一次函數(shù) 微課 省賽獲獎

一次函數(shù)問題1:小明已存有50元，從現(xiàn)在起他每個月存12元．試寫出小明的總存款y與存的月份x之間的函數(shù)關(guān)系式．問題2：拖拉機油箱中裝有油60升，耕地時平均每小時耗油5升，開始耕地后，油箱中剩余油量Q（升）與耕地時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？解：問題3：汽車每小時行駛50千米，那么行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（小時）之間存在怎樣的關(guān)系？解：這些函數(shù)有什么共同特點？

想一想：一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).▲正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，海平面以上10km以內(nèi)，海拔每升高1km，氣溫下降6℃.

某時刻，若甲地地面氣溫為20℃，

設(shè)高出地面x(km)處的氣溫為y(℃).

(1)求y(℃)

隨x(km)而變化的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若有一架飛機飛過甲地上空，機艙內(nèi)儀表顯

示飛機外面的溫度為-34℃，

求飛機離地面

的高度.例舉例(1)解

高出地面的高度x(km)是自變量，

高出地面xkm處的氣溫y(℃)是x的函數(shù)，

它們之間的數(shù)量關(guān)系為

甲地高出地面xkm處的氣溫=地面氣溫-下降的氣溫，

即y=20-6x.

(1)求y(℃)

隨x(km)而變化的函數(shù)表達(dá)式.(2)解

當(dāng)y=-34時，即20-6x=-34，

解得x=9.答：

此時飛機離地面的高度為9km.

(2)若有一架飛機飛過甲地上空，機艙內(nèi)儀表顯

示飛機外面的溫度為-34℃，

求飛機離地面

的高度.1.下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？請指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù)．（1）y=3x；（2）y=2x+1；（3）（4）（5）y=πx；（6）解：（1），（3），（5），（6）是正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別是3，，π，

（2）和（4）不是正比例函數(shù)．跟蹤練習(xí)2.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃／時的小麥?zhǔn)崭顧C來收割．（1）求收割的面積y（公頃）與收割時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求收割完這塊麥田需用的時間．解：（1）y=0.5

x.（2）把y=10代人y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完這塊麥田需要20h.答：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x.（2）收割完這塊麥田需要20h.1.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)，當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？試一試2、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=－3x+5（2）（3）（4）

1．水池中有水465m3，每小時排水15m3，排水th后，水池中還有水ym3．試寫出y與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷y是否為t的一次函數(shù)，是否為

t的正比例函數(shù)；寫出自變量的取值范圍.解：y＝－15t＋465y是t的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù).（0≤t≤31）

2．一個長方形的長為15cm，寬為10cm．如果將長方形的長減少xcm，寬不變，那么長方形的面積y(cm2)與x(cm)之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？判斷y是否為x的一次函數(shù)，是