高中物理勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

黃忠“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，這是用圓內(nèi)接正多邊形的周長去無限逼近圓周并以此求取圓周率的方法．這個方法是我國古代魏晉時期的劉徽創(chuàng)造的一種嶄新的方法．祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上經(jīng)過努力，使圓周率精確到了小數(shù)點以后的第七位，該成就比西方早了一千一百多年．本節(jié)我們也用無限逼近的思想去破解位移與時間的關(guān)系．1．勻速直線運動的位移公式：＝vt，它的特點是v大小方向都不變，位移跟發(fā)生這段位移所用的時間t成正比．2．位移公式＝vt在v－t圖象上的意義如左下圖所示，速度圖線與時間軸所圍矩形的邊長恰好是速度v與時間t，矩形的面積正好是vt所以物體做勻速直線運動的位移，在數(shù)值上等于速度圖線與時間軸所圍的面積．知識拓展：當(dāng)速度為正值時，其速度圖線在時間軸的上方，圖線與時間軸所圍的面積也在時間軸之上，表示物體的位移沿著正方向；當(dāng)速度為負(fù)值時，其速度圖線在時間軸的下方，圖線與時間軸所圍的面積也在時間軸之下，表示物體的位移沿著負(fù)方向．如右上圖所示，物體在前2s內(nèi)的位移大小為4m，方向沿正方向，在后2s內(nèi)的位移大小為4m，方向沿負(fù)方向，物體在0～4s內(nèi)的位移為零，但其路程為8m如果把每一小段Δt內(nèi)的運動看做勻速運動，則矩形面積之和等于各段勻速直線運動的位移，顯然不等于勻變速直線運動在該時間內(nèi)的位移．但時間越小，各勻速直線運動位移和與勻變速直線運動位移之間的差值就越小，當(dāng)Δt→0時，各矩形面積之和趨近于v－t圖象下面的面積．可以想象，如果把整個運動過程劃分得非常細(xì)，很多小矩形的面積之和就能準(zhǔn)確代表物體的位移了，位移的大小等于圖丙中梯形的面積．3．對位移公式的理解1反映了位移隨時間的變化規(guī)律．2因為v0、a、均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向．一般以v0的方向為正方向．若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負(fù)值；若位移計算結(jié)果為正值，說明這段時間內(nèi)位移的方向為正；若位移計算結(jié)果為負(fù)值，說明這段時間內(nèi)位移的方向為負(fù)．3因為位移公式是關(guān)于的一元二次函數(shù)，故－t圖象是一條拋物線一部分．例題1：一輛汽車以的加速度行駛了，駛過了。汽車開始加速度時的速度是多少？

1對于任何形式的直線運動的v－t圖象中圖線與時間軸所圍的面積都等于物體的位移．2如果一個物體的v－t圖象如圖所示，圖線與t軸圍成兩個三角形，面積分別為1和2，此時1