的大小關系為()A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0解析：選C點電荷形成的電場的等勢面是以該點電荷為球心的球面，由題意知，A、B、C三點的電勢關系為φA＝φC＞φB，所以電勢差UAB＝UCB＞0，UAC＝0。而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3＞W2＝0。故選項C正確。1．[多選]關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是()A．UAB表示B點相對于A點的電勢差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是不同的，它們有關系UAB＝－UBAC．φA、φB都可以有正、負，所以電勢是矢量D．電勢零點的規(guī)定是任意的，但人們通常規(guī)定大地或無窮遠處為電勢零點解析：選BDUAB表示A點相對于B點的電勢差，UAB＝φA－φB，A錯；UBA表示B點相對于A點的電勢差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B對；電勢是標量，正負號是相對于零電勢點而言的，正號表示高于零電勢點，負號表示低于零電勢點，C錯；零電勢點理論上是可以任意選取的，但通常取無窮遠處或大地為零電勢點，D對。2．關于電勢差的下列說法中，正確的是()A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關B．電勢差是一個標量，沒有正值和負值之分C．由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關，只跟這兩點的位置有關D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的改變而改變，所以UAB＝UBA解析：選C電勢差與零電勢點的選取無關，與移動電荷的路徑也無關，只跟這兩點的位置有關，選項A錯誤，C正確；電勢差是標量，但有正、負值之分，且UAB＝－UBA，選項B、D錯誤。3．[多選]空間存在勻強電場，有一電荷量為q(q＞0)、質量為m的粒子從O點以速率v0射入電場，運動到A點時速率為2v0?，F(xiàn)有另一電荷量為－q、質量為m的粒子以速率2v0仍從O點射入該電場，運動到B點時速率為3v0。若忽略重力的影響，則()A．在O、A、B三點中，B點電勢最高B．在O、A、B三點中，A點電勢最高C．O、A間的電勢差比B、O間的電勢差大D．O、A間的電勢差比B、A間的電勢差小解析：選AD由動能定理可得：UOAq＝eq\f(1,2)m(2v0)2－eq\f(1,2)mv02，UOB(－q)＝eq\f(1,2)m(3v0)2－eq\f(1,2)m(2v0)2，可解得：UOA＝eq\f(3mv02,2q)，UOB＝－eq\f(5mv02,2q)，可見B、O間的電勢差比O、A間的電勢差大，在O、A、B三點中，B點電勢最高，A、D正確。4．如圖所示，A、B是電場線上的兩點，將一點電荷q從A點移動到B點，靜電力做功W，且知A、B間的距離為d，下列說法中正確的是()A．由公式W＝qU可得，A、B兩點間的電勢差為eq\f(W,q)B．由公式W＝Eqd可得，A點的電場強度為E＝eq\f(W,qd)C．由公式W＝Eqd可得，B點的電場強度為E＝eq\f(W,qd)D．A點的電勢為eq\f(W,q)解析：選A由W＝qU知UAB＝eq\f(W,q)，所以選項A正確；由于不知該電場是不是勻強電場，靜電力可能不為恒力，所以選項B、C錯誤；題中沒有指明零電勢點，所以選項D錯誤。5．如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等。一個正電荷在等勢面L3處的動能為20J，運動到等勢面L1處的動能為0；現(xiàn)取L2為零電勢參考平面，則當此電荷的電勢能為4J時，它的動能為(不計重力及空氣阻力)()A．16J B．10JC．6J D．4J解析：選C正電荷在電場中只受靜電力的作用，在L3等勢面時動能為20J，運動到L1等勢面時動能為0，則運動到L2等勢面時其動能一定是10J，此時電勢能為0，則此正電荷的動能和電勢能總和為10J。當它的電勢能為4J時，動能為6J，故選項C正確。6．[多選]在兩個等量同種點電荷的連線上，有與連線中點O等距的兩點a、b，如圖所示，則下列判斷正確的是()A．a、b兩點的電勢相同B．a、b兩點的場強相同C．a、O兩點間與b、O兩點間的電勢差相同D．同一電荷放在a、b兩點的電勢能相同解析：選ACD將電荷從O移到a或b電場力做功相等，則a、O兩點間與b、O兩點間的電勢差相同，所以a、b兩點的電勢相等，故A、C正確；根據(jù)點電荷的場強疊加，知a、b兩點的場強大小相等，方向相反，所以場強不同，故B錯誤；a、b兩點的電勢相等，根據(jù)Ep＝qφ，同一電荷在a、b兩點的電勢能相同，故D正確。7．[多選]如圖所示，帶箭頭的實線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關系中正確的有()A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBC解析：選ABCA、B、C三點處在一根電場線上，沿著電場線的方向電勢降低，故φA＞φB＞φC，A對；由電場線的疏密程度可看出電場強度的大小關系，故EC＞EB＞EA，B對；電場線密集的地方電勢降落較快，故UBC＞UAB，C對，D錯。8．[多選]某靜電場等勢面如圖中虛線所示，則()A．B點的場強比A點的大B．A點的電勢比C點的高C．將電荷從A點移到B點電場力不做功D．負電荷在C點的電勢能小于零解析：選ABCB點的等勢面比A點的等勢面密，則B點的場強比A點的大，故A正確；A點的電勢為0，C點的電勢為－5V,A點的電勢比C點的高，故B正確；A點的電勢與B點的電勢相等，將電荷從A點移到B點電場力不做功，故C正確；C點的電勢小于零，負電荷在C點的電勢能大于零，故D錯誤。9．A、B為等量異種電荷，圖中水平虛線為A、B連線的中垂線?，F(xiàn)將另兩個等量異種試探電荷a、b用如圖所示絕緣桿連接后從離A、B無窮遠處平移到A、B的連線上，平移過程中兩試探電荷位置始終關于中垂線對稱。若規(guī)定離A、B無窮遠處電勢為零，則下列說法正確的是()A．a、b運動路徑上各點電勢不斷降低B．a、b整體在AB連線處具有的電勢能為0C．a、b兩個試探電荷一起移動過程中電勢能都增大D．a、b兩個試探電荷一起移動過程受到的電場力始終大小相等方向相同解析：選Ca和b在運動過程中要克服電場力做功，電勢能都增加，a運動路徑上各點電勢不斷升高，b運動路徑上各點電勢不斷降低，故a、b兩試探電荷在運動過程中電勢能都增大，選項A、B錯誤，選項C正確；a、b兩個試探電荷在AB連線處受到的電場力大小相等、方向相反，選項D錯誤。10．如圖所示，在a點由靜止釋放一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子到達b點時速度恰好為零，設ab所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則下列結論錯誤的是()A．帶電粒子帶負電B．a、b兩點間的電勢差Uab＝eq\f(mgh,q)C．b點場強大于a點場強D．a點場強大于b點場強解析：選D帶電粒子由a到b的過程中，重力做正功，而動能沒有增加，說明靜電力做負功。根據(jù)動能定理有mgh－qUab＝0，解得a、b兩點間電勢差為Uab＝eq\f(mgh,q)。因為a點電勢高于b點電勢，Uab＞0，所以粒子帶負電，選項A、B的結論皆正確。帶電粒子由a運動到b的過程中，在重力和靜電力共同作用下，先加速運動后減速運動，因為重力為恒力，所以靜電力為變力，且靜電力越來越大，由此可見b點場強大于a點場強，選項C正確，D錯誤。11．如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，