基于信息結(jié)構(gòu)的商業(yè)銀行擠兌機(jī)理研究

基于信息結(jié)構(gòu)的商業(yè)銀行擠兌機(jī)理研究

一、銀行擠兌危機(jī)的成因在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中，銀行與其他公司在社會(huì)經(jīng)濟(jì)上有著顯著的特點(diǎn)。首先,銀行業(yè)資本杠桿系數(shù)很高,即使是資產(chǎn)運(yùn)作良好的銀行,其資本負(fù)債比率一般也高達(dá)1∶10,而非金融類公司的資本負(fù)債比率通常為1∶1左右;其次,銀行資產(chǎn)平衡表中資產(chǎn)和負(fù)債流動(dòng)性的透明度存在嚴(yán)重的不對(duì)等,銀行資產(chǎn)流動(dòng)性的透明度很低,而銀行負(fù)債流動(dòng)性的透明度很高(如短期和中期存款等);最后,銀行資產(chǎn)平衡表中資產(chǎn)和負(fù)債的期限結(jié)構(gòu)也有別于其它行業(yè),銀行資產(chǎn)趨向于投資長(zhǎng)期項(xiàng)目(如貸款給房地產(chǎn)業(yè)等),而銀行負(fù)債主要表現(xiàn)為活期或短期存款。銀行業(yè)的上述特點(diǎn),導(dǎo)致其很容易發(fā)生擠兌羊群行為。從銀行萌芽、產(chǎn)生、發(fā)展,到當(dāng)今世界金融巨頭的出現(xiàn),擠兌危機(jī)始終是困擾銀行業(yè)穩(wěn)健發(fā)展的達(dá)摩克利斯之劍。若存款者預(yù)期銀行即將破產(chǎn)并蜂擁而入要求取款,擠兌危機(jī)就不可避免。存款者突然的集中取款行為往往迫使銀行以高昂的成本清算其固定資產(chǎn)而最終遭遇破產(chǎn)危機(jī)。如果某一銀行的擠兌行為在銀行業(yè)蔓延,將引發(fā)整個(gè)行業(yè)的連鎖恐慌,嚴(yán)重的情況下可能導(dǎo)致多家銀行破產(chǎn),甚至引發(fā)整個(gè)金融系統(tǒng)崩潰。國(guó)外學(xué)者提出了三種不同的觀點(diǎn)解釋銀行擠兌危機(jī):第一種觀點(diǎn)認(rèn)為銀行擠兌是自發(fā)的隨機(jī)現(xiàn)象,如DiamondandDybvig(1983)、Ennis(2003)、PeckandShell(2003)、Macey(2006)等學(xué)者;第二種觀點(diǎn)認(rèn)為銀行擠兌是信息作用的結(jié)果,如JackinandBhattacharya(1988)、CharandJagannathan(1988)、Park(1991)、AllenandGale(1998)、Smartin(2003)、Yorulmazer(2003)、StarrandYilmaz(2007)等學(xué)者;第三種觀點(diǎn)認(rèn)為銀行擠兌是信息和自發(fā)行為共同作用的結(jié)果,如Gorton(1998)、CalomirisandGorton(1991)、SaundersandMason(1996)、CalomirisandMason(1997)、Chen(1999)等學(xué)者。持第二種觀點(diǎn)的學(xué)者認(rèn)為存款者不容易獲得銀行財(cái)務(wù)狀況及銀行具體運(yùn)營(yíng)的信息,只能通過(guò)他人的取款行為推測(cè)銀行財(cái)務(wù)信息及其經(jīng)營(yíng)狀況,因此,在信息不對(duì)稱的情況下少數(shù)幾個(gè)人的集中取款行為就有可能導(dǎo)致銀行擠兌危機(jī)。本文擬借鑒DiamondandDybvig(1983)、Bilthchandani,HirshleiferandWelch(1992)、AllenandGale(1998)、Yorulmazer(2003)等人的理論研究成果,從存款者類型、群體信念、私有信息、存款者取款決策行為等方面構(gòu)建四維信息結(jié)構(gòu)以探討商業(yè)銀行存款者擠兌羊群行為發(fā)生的機(jī)理,分析并計(jì)算出商業(yè)銀行擠兌與無(wú)擠兌信息層疊發(fā)生的概率。二、“借短放長(zhǎng)”及群體信息先驗(yàn)概率假設(shè)有N家競(jìng)爭(zhēng)性商業(yè)銀行,每家商業(yè)銀行由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立的經(jīng)營(yíng)者管理。商業(yè)銀行自身沒(méi)有資本金,主要依靠吸收存款積累資本進(jìn)行負(fù)債經(jīng)營(yíng),即商業(yè)銀行向存款者提供存款利息合同協(xié)議,而因銀行業(yè)是競(jìng)爭(zhēng)性行業(yè),商業(yè)銀行將根據(jù)市場(chǎng)信息及規(guī)則選擇合適的存款利息合同協(xié)議使存款者效用最大化,以吸引盡可能多的存款客戶。存款者數(shù)量有無(wú)限多個(gè),所有存款者均屬風(fēng)險(xiǎn)厭惡類型。根據(jù)存款者耐心情況分為兩種類型:耐心存款者和無(wú)耐心存款者。假定存款者在T=0時(shí)刻得到1個(gè)單位資產(chǎn),以定期方式存入某家商業(yè)銀行;存款者可以在T=1時(shí)刻以活期存款利率取款,也可以在T=2時(shí)刻以定期存款利率取款,定期存款利率高于活期存款利率。無(wú)耐心存款者一般在T=1時(shí)刻取款,有耐心存款者一般在T=2時(shí)刻取款。存款者自己并不知道他們所屬類型,假定某個(gè)存款者屬于無(wú)耐心類型的概率為θ,則他屬于有耐心存款者類型的概率為1-θ。商業(yè)銀行“借短放長(zhǎng)”是它經(jīng)營(yíng)的典型特征,“借短”主要是指存款者存于銀行的資金多數(shù)為短期資金,“放長(zhǎng)”是指銀行發(fā)放的貸款相當(dāng)部分是中長(zhǎng)期貸款,即商業(yè)銀行代表所有存款者進(jìn)行中長(zhǎng)期投資,存款者有權(quán)隨時(shí)取回本金并獲取一定利息收入。假設(shè)商業(yè)銀行在T=0時(shí)刻將存款者定期存入銀行的資產(chǎn)除去存款法定準(zhǔn)備金外全部用于中長(zhǎng)期工程項(xiàng)目投資,銀行中長(zhǎng)期投資不可任意撤回資金,要到T=2時(shí)刻銀行才能獲得投資收益。商業(yè)銀行實(shí)際投資收益可能存在兩種結(jié)果:即在T=2時(shí)刻每單位資產(chǎn)?X的投資收益可能為XH,亦可能為XL,其中XL<1<XH,商業(yè)銀行投資收益為XH的群體信息先驗(yàn)概率以α表示,投資收益為XL群體信息先驗(yàn)概率以(1-α)表示(其中α∈(0,1))。如果群體信息先驗(yàn)概率α大于0.5,存款者認(rèn)為銀行投資收益高的概率大于0.5;如果群體信息先驗(yàn)概率α小于0.5,存款者認(rèn)為銀行投資收益高的概率小于0.5;如果群體信息先驗(yàn)概率α等于0.5,此時(shí)群體信息失效。存款者是否做出提前取款決策,在很大程度上取決于存款者從市場(chǎng)上接收到關(guān)于商業(yè)銀行投資收益的私有信息,假設(shè)存款者接收到的信息類型有兩種:商業(yè)銀行投資收益高的信息SG及投資收益低的信息SB。存款者在商業(yè)銀行投資收益XH狀態(tài)下接收到好市場(chǎng)信息SG的概率等于他在商業(yè)銀行投資收益XL狀態(tài)下接收到壞市場(chǎng)信息SB的概率,其表達(dá)式為:Ρrob(SG|?X=XΗ)=Ρrob(SB|?X=XL)=pipi∈(0.5?1)同理可得到以下表達(dá)式Ρrob(SG|?X=XL)=Ρrob(SB|?X=XΗ)=qi且有qi=1-pipi亦可稱為存款者信息精確度,反映存款者判斷銀行投資收益狀態(tài)的能力。假設(shè)存款者接收到關(guān)于商業(yè)銀行資產(chǎn)投資收益的噪音信號(hào),而且能夠觀察到先行動(dòng)者行為。噪音信號(hào)及存款者行為所揭示的信息對(duì)其他存款者來(lái)說(shuō)是有價(jià)值的,存款者在私有信號(hào)及其他存款者行為基礎(chǔ)上更新其先驗(yàn)概率,也就是說(shuō)存款者接收銀行資產(chǎn)投資收益的市場(chǎng)信號(hào)不是相互獨(dú)立的,而是相互聯(lián)系的,假設(shè)信息關(guān)聯(lián)度為ρ∈[0,1],我們可以得出特殊情況下銀行投資高收益狀態(tài)而且信息關(guān)聯(lián)度ρ=1時(shí),兩個(gè)存款者同時(shí)接收到好信號(hào)的概率為p;銀行投資高收益狀態(tài)而且信息關(guān)聯(lián)度ρ=0時(shí),兩個(gè)存款者同時(shí)接收到好信號(hào)的概率為p2;一般情況下兩個(gè)存款者接收到好信號(hào)的概率為(1-ρ)p2+ρp,兩個(gè)存款者接收到壞信號(hào)的概率為(1-ρ)(1-p)2+ρ(1-p),兩個(gè)存款者接收到不同信號(hào)的概率為2p(1-p)(1-ρ);這與ScharfsteinandStein(1990)在信息關(guān)聯(lián)度ρ=0嚴(yán)格假設(shè)條件下,兩個(gè)存款者獨(dú)立接收到好信號(hào)、壞信號(hào)及不同信號(hào)的概率有本質(zhì)區(qū)別。三、壞信號(hào)揭示好狀態(tài)后的作用社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)的短期變換或市場(chǎng)投資環(huán)境的局部變化,一般來(lái)說(shuō)會(huì)導(dǎo)致金融投資市場(chǎng)的信息處于混沌狀態(tài),噪音信息繁雜,直接影響存款者對(duì)于商業(yè)銀行投資收益(XH)群體信息先驗(yàn)概率(α)變化,下面利用貝葉斯法則Prob(Ai|B)=Ρrob(B|Ai)Ρrob(Ai)n∑i=1Ρrob(B|Ai)Ρrob(Ai)計(jì)算存款者從商業(yè)銀行投資信息市場(chǎng)接收到好信息或壞信息情況下,商業(yè)銀行投資收益仍屬于高回報(bào)XH的群體信息后驗(yàn)概率,即以PG(α)和PB(α)分別表示群體信息先驗(yàn)概率α因存款者接收到好信息或者壞信息后的變化值,即:ΡG(α)=Ρrob(?X=XΗ|SG)=Ρrob(SG|?X=XΗ)Ρrob(?X=XΗ)Ρrob(SG|?X=XΗ)Ρrob(?X=XΗ)+Ρrob(SG|?X=XL)Ρrob(?X=XL)=αpαp+(1-α)(1-p)同理可得∶ΡB(α)=Ρrob(?X=XΗ|SB)=Ρrob(SB|?X=XΗ)Ρrob(?X=XΗ)Ρrob(SB|?X=XΗ)Ρrob(?X=XΗ)+Ρrob(SB|?X=XL)Ρrob(?X=XL)=α(1-ρ)α(1-p)+(1-α)p假定商業(yè)銀行投資市場(chǎng)信息擴(kuò)散均衡,耐心存款者和無(wú)耐心存款者接收到同一種信號(hào)的概率機(jī)會(huì)均等,即所有存款者在好狀態(tài)下接收到SG的概率均是p,在壞狀態(tài)下接收到SB的概率均是p;在好狀態(tài)下接收到SB的概率均是(1-p),在壞狀態(tài)下接收到SG的概率均是(1-p);因此,根據(jù)信息結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性有:好信號(hào)揭示好狀態(tài)將被壞信號(hào)揭示好狀態(tài)抵消;壞信號(hào)揭示好狀態(tài)將被好信號(hào)揭示壞狀態(tài)抵消,即有如下命題成立:命題1:假設(shè)在商業(yè)銀行投資收益好狀態(tài)下群體先驗(yàn)概率為α,存款者信息精確度p∈(0.5,1),如果任意第i與(i+1)個(gè)存款者接收到不同市場(chǎng)信號(hào)(如存款者i接收到SG,存款者(i+1)接收到SB;或者存款者i接收到SB,存款者(i+1)接收到SG),則對(duì)于每個(gè)存款者來(lái)說(shuō)均有:好信號(hào)揭示好狀態(tài)將被壞信號(hào)揭示好狀態(tài)抵消;壞信號(hào)揭示好狀態(tài)將被好信號(hào)揭示壞狀態(tài)抵消,其數(shù)學(xué)表達(dá)方式如下:即:Prob(XH|SG,SB)=αProb(XL|SG,SB)=1-αProb(XH|SB,SG)=αProb(XL|SB,SG)=1-α證明:Prob(XH|SG,SB)、Prob(XL|SG,SB)分別表示存款者i接收到SG,存款者(i+1)接收到SB情況下,商業(yè)銀行投資收益屬于高收益或低收益的概率;Prob(XH|SB,SG)、Prob(XL|SB,SG)分別表示存款者i接收SB,存款者(i+1)接收到SG情況下,商業(yè)銀行投資收益屬于高收益或低收益的概率。Ρrob(XΗ|SG,SB)=Ρrob(SG,SB|XΗ)Ρrob(XΗ)Ρrob(SG,SB|XΗ)Ρrob(XΗ)+Ρrob(SG,SB|XL)Ρrob(XL)=p(1-p)(1-ρ)[θ2+2θ(1-θ)+(1-θ)2]αp(1-p)(1-ρ)[θ2+2θ(1-θ)+(1-θ)2]α+(1-α)p(1-p)(1-ρ)[θ2+2θ(1-θ)+(1-θ)2]=α上式表明市場(chǎng)好信號(hào)揭示好狀態(tài)被市場(chǎng)壞信號(hào)揭示好狀態(tài)抵消,存款者認(rèn)為商業(yè)銀行投資屬于高收益的后驗(yàn)概率仍等于先驗(yàn)概率α。Ρrob(XL|SG,SB)=Ρrob(SG,SB|XL)Ρrob(XL)Ρrob(SG,SB|XΗ)Ρrob(XΗ)+Ρrob(SG,SB|XL)Ρrob(XL)=p(1-p)(1-ρ)[θ2+2θ(1-θ)+(1-θ)2]αp(1-p)(1-ρ)[θ2+2θ(1-θ)+(1-θ)2](1-α)+p(1-p)(1-ρ)[θ2+2θ(1-θ)+(1-θ)2]α=α上式表明市場(chǎng)好信號(hào)揭示壞狀態(tài)被市場(chǎng)壞信號(hào)揭示壞狀態(tài)抵消,存款者認(rèn)為商業(yè)銀行投資屬于低收益的后驗(yàn)概率仍等于先驗(yàn)概率(1-α)。同理有:Ρrob(XΗ|SB,SG)=Ρrob(SB,SG|XΗ)Ρrob(XΗ)Ρrob(SB),SB|XΗ)Ρrob(XΗ)+Ρrob(SB,SG|XL)Ρrob(XL)=α上式表明市場(chǎng)壞信號(hào)揭示好狀態(tài)被市場(chǎng)好信號(hào)揭示好狀態(tài)抵消,存款者認(rèn)為商業(yè)銀行投資屬于高收益的后驗(yàn)概率仍等于先驗(yàn)概率α。Ρrob(XL|SB,SG)=Ρrob(SB,SG|XL)Ρrob(XL)Ρrob(SB),SB|XΗ)Ρrob(XΗ)+Ρrob(SB,SG|XL)Ρrob(XL)=1-α上式表明市場(chǎng)壞信號(hào)揭示壞狀態(tài)被市場(chǎng)好信號(hào)揭示壞狀態(tài)抵消,存款者認(rèn)為商業(yè)銀行投資屬于低收益的后驗(yàn)概率仍等于先驗(yàn)概率(1-α)。假設(shè)金融市場(chǎng)上存款者的行動(dòng)可以被其他存款者觀察到,那么存款者亦能夠根據(jù)其他存款者行動(dòng)推斷其所擁有的信號(hào),從而存款者將在私有信號(hào)及其他先行存款者行動(dòng)基礎(chǔ)上更新他關(guān)于商業(yè)銀行投資收益處于好狀態(tài)的概率;因好信號(hào)揭示好狀態(tài)將被壞信號(hào)揭示好狀態(tài)抵消,故存款者在更新他的先驗(yàn)概率時(shí),關(guān)鍵的影響因素是先行存款者(A1,…,Ai-1)所揭示的好信號(hào)數(shù)量(NGi)和壞信號(hào)數(shù)量(NBi)之差以及存款者的私有信號(hào)(Si),所以Ni=NGi-NBi是一個(gè)計(jì)算商業(yè)銀行存款者后驗(yàn)概率的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量。四、存款者決策行為特征的三維否定如果商業(yè)銀行耐心存款者忽略私有信息,選擇在T=2時(shí)刻以定期存款利率取款而不是提前取款,即存款者的決策行為與其私有信息無(wú)關(guān),沒(méi)有新信息被揭示,那么第i個(gè)耐心存款者關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH的群體信息αi等于先驗(yàn)概率α,所有耐心存款者將與第一個(gè)存款者處于相同情形,他們均選擇等待直到T=2時(shí)刻以定期存款利率取款,銀行擠兌不會(huì)發(fā)生。將存款者完全忽略私有信息而選擇與其他存款者一致的不提前取款現(xiàn)象稱為無(wú)擠兌信息層疊。如果商業(yè)銀行耐心存款者忽略私有信息,選擇在T=1時(shí)刻以活期存款利率提前取款,存款者的決策行為與其私有信息無(wú)關(guān),沒(méi)有新信息被揭示,那么第i個(gè)耐心存款者關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XL的群體信息αi等于先驗(yàn)概率1-α,所有耐心存款者將與第一個(gè)存款者處于相同情形,他們均選擇T=1時(shí)刻以活期存款利率提前取款,銀行擠兌發(fā)生。將存款者完全忽略私有信息而選擇與其他存款者一致的提前取款現(xiàn)象稱為擠兌信息層疊。假定商業(yè)銀行投資收益為XH的群體信息先驗(yàn)概率α大于商業(yè)銀行投資收益為XL的群體信息先驗(yàn)概率1-α,存款者的決策行為可以被觀察到,在追求本息最大化的效用原則下存款者的決策行為存在如下特征:性質(zhì)1:存款者接受到壞市場(chǎng)信息情況下,若商業(yè)銀行投資收益仍然為XH狀態(tài)的群體信息后驗(yàn)概率PB(α)<α,則存款者選擇提前取款。性質(zhì)2:存款者接受到壞市場(chǎng)信息情況下,若商業(yè)銀行投資收益仍然為XH狀態(tài)的群體信息后驗(yàn)概率PB(α)=α,存款者為了追求本息最大化效應(yīng),將選擇不提前取款。性質(zhì)3:存款者接受到壞市場(chǎng)信息情況下,若商業(yè)銀行投資收益仍然為XH狀態(tài)的群體信息后驗(yàn)概率PB(α)>α,則存款者選擇不提前取款。根據(jù)上述存款者決策行為特征的三個(gè)性質(zhì)及命題1,可以得到以下兩個(gè)推論。推論1:如果商業(yè)銀行投資收益狀態(tài)為XH,好信號(hào)數(shù)量(NGi)和壞信號(hào)數(shù)量(NBi)之差等于1,即第i個(gè)存款者關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH的群體信念αi記為αi=α(1),則第i個(gè)及其以后的存款者均選擇不提前取款,銀行擠兌不會(huì)發(fā)生,金融市場(chǎng)呈無(wú)擠兌信息層疊狀態(tài)。證明:因?yàn)楹眯盘?hào)數(shù)量(NGi)比壞信號(hào)數(shù)量(NBi)多1個(gè),第i個(gè)存款者群體信息概率αi記為αi=α(1),此時(shí)我們可以簡(jiǎn)單假設(shè)存款者觀察到好信號(hào),而之前的i-1個(gè)存款者觀察到的好信號(hào)數(shù)量與壞信號(hào)數(shù)量相等,由命題1可知,好信息揭示好狀態(tài)將被壞信息揭示好狀態(tài)抵消,故可得出存款者i-1所處群體信念概率αi-1等于群體信息先驗(yàn)概率α,存款者i觀察到好信號(hào)時(shí)關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)的后驗(yàn)概率為PG(α),即ΡG(α)=Ρrob(X?=XΗ|SG)=αpαp+(1-α)(1-ρ)>αpαp+(1-α)p>α故根據(jù)性質(zhì)3,存款者i的決策行為選擇不提前取款;顯然當(dāng)存款者i+1觀察到好信號(hào)時(shí)他將根據(jù)群體信息和私有信號(hào)選擇不取款。若存款者i+1觀察到壞信號(hào),根據(jù)命題1,存款者i+1觀察到的壞信號(hào)揭示好狀態(tài)與存款者i觀察到的好信號(hào)揭示好狀態(tài)相互抵消,此時(shí)存款者i+1擁有的后驗(yàn)概率將等于群體信息先驗(yàn)概率α,即PB(α)=α,根據(jù)上述性質(zhì)2存款者i+1決策行為選擇不提前取款,可見(jiàn)存款者i+1的決策行動(dòng)并不依賴于他的私有信號(hào),信貸市場(chǎng)沒(méi)有新信息被揭示;當(dāng)輪流到第i+2個(gè)存款者選擇決策行為時(shí),其群體信息概率αi+2仍然是αi+2=α(1),第i+2個(gè)存款者與第i+1個(gè)存款者所處情形完全相同,因此,存款者i+2選擇不提前取款,金融市場(chǎng)呈無(wú)擠兌信息層疊狀態(tài)。推論2:如果商業(yè)銀行投資收益狀態(tài)為XH,好信號(hào)數(shù)量(NGi)和壞信號(hào)數(shù)量(NBi)之差等于-2,即第i個(gè)存款者關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)的群體信息αi記為αi=α(-2),則第i個(gè)及其以后的存款者均選擇提前取款,銀行擠兌發(fā)生,金融市場(chǎng)呈擠兌信息層疊狀態(tài)。證明:因?yàn)閴男盘?hào)數(shù)量(NBi)比好信號(hào)數(shù)量(NGi)多2個(gè),第i個(gè)存款者群體信息概率αi記為αi=α(-2),此時(shí)可以簡(jiǎn)單假設(shè)存款者i-1和存款者i均觀察到壞信號(hào),而之前的i-2個(gè)存款者觀察到的好信號(hào)數(shù)量與壞信號(hào)數(shù)量相等,由命題1可知,好信息揭示好狀態(tài)將被壞信息揭示好狀態(tài)相互抵消,此時(shí)存款者i-2所處群體信息αi-2等于先驗(yàn)概率α,存款者i-1觀察到壞信號(hào)時(shí)關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)的后驗(yàn)概率為PB(α),即ΡB(α)=Ρrob(X?=XΗ|SB)=α(1-p)α(1-p)+(1-α)p<α(1-p)α(1-p)+(1-α)(1-p)<α故根據(jù)性質(zhì)1,存款者i-1選擇提前取款;顯然當(dāng)存款者i觀察到壞信號(hào)時(shí)他將根據(jù)群體信息和私有信號(hào)選擇提前取款。存款者i+1觀察到壞信號(hào)時(shí)他所處情形同存款者i-1和存款者i完全相同,存款者i+1選擇提前取款,信貸市場(chǎng)沒(méi)有新信息被揭示,誘使第i+1個(gè)后繼存款者跟從他選擇提前取款;若存款者i+1觀察到好信號(hào),根據(jù)命題1,存款者i+1觀察到的好信號(hào)揭示好狀態(tài)與存款者i觀察到的壞信號(hào)揭示好狀態(tài)相互抵消,此時(shí)存款者i+1擁有的后驗(yàn)概率等于存款者i-1觀察到壞信號(hào)時(shí)群體信息概率PB(α)<α,將選擇提前取款,可見(jiàn)存款者i+1的決策行動(dòng)并不依賴于他的私有信號(hào),信貸市場(chǎng)沒(méi)有新信息被揭示;當(dāng)輪流到第i+2個(gè)存款者選擇決策行為時(shí),其所處情形與第i+1個(gè)存款者完全相同,存款者i+2選擇提前取款,銀行擠兌發(fā)生,金融市場(chǎng)呈擠兌信息層疊狀態(tài)。五、群體信息概率根據(jù)存款者的決策行為特征,可以計(jì)算商業(yè)銀行投資收益分別為XH和XL的情況下,存款者擠兌和無(wú)擠兌時(shí)信息層疊發(fā)生的概率。假設(shè)第一個(gè)存款者為有耐心存款者,他能夠觀察到其他存款者的行為,因此,耐心存款者更新其先驗(yàn)概率時(shí)將考慮到無(wú)耐心存款者的取款決策行為。為了便于分析問(wèn)題,下面著重討論有耐心存款者的決策行為。首先考慮第一個(gè)耐心存款者A1的行動(dòng)集{W,N},W和N分別代表存款者在第一階段(T=1)選擇取款決策還是不取款決策;如果存款者A1接收到商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí)好市場(chǎng)信號(hào),根據(jù)推論1他將選擇不取款,金融市場(chǎng)呈無(wú)擠兌信息層疊,其概率為p。如果存款者A1接收到關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí)的壞市場(chǎng)信號(hào),他將根據(jù)群體信息后驗(yàn)概率PB(α)<α及私有信息選擇取款行為,然而此時(shí)擠兌信息層疊并沒(méi)有開(kāi)始。接下來(lái)分析第二個(gè)耐心存款者A2的行動(dòng)集。如果第一個(gè)耐心存款者A1在第一階段(T=1)選擇不取款決策,那么第二個(gè)耐心存款者A2處于無(wú)擠兌信息層疊之中,亦選擇不取款行為。如果第一個(gè)耐心存款者A1在第一階段選擇提前取款決策,此時(shí)存款者A1群體信息后驗(yàn)概率α1記為α(-1)(亦可表述為群體信息后驗(yàn)概率PB(α)<α),根據(jù)命題1,如果第二個(gè)耐心存款者A2觀察到好信號(hào),存款者A1接收壞信號(hào)揭示好狀態(tài)將被存款者A2接收好信號(hào)揭示好狀態(tài)相互抵消,存款者A2行為決策的群體信息后驗(yàn)概率仍為群體先驗(yàn)概率α,他將選擇不取款,金融市場(chǎng)沒(méi)有發(fā)生信息層疊,耐心存款者A2接收關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí)未發(fā)生信息層疊的概率為(1-p)p(1-ρ)。如果第一個(gè)耐心存款者A1在第一階段選擇提前取款,第二個(gè)耐心存款者A2亦觀察到壞信號(hào),此時(shí)存款者A2關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí)群體信息概率α2記為α(-2)。根據(jù)推論2可知第A2個(gè)及其以后的存款者均選擇提前取款,銀行擠兌發(fā)生,金融市場(chǎng)呈擠兌信息層疊狀態(tài),直到耐心存款者A2可能發(fā)生擠兌信息層疊的概率為(1-p)2。第三個(gè)耐心存款者A3之前存款者A1、A2之間未引發(fā)信息層疊的唯一歷史記錄為(A1,A2)=(W,N),即第一個(gè)耐心存款者A1選擇提前取款,第二個(gè)耐心存款者A2選擇不提前取款,此時(shí)存款者A2群體信息概率α2為α,第三個(gè)耐心存款者A3與第一個(gè)耐心存款者A1關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)處于相同情形。如果存款者A3觀察到好信號(hào),根據(jù)推論1他將選擇不提前取款,金融市場(chǎng)開(kāi)始無(wú)擠兌信息層疊,耐心存款者A3可能發(fā)生無(wú)擠兌信息層疊的概率為(1-p)p(1-ρ)p。如果存款者A3接收到關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí)壞的市場(chǎng)信號(hào),他將根據(jù)群體信息概率PB(α)<α及私有信息選擇提前取款行為,此時(shí)擠兌信息層疊暫時(shí)沒(méi)有開(kāi)始。第四個(gè)耐心存款者A4之前存款者A1、A2、A3之間還沒(méi)有引發(fā)信息層疊的唯一歷史記錄為(A1,A2,A3)=(W,N,W),此種情況下存款者A3關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)的群體信念概率α3記為α(-1),第四個(gè)耐心存款者A4與第二個(gè)耐心存款者A2關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)處于相同情形。根據(jù)命題1,如果第四個(gè)耐心存款者A4觀察到好信號(hào),存款者A3接收壞信號(hào)揭示好狀態(tài)將被存款者A4接收好信號(hào)揭示好狀態(tài)相互抵消,存款者A4行為決策的群體后驗(yàn)概率仍為群體先驗(yàn)概率α,他將選擇不取款,金融市場(chǎng)沒(méi)有發(fā)生信息層疊,耐心存款者A4接收關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí)還未發(fā)生信息層疊的概率為[(1-p)p(1-ρ)]2。針對(duì)第四個(gè)耐心存款者A4之前唯一歷史記錄為(A1,A2,A3)=(W,N,W)情況,如果第四個(gè)耐心存款者A4亦觀察到壞信號(hào),此時(shí)存款者A4關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí)群體信息概率α4記為α(-2),根據(jù)推論2可知第A4個(gè)及其以后的存款者均選擇提前取款,銀行擠兌發(fā)生,金融市場(chǎng)呈擠兌信息層疊狀態(tài),直到耐心存款者A4可能發(fā)生擠兌信息層疊的概率為(1-p)p(1-ρ)(1-p)2。同理可知,第五個(gè)有耐心存款者A5之前存款者A1、A2、A3、A4之間還沒(méi)有開(kāi)始信息層疊的唯一歷史記錄為(A1,A2,A3,A4)=(W,N,W,N),此種情況存款者A4關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)的群體信念概率α4為α,第五個(gè)耐心存款者A5與第一個(gè)耐心存款者A1關(guān)于商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)處于相同情形,直到耐心存款者A5可能發(fā)生無(wú)擠兌信息層疊的概率為[(1-p)p(1-ρ)]2p。從以上分析過(guò)程可知,金融市場(chǎng)沒(méi)有開(kāi)始信息層疊的唯一決策行為順序是一個(gè)或多個(gè)(W,N)的重復(fù),其后可能跟隨著一個(gè)W;否則金融市場(chǎng)呈現(xiàn)信息層疊狀態(tài)。歸納上述分析過(guò)程,可以得到如下三個(gè)結(jié)論:1.商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí),第n(n為偶數(shù))個(gè)有耐心存款者還未發(fā)生信息層疊的概率為:Pn(no-cascade|XΗ)=∑(n/2)j=0[(1-p)p(1-ρ)]j=1-[(1-p)p(1-ρ)](n/2)1-(1-p)p(1-ρ)當(dāng)n→∞時(shí),Pn(no-cascade|XΗ)=11-(1-p)p(1-ρ)2.商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí),第n(n為奇數(shù))個(gè)有耐心存款者無(wú)擠兌信息層疊的概率為:Pn(no-run|XΗ)=∑(n-1)/2j=0p[(1-p)p(1-ρ)]j=p1-[(1-p)p(1-ρ)](n-1)/21-(1-p)p(1-ρ)當(dāng)n→∞時(shí),Pn(no-run|XΗ)=p1-(1-p)p(1-ρ)3.商業(yè)銀行投資收益為XH狀態(tài)時(shí),第n(n為偶數(shù))個(gè)有耐心存款者擠兌信息層疊的概率為:Pn(run|XΗ)=∑(n/2)-1j=0(1-p)2[(1-p)p(1-ρ)]j=(1-p)2(1-[(1-p)p(1-ρ)](n/2)1-(1-p)p(1-ρ))當(dāng)n→∞時(shí),Pn(run|XΗ)=(1-p)21-(1-p)p(1-ρ)同理,當(dāng)商業(yè)銀行投資收益為XL狀態(tài)時(shí),可以得到如下三個(gè)類似結(jié)論:1.商業(yè)銀行投資收益為XL狀態(tài)時(shí),第n(n為偶