高等數(shù)學(xué)第四版下冊(cè)教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)第四版下冊(cè)教學(xué)大綱一、課程簡(jiǎn)介本課程是高等數(shù)學(xué)第四版下冊(cè)，主要內(nèi)容包括多元函數(shù)、微分學(xué)、積分學(xué)和微分方程四個(gè)模塊，涵蓋了高等數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容，是理工科學(xué)生必修的專(zhuān)業(yè)課程。二、課程目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備以下能力：熟練掌握一元多元函數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)、可微及其應(yīng)用；熟悉偏導(dǎo)數(shù)、全微分、隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則；掌握二元函數(shù)的極值、條件極值的求法；熟悉重積分與重積分的應(yīng)用；掌握各種微分方程的基本求解方法；學(xué)會(huì)應(yīng)用微分方程模型的建立和求解。三、教學(xué)方法本課程采用講授理論和例題分析相結(jié)合的教學(xué)方法。在講解理論的同時(shí)，會(huì)給出相關(guān)的例題進(jìn)行分析，讓學(xué)生熟悉應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。同時(shí)，還會(huì)適當(dāng)加強(qiáng)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用。四、教學(xué)內(nèi)容1.多元函數(shù)1.1二元函數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)二元函數(shù)的圖形與性質(zhì)二元函數(shù)的極限與連續(xù)二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用二元函數(shù)的全微分及其應(yīng)用隱函數(shù)求導(dǎo)法則與應(yīng)用1.2三元及以上函數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)多元函數(shù)的圖形與性質(zhì)多元函數(shù)的極限與連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全微分及其應(yīng)用2.微分學(xué)2.1一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用函數(shù)的微分中值定理與應(yīng)用2.2多元函數(shù)微分學(xué)偏導(dǎo)數(shù)及其定義鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則梯度多元函數(shù)的微分極值的判定方法3.積分學(xué)3.1定積分定積分概念反常積分概念與判斂法定積分的計(jì)算與應(yīng)用3.2多元函數(shù)積分學(xué)重積分概念與性質(zhì)立體圖形的體積與質(zhì)量二重積分的計(jì)算與應(yīng)用三重積分的計(jì)算與應(yīng)用4.微分方程4.1基本概念微分方程的定義與基本概念分類(lèi)討論初值問(wèn)題與邊值問(wèn)題齊次方程與同解4.2常微分方程一階常微分方程求解二階常微分方程求解變量分離法與線性微分方程4.3偏微分方程基本概念與分類(lèi)熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程與拉普拉斯方程五、考核方式學(xué)生的成績(jī)主要由期末考試、平時(shí)作業(yè)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告組成。期末考試占總成績(jī)的60%，平時(shí)作業(yè)占總成績(jī)的20%，實(shí)驗(yàn)報(bào)告占總成績(jī)的20%。期末考試內(nèi)容覆蓋整個(gè)學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容，包括單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題和應(yīng)用題。平時(shí)作業(yè)包括課程筆記、習(xí)題以及課堂小測(cè)驗(yàn)等，通過(guò)檢查學(xué)生對(duì)課堂及課下所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。實(shí)驗(yàn)報(bào)告主要是針對(duì)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容，檢測(cè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作能力以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的能力。六、參考教材司湯達(dá)、許多興等，高等數(shù)學(xué)（第四版）下冊(cè)，高等教育出版社，2010年。馬明宇、吳敏剛等，微積分學(xué)（第三版）下冊(cè)，高等教育出版社，2019年。DuChateau,Paul,andDavidW.Zachmann.DifferentialequationswithMATLAB:exploration,applications,andtheory.SpringerScience&BusinessMedia,2010.七、教學(xué)進(jìn)度安排教學(xué)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容授課學(xué)時(shí)第1章二元函數(shù)二元函數(shù)性質(zhì)、連續(xù)性與偏導(dǎo)數(shù)，全微分，應(yīng)用8第2章三元及以上函數(shù)多元函數(shù)性質(zhì)、連續(xù)性與偏導(dǎo)數(shù)，全微分6第3章微分學(xué)（一元函數(shù)）導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)，函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性，中值定理，微分12第4章微分學(xué)（多元函數(shù)）偏導(dǎo)數(shù)定義、計(jì)算及應(yīng)用；鏈?zhǔn)椒▌t；多元函數(shù)的微分；極值的判定12第5章積分學(xué)（定積分）定積分的概念、定理及其計(jì)算，反常積分10第6章積分學(xué)（多元函數(shù)