高二(理)數(shù)學《拋物線及其標準方程》

拋物線及其標準方程復習回顧：我們知道，橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：都可以看作是，在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡

其中定點不在定直線上復習回顧：我們知道，橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：都可以看作是，在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡

其中定點不在定直線上1當0<e<1時,是橢圓；2當e＞1時，是雙曲線那么，當e=1時，它又是什么曲線？FMl0<e<1FMle>1問題探究：當e=1時，即|MF|=|MH|，點M的軌跡是什么？探究？?請播放《拋物線定義》問題探究：當e=1時，即|MF|=|MH|，點M的軌跡是什么？探究？FlMHCe=1可以發(fā)現(xiàn)，點M隨著H運動的過程中，始終有|MF|=|MH|，的形狀如圖

我們把這樣的一條曲線叫做拋物線一、拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線ll不經(jīng)過點F的距離相等的點的軌跡叫做拋物線FlMHCe=1d|MF|=dF|MF|=d一、拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線ll不經(jīng)過點F的距離相等的點的軌跡叫做拋物線FlMHCe=1d|MF|=dd為M到l的距離焦點準線F|MF|=d點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線那么如何建立坐標系，使拋物線的方程更簡單，其標準方程形式怎樣？如何建立坐標系呢？二、標準方程的推導FlMHCe=1xyO如何建立坐標系呢？二、標準方程的推導FlMHCe=1xyOFlM(x,y)KxyO把方程y2=2pp>0叫做拋物線的標準方程。其中p為正常數(shù)，表示焦點在軸正半軸上

且p的幾何意義是:焦點到準線的距離三、標準方程圖形標準方程焦點坐標準線方程拋物線標準方程的四種形式圖形標準方程焦點坐標準線方程拋物線標準方程的四種形式y(tǒng)xFlO圖形標準方程焦點坐標準線方程拋物線標準方程的四種形式y(tǒng)xFlOyxOFl圖形標準方程焦點坐標準線方程圖形標準方程焦點坐標準線方程OyxFl圖形標準方程焦點坐標準線方程OyxFlOyxFl思考討論：思考討論：思考討論：思考討論：例題1（1）已知拋物線的標準方程是y2=6,求它的的焦點坐標和準線方程。（2）已知拋物線的焦點是（0，-2），求它的標準方程練習11：教材P67T1、T2【課堂練習】練習2求滿足下列條件的拋物線的標準方程． 1過點－3,2； 2焦點在直線－2y－4＝0上；1,0的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程。2y2-4=0外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程是______________【例2】【點撥】求拋物線標準方程的方法有：1定義法，求出焦點到準線的距離p，寫出方程．2待定系數(shù)法，若已知拋物線的焦點位置，則可設出拋物線的標準方程，求出p值即可，若拋物線的焦點位置不確定，則要分情況討論，另外，焦點在軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設成y2＝aa≠0，焦點在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設成2＝aya≠0．【例3】1已知拋物線y2＝4上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|＝4，則點M的橫坐標＝__________________；2斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2＝4的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，則線段AB的長為__________________．【例3】1已知拋物線y2＝4上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|＝4，則點M的橫坐標＝__________________；2斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2＝4的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，則線段AB的長為______